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文档介绍
2018-2019学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学(文)试卷 解析版
绝密★启用前 河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试卷 评卷人 得分 一、单选题 1.已知集合,,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,,,选 2.命题“,”的否定是( ) A. , B. , C. , D. 【答案】C 【解析】 因为“,”是全称命题,所以依据含一个量词的命题的否定可知:其否定是存在性命题,即“, ”,应选答案C 。 3.已知等差数列的前项和为,且,,则( ) A. -1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:,选B. 考点:等差数列基本量运算 4.已知,为椭圆 的左、右焦点,点是椭圆上任意一点(非左右顶点),则的周长为( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据椭圆的标准方程求得的值,所求三角形周长为,由此求得正确选项. 【详解】 由知,,,,∴周长为.故选B. 【点睛】 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查焦点三角形的周长,属于基础题. 5.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件,选D. 6.已知实数,满足条件,则的最大值为( ) A. -8 B. -6 C. -2 D. 4 【答案】D 【解析】 作出可行域,如图内部(含边界),作直线,当直线向下平移时,增大,因此当过时,为最大值,故选D. 7.已知命题:“,”,命题“,”,若命题是真命题,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识. 考点:1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算. 8.已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆交于,两点,若的中点,且直线的倾斜角为,则此椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用直线的斜率和倾斜角的对应关系列方程,求得的值.利用点差法求得的关系式,结合求得的值,进而求得椭圆方程. 【详解】 ∵,∴,令,,则, ∴,,∴,.故选A. 【点睛】 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆标准方程的求法,以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标,还有直线的倾斜角,这里可以根据焦点的坐标列方程求得的值.点差法主要用在有关直线和圆锥曲线相交,所得弦的中点有关的题目.属于中档题. 9.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先观察到直线过点,要直线和椭圆有公共点,则需这个点在椭圆内或是椭圆上,将点的坐标代入椭圆方程得到关于的不等式,结合方程表示椭圆,求得的取值范围. 【详解】 直线恒过定点,直线与椭圆恒有公共点,即点在椭圆内或椭圆上,∴,即,又,∴或.故选C. 【点睛】 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查二元二次方程什么时候是椭圆的条件.对于含有一个参数的直线方程,往往是过定点的,这个在阅读题目时要特别注意.找到这个定点后,只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可,也即是.属于中档题. 10.若的三个内角,,成等差数列,且边上的中线,又,则( ) A. 6 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 三角形内角成等差数列,可求得,利用余弦定理列方程可求得的长,由此得到的长,利用三角形的面积公式可求得三角形面积. 【详解】 因为的三个内角,,成等差数列,则,在中,由余弦定理得:,即,所以或-1(舍去), 可得,所以.故选B. 【点睛】 本小题主要考查等差中项的性质,考查利用余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题. 11.的三个内角,,的对边分别为,,,若的面积为,且,,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,而,所以 ,又根据,即 ,解得 (舍)或 , ,解得 ,故选D. 12.斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,则的最大值为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 设,设直线方程为联立化简得 则, 则= 当时,的最大值为 故选C 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13.已知的内角,,的对边分别为,,,且,则________. 【答案】3 【解析】 【分析】 利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式,化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式,由此求得的值. 【详解】 法一:由已知及正弦定理得,∴, ∴,∴. 法二:,∴. 【点睛】 本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,求得边的比值.属于基础题. 14.若命题“,”是假命题,则m的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 因为命题“”是假命题,所以为真命题 ,即 ,故答案为. 15.已知点,是椭圆:()的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则__________. 【答案】 【解析】 16.椭圆()的中心在原点,,分别为左、右焦点,,分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭圆上一点,且轴,,则此椭圆的离心率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求得点的坐标,根据两直线平行,斜率相等列出方程,化简这个方程后可求得离心率. 【详解】 如图所示,把代入椭圆方程()可得, 又,,,∴, ∵,∴,化简得. ∴,即,∴. 【点睛】 本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件,列方程后,将方程转化为的形式,由此求得离心率.属于基础题. 评卷人 得分 三、解答题 17.设命题:;命题:关于的不等式对一切均成立. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围(用集合表示); (2)若命题为真命题,且命题为假命题,求的取值范围. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由题意可知对一切均成立,结合一次函数的性质可得实数的取值范围是; (Ⅱ)由题意可得命题一真一假,据此分类讨论可得实数的取值范围是. 试题解析: (Ⅰ)当命题为真命题时, 不等式对一切均成立,∴ ∴实数的取值范围是; (Ⅱ)由命题为真,且为假,得命题一真一假 当真假时,则,; 当假真时,则,得, ∴实数的取值范围是 18.在中,角,,的对边分别为,,.已知. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积. 【答案】(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)因为正弦定理,所以化为,因为三角形内角有,所以即,所以; (2)由余弦定理,得,而,,得,即,因为三角形的边,所以,则. 试题解析:(1)因为由正弦定理,得,又,从而,由于所以 (2)解法一:由余弦定理,得,而,, 得,即因为,所以, 故面积为. 解法二:由正弦定理,得 从而又由知,所以 故 , 所以面积为. 考点:1.正弦定理与余弦定理;2.三角形的面积公式. 19.已知, , . (1)已知是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围; (2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围. 【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4,+∞). 【解析】 试题分析:(1)先解不等式得p,再由p是q成立的必要不充分条件得 ,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围.(2)先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件,即得,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围. 试题解析:p:-2≤x≤6, (1)∵p是q的必要不充分条件,∴[2-m,2+m] [-2,6],∴∴m≤4. ∵当m=4时,不符合条件,∵m>0,∴m的取值范围是(0,4). (2)∵是的充分不必要条件,∴p是q的充分不必要条件, ∴[-2,6]是[2-m,2+m]的真子集. ∴ 得m≥4,当m=4时,不符合条件.∴实数m的取值范围为(4,+∞). 20.已知,命题对,不等式恒成立;命题对,不等式恒成立. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若为假,为真,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)利用单调性求得的最小值,利用小于或等于这个最小值求得 的取值范围.(2)利用分离常数法,将命题所给不等式分离常数后,求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假,为真,”可知一真一假,分成真假,和假真两类,列不等式组求得的取值范围. 【详解】 (1)令,则在上为减函数, 因为,所以当时,, 不等式恒成立,等价于,解得, 故命题为真,实数的取值范围为. (2)若命题为真,则,对上恒成立, 令,因为在上为单调增函数, 则,故,即命题为真, 若为假,为真,则命题,中一真一假; ①若为真,为假,那么,则无解; ②若为假,为真,那么,则. 综上的取值范围为. 【点睛】 本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略,考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题. 21.设为数列的前项和,已知,对任意,都有. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前项和为,求证:. 【答案】(1) ;(2)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)因为,然后再利用采用数列的递推式,即可求出结果;(2)因为,,,所以,然后再利用裂项相消即可求出,然后再根据的单调性即可证明结果. 试题解析:证明:(1)因为, 当时,, 两式相减,得, 即, 所以当时,. 所以. 因为,所以. (2)因为,,,所以 所以 因为,所以. 因为在上是单调递减函数,所以在上是单调递增函数. 所以当时,取最小值. 所以. 考点:1.等差数列;2.裂项相消. 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征,就是能把一个数列的每一项裂为两项的差,其本质就是两大类型类型一:型,通过拼凑法裂解成;类型二:通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型;该类型的特点是需要熟悉无理型的特征,对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是,分母为等差数列的连续两项的开方和,形如型,常见的有①;②对数运算本身可以裂解;③阶乘和组合数公式型要重点掌握和. 22.已知点与都是椭圆 ()上的点,直线交轴于点. (1)求椭圆的方程,并求点的坐标; (2)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)在轴上存在点,使得,且点的坐标为或. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)将两点坐标代入椭圆方程,解方程组得(Ⅱ)求定点问题,一般以算代定. 解几中角的问题,一般转化成坐标问题: ,从而确定 试题解析:(Ⅰ)由题意得∴故椭圆的方程为. 直线方程为,与轴交点. (Ⅱ)因为点与点关于轴对称,所以, 直线的方程为,与轴交于点. “存在点使得”等价于“存在点使得”, 即满足,∴,∴, 故在轴上存在点,使得,且点的坐标为或. 考点:椭圆方程,定点问题 【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现. 23.已知椭圆 ()的左、右顶点分别为,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值是. (1)求椭圆的方程; (2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为,线段的垂直平分线与轴交于点,当时,求点的坐标. 【答案】(1)(2)当时,,当时, 【解析】 【分析】 (1)由题意可知解方程即可得解; (2)设直线的方程为,,由直线与椭圆联立得,由根与系数的关系可得,从而得中点的坐标,进而得的垂直平分线方程,令x=0可得,再由,用坐标表示即可解. 【详解】 (1)由题意可知解得,, 所以椭圆方程为. (2)由(1)知,设直线的方程为,, 把代入椭圆方程, 整理得, 所以,则, 所以中点的坐标为, 则直线的垂直平分线方程为,得 又,即, 化简得, 解得 故当时,,当时,. 【点睛】 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,用到了向量问题坐标化,坐标通过设而不求的方程灵活处理,考查了学生的运算能力,属于中档题.查看更多