2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（1）

2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（1）

‎2019高考数学（理）倒计时模拟卷（1）‎ ‎1、已知全集，则下列结论正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在中, ,,,则在方向上的投影是(   )‎ A.4          B.3          C.-4         D.-3‎ ‎3、设有下面四个命题 ‎:若满足,则,‎ ‎:若虚数是方程的根,则也是方程的根,‎ ‎:已知复数则的充要条件是,‎ ‎:若复数,则.‎ 其中真命题的个数为(   )‎ A.1          B.2          C.3          D.4‎ ‎4、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ m ‎60‎ 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）‎ A．45 B．50 C．55 D．70‎ ‎5、函数的大致图象是(   )‎ A. B. · C. D. ·‎ ‎6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.12‎ ‎7、若,为第二象限角,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知数列为等比数列,前n项和为,且满足,则数列的前n项和( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、设是直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是(   )‎ A.若,则 B.若则 C.若,则 D.若,则 ‎10、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点）,则的离心率为（ ）‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎11、已知部分图象如图，则的一个对称中心是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、已知函数,,若对于,,使得,则的最大值为(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎13、由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有__________项.‎ ‎14、已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为                      .‎ ‎15、若实数满足,则的最大值为____________.‎ ‎16、已知抛物线的焦点为准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线的交点为连接并延长交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点若,则直线的方程为__________.‎ ‎17、在中，对应的边为，已知.‎ ‎1.求角A；‎ ‎2.若，，求和的值.‎ ‎18、如图,四边形是直角梯形, , ,又,直线与直线所成的角为.‎ ‎1.求证: ;‎ ‎2.求二面角的余弦值.‎ ‎19、全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查, 得到以下的列联表:‎ 支持 反对 合计 男性 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ 女性 ‎44‎ ‎26‎ ‎70‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎1.根椐以上数据,能否有的把握认为市市民“支持全面二孩”与“性别”有关?‎ ‎2.将上述调查所得到的频率视为概率, 现在市所有市民中,采用随机抽样的方法抽位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数学期望 ‎20、设分别是椭圆的左、右焦点,若是该椭圆上的一个动点, 的最大值为.‎ ‎1.求椭圆的方程;‎ ‎2.设直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求的取值范围.‎ ‎21、已知函数 ‎1.当时, 取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点 ‎2.当函数有两个极值点,且时,总有成立,求的取值范围.‎ ‎22、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎1.求曲线和的交点的极坐标；‎ ‎2.过极点作动直线与曲线交于点在上取一点，使求点的轨迹的直角坐标方程．‎ ‎23、已知函数 ‎1.解不等式;‎ ‎2.,使不等式成立,求m的取值范围.‎ 答案 ‎1.B 解析：由题知集合与集合互相没有包含关系，且，，，故选B.‎ ‎2.D ‎3.C 解析：对于中,若,设,则,所以是正确的;‎ 对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正确的;‎ 对于中,例如,则,此时,所以不正确;‎ 对于中,若,则必为实数,所以是正确的,‎ 综上正确命题的个数为三个,故选C.‎ ‎4.C ‎5.C ‎6.C ‎7.A 解析：由,得, 因为为第二象限角, . 则 ‎. 故选:A. ‎ ‎8.C 解析：∵数列为等比数列,且,∴当时, ,当时, ,可知,∴,∴,经检验,符合题意,∴,则,∴,,两式相减可得,∴.‎ ‎9.B ‎10.B ‎11.D ‎12.D ‎13.17‎ 解析：通项 ‎,其中,‎ 若系数为有理数,则,,‎ 所以是6的倍数, 为0,6,12,…,96,共17项.‎ ‎14.‎ ‎15.6‎ 解析：不等式组所表示的平面区域为图中及其内部,分析知当目标函数表示的直线经过点时,z取得最大值6.‎ ‎16.‎ 解析：设直线,联立 故 设 则 由抛物线的对称性可知, ‎ 解得,故,故直线的方程为 ‎17.‎ ‎1.由条件，得，‎ 又由，得.‎ 由，得，故.‎ ‎2.在中，由余弦定理及，，,‎ 有，故.‎ 由得，因为，故.‎ 因此,.‎ 所以. ‎ ‎18.1.∵,‎ ‎∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴.  2.在平面内,过点作的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示 设∴‎ ‎∵,且,‎ ‎∴,∴,∴    ‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则由,‎ ‎∴∴又平面的一个法向量为,‎ 显然,二面角为锐二面角 所以二面角的余弦值为. ‎ ‎19.1.  没有把握 2. ,‎ ‎ ‎ ‎20.1.易知,,,‎ 所以,,‎ 设,则,‎ 因为,故当,即点为椭圆长轴端点时, 有最大值,‎ 即,解得,‎ 故所求的椭圆方程为。 2.设,,由,‎ 得,,‎ ‎,‎ 因为为锐角,所以,‎ 所以,‎ 又 ‎,‎ 所以,解得,‎ 所以的取值范围是。‎ ‎21.1. ,则 从而,所以时, ,为增函数;‎ 时, ,为减函数,所以为极大值点. 2.函数的定义域为,有两个极值点,则在上有两个不等的正实根,‎ 所以,‎ 由可得 从而问题转化为在,且时成立.即证成立.‎ 即证 即证亦即证.‎ ‎①令则 当时, ,则在上为增函数且,①式在上不成立.‎ 当时,△‎ 若△,即时, ,所以在上为减函数且,、在区间及上同号,故①式成立.‎ 若△,即时, 的对称轴,‎ 令,则时, ,不合题意.‎ 综上可知: 满足题意.‎ 解析：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.‎ ‎22.‎ ‎1.，.‎ 即.‎ 得或 解得：或 和交点的极坐标为 ‎2.设，则，即——①‎ 因为点在曲线上所以——②‎ 将①带入②，得即为点的轨迹方程，化为直角坐标方程为去掉点 ‎23.1.当即时, ,∴,‎ ‎ ‎ ‎ 当即时, ∴,‎ ‎ ‎ ‎∴不等式的解集为. 2.∵,‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∵,使不等式成立.‎ ‎ ‎ ‎∴大于的最小值 ‎ ‎ ‎∴. ‎