河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三模拟（五）考试数学（文）试卷

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三模拟（五）考试数学（文）试卷

文科数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝（　　）‎ A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}‎ ‎【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A＝[﹣2，2]，‎ 由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，‎ 则A∩B＝{0，1，2}，‎ 故选：C．‎ ‎2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∴复数z所对应点的坐标是（3，1）．‎ 故选：A．‎ ‎3.已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值是（　　）‎ A．﹣8 B．﹣‎6 ‎C．﹣3 D．3‎ ‎【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，‎ 易求得A（1，1），B（﹣2，﹣2），C（﹣5，1），‎ z＝x+2y，则，‎ 当直线过点B（﹣2，﹣2）时z取到最小值，‎ 所以z＝x+2y的最小值是﹣2+2×（﹣2）＝﹣6，‎ 故选：B．‎ ‎4.设平面向量，则与垂直的向量可以是（　　）‎ A．（4，﹣6） B．（4，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）‎ ‎【解答】解：；‎ ‎（4，﹣6）•（2，﹣3）＝8+18≠0，（4，6）•（2，﹣3）＝8﹣18≠0，‎ ‎（3，﹣2）•（2，﹣3）＝6+6≠0，（3，2）•（2，﹣3）＝6﹣6＝0；‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎1 ‎C．1 D．3‎ ‎【解答】解：∵S6＝12，a2＝5，‎ ‎∴12＝，解得a5═﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎6.已知A是△ABC的内角，则“sinA＝”是“tanA＝”的（　　）‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件．‎ ‎【解答】解：在三角形中，若sinA＝，则A＝或，‎ 若tanA＝，则A＝，‎ 则“sinA＝”是“tanA＝”的必要不充分条件，‎ 故选：B．‎ ‎7.已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（　　）‎ A．若α∥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥β ‎ C．若α⊥β，则n∥α D．若α⊥β，则m⊥n ‎【解答】解：对于A，由α∥β，n⊥β，所以n⊥α；‎ 又m∥α，所以n⊥m，A正确；‎ 对于B，由m∥α，且α∥β，‎ 得出m∥β，或m⊂β，所以B错误；‎ 对于C，由n⊥β，且α⊥β时，‎ 得出n∥α或n⊂α，所以C错误；‎ 对于D，m∥α，α⊥β时，m可能与β平行，也可能相交，也可能在β内；‎ α⊥β，且n⊥β，则n∥α或n⊂α，所以m⊥n不一定成立，D错误．‎ 故选：A．‎ ‎8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（　　）‎ 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．‎ A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 ‎ B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% ‎ C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5% ‎ D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多 ‎【解答】解：由题意，可知：‎ 对于A：很明显从饼状图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上；‎ 对于B：互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.396＝0.22176＞0.2，‎ 则包括80后、80前更大于总人数的20%；‎ 对于C：产品岗位90后人数占总人数的0.56×0.065＝0.0364＜0.05；‎ 对于D：从事运营岗位的90后人数占总人数的0.56×0.17＝0.0952＞0.03．‎ 故选：C．‎ ‎9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则（　　）‎ A．f（﹣log23）＜f（log32）＜f（0） ‎ B．f（log32）＜f（0）＜f（﹣log23） ‎ C．f（0）＜f（log32）＜f（﹣log23） ‎ D．f（log32）＜f（﹣log23）＜f（0）‎ ‎【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，‎ ‎∴根据奇函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，即f（x）在R上单调递减，‎ ‎∵﹣log23＜0＜log32，‎ ‎∴f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32），‎ 故选：B．‎ ‎10.圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0关于直线ax﹣by+6＝0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0，得圆心坐标为（﹣2，6），‎ 又圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0关于直线ax﹣by+6＝0对称，‎ ‎∴﹣2a﹣6b＝﹣6，即a+3b＝3，得，‎ 又a＞0，b＞0，∴+＝（+）（）＝．‎ 当且仅当a＝b时上式等号成立．‎ ‎∴+的最小值是．‎ 故选：B．‎ ‎11.已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（　　）‎ A．g（x）在[]上是增函数 ‎ B．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称 ‎ C．函数g（x）是奇函数 ‎ D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]‎ ‎【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx＝＝‎ ‎，‎ 由题意知，则T＝π，∴ω＝，‎ ‎∴，‎ 把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）＝f（x+）＝2＝2cos2x．‎ 其图象如图：‎ 由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；‎ 其图象的对称中心为（），B错误；‎ 函数为偶函数，C错误；‎ ‎，，‎ ‎∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．‎ 故选：D．‎ ‎12.已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[0，2） B．[0，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]‎ ‎【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点得g（x）＝f（x）﹣x﹣a＝0，即a＝f（x）﹣x有3个根，‎ 设h（x）＝f（x）﹣x，‎ 当x≤0时，h（x）＝f（x）﹣x＝x3﹣3x，此时h′（x）＝3x2﹣3＝3（x2﹣1），‎ 由h′（x）＞0得x＞1（舍）或x＜﹣1，此时为增函数，‎ 由h′（x）＜0得﹣1＜x＜1，∵x≤0，∴﹣1＜x＜0，此时为减函数，‎ 即当x＝﹣1时，函数取得极大值为h（﹣1）＝﹣1+3＝2，‎ 当x＞0时，h（x）＝f（x）﹣x＝﹣lnx﹣x为减函数，‎ 作出函数h（x）的图象如图：‎ 要使a＝h（x）有三个不同的根，‎ 则a满足0≤a＜2，‎ 即实数a的取值范围是[0，2），‎ 故选：A．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.甲、乙两支足球队进行一场比赛，A，B，C三位球迷赛前在一起聊天．A说：“甲队一定获胜．”B说：“甲队不可能输．”C说：“乙队一定获胜．”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是　甲胜　．（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）‎ ‎【解答】解：根据三人的说法可知：‎ A：甲胜；B：甲胜或甲乙平局；C：乙胜，‎ 若甲胜，则A，B都正确，不合题意；‎ 若乙胜，则C正确，AB错误，合题意；‎ 若甲乙平局，则B正确，AC错误，也合题意，‎ 故比赛结果可能是乙胜或甲乙平局，‎ 故答案为：甲胜．‎ ‎14.函数y＝的图象在x＝1处的切线方程是　x﹣y﹣1＝0　．‎ ‎【解答】解：函数y＝的导数为y′＝，‎ 可得图象在x＝1处的切线斜率为k＝1，‎ 切点为（1，0），则图象在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1，‎ 即x﹣y﹣1＝0．‎ 故答案为：x﹣y﹣1＝0．‎ ‎15.已知椭圆＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F到直线AB距离为b，则该椭圆的离心率为　　．‎ ‎【解答】解：椭圆＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，上顶点为B，直线AB的方程为：，即：bx+ay﹣ab＝0‎ 点F到直线AB距离为b，‎ 可得：＝b，‎ 可得14（a+c）2＝25a2+25b2＝50a2﹣25c2．‎ 可得：39e2+28e﹣36＝0，e∈（0，1），解得e＝，e＝﹣（舍去），‎ 故答案为：．‎ ‎16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则角A的取值范围是　　．‎ ‎【解答】解：∵＝，∴cos2A+cosAcosC＝sin2A+sinAsinC，‎ ‎∴cos2A﹣sin2A＝﹣（cosAcosC﹣sinAsinC），即cos2A＝﹣cos（A+C）＝cosB，‎ ‎∴在锐角△ABC中，2A＝B，∴，‎ 又A+B+C＝π，∴3A+C＝π，即C＝π﹣3A，‎ ‎∵，∴π﹣3A，∴，‎ 综上所述，角A的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17.已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点．‎ ‎（1）求证：PA∥平面MDB；‎ ‎（2）求三棱锥A﹣BDM的体积．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连结AC，交BD于O，连结OM，‎ ‎∵底面ABCD是菱形，∴O是AC中点，‎ ‎∵点M为PC的中点．∴OM∥PA，‎ ‎∵OM⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，‎ ‎∴PA∥平面MDB．‎ ‎（2）解：取AD中点N，连结PN，‎ ‎∵四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，‎ ‎△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点，‎ ‎∴PN⊥平面ABCD，PN＝＝，‎ M到平面ABD的距离d＝，‎ S△ABD＝＝，‎ ‎∴三棱锥A﹣BDM的体积为：‎ VA﹣BDM＝VM﹣ABD＝＝＝．‎ ‎18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图：‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？‎ ‎【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，‎ 解方程可得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；‎ ‎（2）月平均用电量的众数是＝230，‎ ‎∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，‎ 设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得a＝224，‎ ‎∴月平均用电量的中位数为224；‎ ‎（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100＝25，‎ 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15，‎ 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100＝10，‎ 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100＝5，‎ ‎∴抽取比例为＝，‎ ‎∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×＝5户 ‎19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2，a1+a2成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列{}的前n项和，求满足Tn＞的最小的n值．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由题意，，解得：a1＝3，d＝2．‎ ‎∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；‎ ‎（2）由（1）得，，‎ 则，‎ ‎∴‎ ‎＝．‎ 由Tn＞，得3n2﹣35n﹣60＞0，解得：n＜（舍）或n＞．‎ ‎∵n∈N*，∴n的最小值为14．‎ ‎20.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则△F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设椭圆C：‎ 因为，a﹣c＝1 所以a＝2，c＝1，‎ 即椭圆C：．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设 y1＞0，y2＜0由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，‎ 由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 令，可知t≥1则m2＝t2﹣1，‎ ‎∴‎ 令，则，‎ 当t≥1时，f'（t）＞0，即f（t）在区间[1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f（t）≥f（1）＝4，∴，‎ 即当t＝1，m＝0时，△F1AB的面积取得最大值3，‎ 此时直线l的方程为x＝1．‎ ‎21.已知函数f（x）＝﹣bx（a，b∈R）．‎ ‎（1）当b＝0时，讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（2）若函数g（x）＝在x＝（e为自然对数的底）时取得极值，且函数g（x）在（0，e）上有两个零点，求实数b的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）b＝0时，f（x）＝，x∈（0，+∞）．‎ f′（x）＝＝，‎ 可得函数f（x）在（0，ea+1）上单调递增，在（ea+1，+∞）上单调递减．‎ ‎（2）g（x）＝＝﹣b，x∈（0，+∞）．‎ g′（x）＝＝．‎ ‎∵函数g（x）在x＝（e为自然对数的底）时取得极值，‎ ‎∴＝＝0，解得a＝0．‎ ‎∴g（x）＝﹣b，g′（x）＝．‎ 可得x＝（e为自然对数的底）时取得极大值，‎ ‎∵函数g（x）在（0，e）上有两个零点，‎ ‎∴g（）＝﹣b＞0，g（e）＝﹣b＜0，‎ 解得＜b＜．‎ ‎∴实数b的取值范围是．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多答，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡，上把所选题目对应题号的方框涂黑.‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，已知点M（1，），C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为＝2+cos2θ．‎ ‎（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求+的值．‎ ‎【解答】解：（1）由C1的参数方程（t为参数），消去参数t，可得，‎ 由曲线C2的极坐标方程＝2+cos2θ，得2ρ2+ρ2cos2θ＝3，‎ 由x＝ρcosθ，x2+y2＝ρ2，‎ 所以C2的直角坐方程为3x2+2y2＝3，即．‎ ‎（2）因为在曲线C1上，‎ 故可设曲线C1的参数方程为（t为参数），‎ 代入3x2+2y2＝3，化简可得3t2+8t+2＝0，‎ 设A，B对应的参数分别为t1，t2，则△＝64﹣4×3×2＞0，‎ 且，，‎ 所以．‎ ‎23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．‎ ‎（1）求f（x）≤x+2的解集；‎ ‎（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由f（x）≤x+2有 …（3分）‎ 解得0≤x≤2，∴所求解集为[0，2]…（5分）‎ ‎（2）…（7分）‎ 当且仅当时取等号，‎ 由不等式对任意实数a≠0恒成立，‎ 可得|x﹣1|+|x+1|≥3，‎ 解得…（10分）‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：‎2020/6/6 9:47‎:33；用户：朱书莉；邮箱：15539896640；学号：30321726‎