河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二上学期期末复习数学试卷

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二上学期期末复习数学试卷

数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 复数的共轭复数表示的点在(    )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. ‎“”是“”的(    )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(    )‎ A. “至少有一个红球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是黑球” C. “至少有一个黑球”与“至少有1个红球” D. “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”‎ 4. 已知x与y之间的一组数据,则y与x的线性回归方程必过点(    )‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A. B. C. D. ‎ 5. 椭圆E：的焦点为,,点P在E上,,则的面积为(    )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ 6. 如图,在正三棱柱中,,若二面角的大小为,则点C到平面的距离为(    )‎ A. B. C. D. 1 ‎ 7. 如图：在平行六面体中,M为,的交点若,,,则向量(    ) ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 若函数在区间上为单调增函数,则k的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 9. 若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为(    )‎ A. 1 B. C. D. ‎ 1. 在区间上任选两个数x和y,则的概率为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的x的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 如图,,为双曲线C的左右焦点,且若双曲线C的右支上存在点P,使得设直线与y轴交于点A,且的内切圆半径为,则双曲线C的离心率为(    ) ​‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 命题“,“的否定为______．‎ 5. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法按等距的规则抽取40名同学进行检查,将学生从进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为______．‎ 6. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次,恰好出现一次正面向上的概率是________．‎ 7. 已知函数,若对任意的,,恒有成立,则实数a的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共108.0分）‎ 8. 命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根． 若“p或q”为假命题,求m的取值范围； 若“p且q”为真命题,求m的取值范围． ‎ 9. 过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储蓄,这并不是一种很好的方式随着金融业的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况,现对年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组：,,,,,并整理得到如下频率分布直方图： Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数； Ⅱ采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各抽取多少人 Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中,随机抽取2人,则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？ ‎ 1. 某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比,得到如下的表格：‎ 车辆数x ‎10‎ ‎18‎ ‎26‎ ‎36‎ ‎40‎ 用次卡消费的车辆数y ‎7‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎23‎ Ⅰ根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数 Ⅱ试根据求出的线性回归方程,预测时,用次卡洗车的车辆数． 参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是； 其中,,．‎ 2. 如图,正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,M是CE和AD的交点,,且． Ⅰ求证：平面EBC； Ⅱ求直线AB与平面EBC所成的角的大小； Ⅲ求二面角的大小． ‎ 3. 已知椭圆C：的离心率为,短轴长为4． 求椭圆方程； 过作弦且弦被P平分,求此弦所在的直线方程及弦长． ‎ 4. 已知抛物线C的对称轴为x轴,点在抛物线C上,A,B是抛物线C上不同的两点,直线PA,PB的斜率为,满足．‎ 求抛物线的标准方程；‎ 证明：直线AB过定点；‎ 当点P到直线AB距离最大时,求的面积． ‎ 1. 已知函数在与处有极值． 写出函数的解析式； 求出函数的单调区间；  求在上的最值． ‎ 2. 设,函数． 若,极大值； 若无零点,求实数k的取值范围； 若有两个相异零点,,求证：． ‎ 3. 已知函数,． 当时,求函数图象在点处的切线方程； Ⅱ当时,讨论函数的单调性； Ⅲ是否存在实数a,对任意的,且有恒成立？若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由． ‎ 答案数学 ‎1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. A7. A8. C9. B10. A 11. A12. A ‎ ‎13. ，．  14. 18  15.   16.   ‎ ‎17. 解：若有两个不等的正实数根， 则，得，即p： 若方程无实数根， 则， 得， 得，即，即q： 则“p或q”为假命题时， 则p，q同时为假命题，，得． 当p且q为真命题时，则p，q同时为真命题，即，即．  ‎ ‎18. 解：Ⅰ年龄在，，的频率为，，， ，， 中位数为， 平均数的估计值为：． Ⅱ第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1， 三个组依次抽取的人数为2，4，2． Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中，随机抽取2人， 基本事件总数， 第三组至少有1个人被抽到的对立事件是第三组没有人被抽到， 第三组至少有1个人被抽到的概率．  ‎ ‎19. 解：Ⅰ，． ， ． ． ． 则y关于x的线性回归方程为； Ⅱ由Ⅰ的线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是．  ‎ ‎20. 解：Ⅰ证明：四边形ACDE是正方形， ，   分 平面平面ABC， 又，平面分 平面EAC， 分 平面EBC．  Ⅱ连接BM， 平面EBC，是直线AB与平面EBC所成的角．            分 设，则，，分 ‎ ‎，． 即直线AB与平面EBC所成的角为   分 Ⅲ过A作于H，连接    分 平面EBC，． 平面是二面角的平面角． 分 平面平面ABC，平面． 在中，，有． 由Ⅱ所设可得，，             分． 二面角等于           分  ‎ ‎21. 解：由椭圆C：的离心率为，得， 设，，，所以， 所以椭圆方程为． 设以点为中点的弦与椭圆交于，， 则，则， 分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得， ，所以， 点为中点的弦所在直线方程为， 由，得，所以，；，， 所以．  ‎ ‎22. 解：抛物线C的对称轴为x轴，设抛物线的方程为， 点在抛物线C上， ，解得：， 抛物线的标准方程为； 设，， ，，  ，  ，  设直线AB的方程为，联立  ， ，由得，， 所以，直线AB过定点； 当点P到直线AB距离最大时，点P与定点的连线与直线AB垂直， ， 联立抛物线与直线AB的方程 得 ， ．  ‎ ‎23. 解：，依题意有，， 即，得，所以； ， 是函数的减区间，，是函数的增区间； 函数在上单调递减，在上单调递增， ，．  ‎ ‎24. 解：函数的定义域为，当时，，令，可得：， 当时，，函数是增函数，当时， ，函数是减函数，所以时，函数取得极大值，； 解：若时，则 0'/>‎ ‎，是区间上的增函数， ，， ，函数在区间有唯一零点； 若，有唯一零点； 若，令，得，在区间上， 0'/>，函数是增函数； 在区间 ，上，，函数是减函数； 故在区间上，的极大值为 ， 由于无零点，须使 ，解得，故所求实数k的取值范围是 ，； 证明：设的两个相异零点为，，设， ，，，， ，， ，故，故， 即，，即，设， 上式转化为， ，在上单调递增， ，，．  ‎ ‎25. 解：Ⅰ函数， 当时，，， 则所求的切线方程为：，即； Ⅱ当，即时， ，在上单调递增； 当，即时， 由，或时，，时，． 则在，单调递增，在上单调递减； 当，即时， 由或时，；时，， 在，上单调递增，在上单调递减； Ⅲ假设存在这样的实数a满足条件，不妨设． 由知成立， 令 ， 则函数在上单调递增，则， 即在上恒成立．，则， 故存在这样的实数a满足题意，其范围为  ‎