河北省邯郸市大名一中2020届高三11月月考数学（理）试卷

河北省邯郸市大名一中2020届高三11月月考数学（理）试卷

理数试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.是的( )‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ‎4.‎ ‎5.已知,,则的大小关系为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的大致图象为( )‎ ‎7.已知函数若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在中,记,,,,是边的高线是线段的中点,则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.‎ ‎10.已知在平面直角坐标系中,, 的最小值是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11‎ ‎12.设函数,若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.‎ ‎14.已知向量,若,则_____________.‎ ‎15.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_____________.‎ ‎16.在中分别是内角的对边,是上的三等分点(靠近点),且,,则的最大值是____________ ‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎17‎ ‎18.(12分)‎ 在中,角的对边分别为且 ‎(Ⅰ)求角的大小；‎ ‎(Ⅱ)已知的外接圆半径,求的周长的取值范围.‎ ‎20（本小题共12分）‎ ‎21（本小题共12分）‎ 已知函数，为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）求证：当时，；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．‎ 数学(理科)答案详解 一、单项选择(共60分,12小题)‎ ‎1.C【解题思路】因为集合,集合,所以.故选C.‎ ‎2.B【解题思路】由题意,,,‎ ‎∴,在复平面对应的点为,‎ 故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.‎ ‎3.C【解题思路】由可得,设集合.‎ 由可得,设集合,显然集合是的真子集,故是的必要不充分条件.故选C.‎ ‎4 . A ‎5.B【解题思路】∵,‎ ‎∴.又∵,‎ ‎∴.故选B.‎ ‎6.D【解题思路】由可知,为偶函数,排除B、C;‎ 因为,所以排除A,故选D.‎ ‎7.C【解题思路】或 解得 所以,故.‎ 故选C.‎ ‎8.D【解题思路】由题意易得,由,得,‎ 故选D.‎ ‎9.‎ ‎10.C【解题思路】由知,在所在的直线上,又，且,即到的距离的最小值为的最小值，又是以为圆心,为半径的圆上的点,那么点到点的距离的最小值,就可以看成圆上的点到直线距离的最小值,即圆心到直线的距离减去半径.又,所以,故选C.‎ ‎11.‎ ‎12.A【解题思路】当时,,所以.令,得,设，所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A．‎ ‎13. 24‎ ‎14.【解题思路】由,得,解得,所以 ‎15.【解题思路】设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,,所以设与曲线相切于点,即,即.‎ ‎16.【解题思路】由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,‎ 两边同时平方得,整理得,即 ‎,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.‎ ‎17‎ ‎18.解:(Ⅰ)因为 所以, ‎ 所以 (2分)‎ 由正弦定理得 ‎ (4分)‎ 因为所以. ‎ 又因为,所以. (6分)‎ ‎(Ⅱ)因为 所以. (8分)‎ 由余弦定理可得, ‎ 即,‎ 所以 (10分)‎ 解得又故 (12分)‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21.（1）设………………（1分）‎ ‎∴， ‎ ‎∴ …………………（2分）‎ ‎∵ ∴， ∴‎ ‎∴在上单调递增，…………………（3分）‎ 又 ‎∴时， ‎ ‎∴在上单调递增，…………………（4分）‎ 又 ‎∴时， ‎ 故当时，；…………………（5分）‎ ‎（2）∵‎ ‎∴，‎ ①当时，易知函数只有一个零点，不符合题意；…………………（6分）‎ ②当时，在上，，单调递减；在上，，单调递增；又，且， ‎ 不妨取且时，‎ ‎【或者考虑：当→，→】…………………（8分）‎ 所以函数有两个零点．‎ ③当时，由得或 ‎（i）当即时，在上， 成立，故在上单调递增，‎ 所以函数至多有一个零点，不符合题意．…………………（9分）‎ ‎（ii）当即时，在和上， ，单调递增；‎ 在上，单调递减；‎ 又，且，‎ 所以函数至多有一个零点，不符合题意．…………………（10分）‎ ‎（iii）当即时，在和上，单调递增；在上，单调递减；又，所以函数至多有一个零点，不符合题意．…………………（11分）‎ 综上所述：实数的取值范围是．…………………（12分）‎