2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）

‎2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2‎ ‎2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（　　）‎ A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2‎ ‎3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（　　）‎ A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎6．（5分）已知．则m=（　　）‎ A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1‎ ‎7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（　　）‎ A．56 B．336 C．360 D．1440‎ ‎8．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=4，则数列的前10项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣1 D．1‎ ‎10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（　　）‎ A． B．8π C． D．4π ‎11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（　　）‎ A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3‎ ‎12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=　 　．‎ ‎14．（5分）已知递减等差数列{an}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若Sn为数列{an}的前n项和，则S7的值为　 　．‎ ‎15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为　 　．‎ ‎16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若b=2，，求△ABC的面积．‎ ‎18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．‎ ‎（I）证明直线MN∥平面PAB；‎ ‎（II）求四面体N﹣BCM的体积．‎ ‎19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？‎ ‎（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．‎ ‎20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．‎ ‎（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；‎ ‎（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）‎ ‎（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；‎ ‎（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0‎ ‎＜f（x1）＜1．‎ ‎　‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求直线AF2的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．‎ ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．‎ ‎（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2‎ ‎【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，‎ ‎∵A∩B=B，‎ ‎∴B⊆A，‎ 则：a≥2．‎ ‎∴实数a的取值范围[2，+∞）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（　　）‎ A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．‎ ‎∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥‎ 平面α”的必要不充分条件．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，得A（1，﹣1），‎ 联立，得B（1，3）．‎ 由=，而．‎ ‎∴目标函数的取值范围是[，]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（　　）‎ A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，‎ 转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知．则m=（　　）‎ A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1‎ ‎【解答】解：∵已知===，‎ 求得m=﹣6，或m=1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（　　）‎ A．56 B．336 C．360 D．1440‎ ‎【解答】解：执行程序框图，可得 m=8，n=3，‎ k=8，s=1‎ 不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，‎ 不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，‎ 不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，‎ 满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=4，则数列的前10项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，‎ ‎∴a1=2=d，‎ ‎∴Sn==n2+n，∴，‎ ‎∴=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣1 D．1‎ ‎【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x），‎ ‎∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+‎ ‎4）=﹣f（x+2）=f（x）．‎ 则f（x）的周期是4，‎ ‎∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（　　）‎ A． B．8π C． D．4π ‎【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，‎ ‎∵AB=BC=，∴BD⊥AC，‎ ‎∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．‎ ‎∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，‎ 在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．‎ ‎∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，‎ 取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，‎ 球半径R=SE==，‎ ‎∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（　　）‎ A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3‎ ‎【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，‎ ‎∴em﹣2=ln+=t，（t＞0）‎ ‎∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e 故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）‎ 令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），‎ h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，‎ 当t＞时，h′（t）＞0，‎ 当0＜t＜时，h′（t）＜0，‎ 即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，‎ 此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；‎ 故选：B ‎　‎ ‎12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2‎ 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，‎ 双曲线的渐近线方程为y=±x，‎ 与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），‎ 与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，‎ ‎∵直线MF1与直线ON平行时，即有，‎ 即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），‎ 即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，‎ ‎∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，‎ ‎∴f（e）=e2+2e﹣=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=　2　．‎ ‎【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，‎ 由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知递减等差数列{an}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若Sn为数列{an}的前n项和，则S7的值为　﹣14　．‎ ‎【解答】解：设递减等差数列{an}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，‎ ‎∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，‎ 联立解得：a1=1，d=﹣1．‎ 则S7=7﹣=﹣14．‎ 故答案为：﹣14．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为　　．‎ ‎【解答】解：=+==+‎ ‎=+=，‎ ‎∵三点M，P，N三点共线，∴．‎ ‎∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞‎ ‎），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是　　．‎ ‎【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，‎ 则等价为≤恒成立，‎ f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，‎ 由g（x）=，则g′（x）==，‎ 由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，‎ 由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，‎ 即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，‎ 则的最大值为=，‎ 则由≥，‎ 得2ek≥k+1，‎ 即k（2e﹣1）≥1，‎ 则，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若b=2，，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，‎ 由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，‎ ‎∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，‎ 即2cosCsinB+sinB=0，‎ 又0°＜B＜180°，‎ ‎∴sinB≠0，‎ ‎∴，‎ 即C=120°．‎ ‎（2）由余弦定理可得，‎ ‎ 又a＞0，a=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴△ABC的面积为．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．‎ ‎（I）证明直线MN∥平面PAB；‎ ‎（II）求四面体N﹣BCM的体积．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，‎ M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．‎ ‎∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，‎ ‎∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，‎ 又AD∥BC，∴TNAM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，‎ 又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，‎ ‎∴MNⅡ平面PAB．‎ 解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，‎ ‎∴N到平面ABCD的距离为=2，‎ 取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，‎ AE==，‎ 由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM==2，‎ ‎∴四面体N﹣BCM的体积：‎ ‎==．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？‎ ‎（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为 ‎1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，‎ 估计速度在70km/h以上的概率是0.85；‎ ‎（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，‎ 其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，‎ 在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；‎ 从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是 AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、‎ CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，‎ 其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是 Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；‎ 故所求的概率为P==．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．‎ ‎（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；‎ ‎（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，因为．即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 又因为|AB|=1‎ 所以即即 所以椭圆的标准方程为 ‎（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 所以 因为直线x=ty+1过点F（1，0）‎ 所以△ABE的面积 令则不成立，不存在直线l满足题意．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）‎ ‎（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；‎ ‎（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．‎ ‎【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2ex﹣x2，‎ 则f'（x）=2ex﹣2x，令h（x）=2ex﹣2x，h'（x）=2ex﹣2，‎ 由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2ex﹣2＞0，‎ 于是h（x）=2ex﹣2x在（0，+∞）为增函数，‎ 所以h（x）=2ex﹣2x＞h（0）=2＞0，‎ 即f'（x）=2ex﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，‎ 从而f（x）=2ex﹣x2在（0，+∞）为增函数，‎ 故f（x）=2ex﹣x2＞f（0）=2．‎ ‎（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，‎ 则x1，x2是f'（x）=kex﹣2x=0的两个根，‎ 即方程有两个根，‎ 设，则，‎ 当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）‎ 单调递增且φ（x）＜0；‎ 当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；‎ 当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；‎ 要使方程有两个根，只需，如图所示 故实数k的取值范围是．‎ 又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，‎ 由得，‎ ‎∴‎ 由于x1∈（0，1），故，‎ 所以0＜f（x1）＜1．‎ ‎　‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求直线AF2的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．‎ ‎【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，‎ 可得F2（1，0），‎ ‎∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．‎ ‎∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．‎ ‎∴直线l的方程为：，‎ 代入椭圆的方程可得：=12，‎ 化为=0，‎ t1+t2=，‎ ‎∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．‎ ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．‎ ‎（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当m=5时，，‎ 由f（x）＞2的不等式的解集为．‎ ‎（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，‎ 该函数在x=﹣1处取得最小值2，‎ 因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，‎ 所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，‎ 只需m﹣2≥2，即m≥4．‎ ‎　‎