2018-2019学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学(文)试卷 解析版

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2018-2019学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学(文)试卷 解析版

绝密★启用前 河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.已知集合,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ,,,选 ‎ ‎2.命题“,”的否定是( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为“,”是全称命题,所以依据含一个量词的命题的否定可知:其否定是存在性命题,即“, ”,应选答案C 。‎ ‎3.已知等差数列的前项和为,且,,则( )‎ A. -1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:,选B.‎ 考点:等差数列基本量运算 ‎4.已知,为椭圆 的左、右焦点,点是椭圆上任意一点(非左右顶点),则的周长为( )‎ A. 12 B. 10 C. 8 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的标准方程求得的值,所求三角形周长为,由此求得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由知,,,,∴周长为.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查焦点三角形的周长,属于基础题.‎ ‎5.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件,选D.‎ ‎6.已知实数,满足条件,则的最大值为( )‎ A. -8 B. -6 C. -2 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出可行域,如图内部(含边界),作直线,当直线向下平移时,增大,因此当过时,为最大值,故选D.‎ ‎7.已知命题:“,”,命题“,”,若命题是真命题,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.‎ 考点:1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.‎ ‎8.已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆交于,两点,若的中点,且直线的倾斜角为,则此椭圆的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直线的斜率和倾斜角的对应关系列方程,求得的值.利用点差法求得的关系式,结合求得的值,进而求得椭圆方程.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,∴,令,,则,‎ ‎∴,,∴,.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆标准方程的求法,以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标,还有直线的倾斜角,这里可以根据焦点的坐标列方程求得的值.点差法主要用在有关直线和圆锥曲线相交,所得弦的中点有关的题目.属于中档题.‎ ‎9.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先观察到直线过点,要直线和椭圆有公共点,则需这个点在椭圆内或是椭圆上,将点的坐标代入椭圆方程得到关于的不等式,结合方程表示椭圆,求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 直线恒过定点,直线与椭圆恒有公共点,即点在椭圆内或椭圆上,∴,即,又,∴或.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查二元二次方程什么时候是椭圆的条件.对于含有一个参数的直线方程,往往是过定点的,这个在阅读题目时要特别注意.找到这个定点后,只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可,也即是.属于中档题.‎ ‎10.若的三个内角,,成等差数列,且边上的中线,又,则( )‎ A. 6 B. C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三角形内角成等差数列,可求得,利用余弦定理列方程可求得的长,由此得到的长,利用三角形的面积公式可求得三角形面积.‎ ‎【详解】‎ 因为的三个内角,,成等差数列,则,在中,由余弦定理得:,即,所以或-1(舍去),‎ 可得,所以.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查等差中项的性质,考查利用余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.‎ ‎11.的三个内角,,的对边分别为,,,若的面积为,且,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ,而,所以 ,又根据,即 ,解得 (舍)或 , ,解得 ,故选D.‎ ‎12.斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,则的最大值为( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设,设直线方程为联立化简得 则,‎ 则=‎ 当时,的最大值为 故选C 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13.已知的内角,,的对边分别为,,,且,则________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式,化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式,由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 法一:由已知及正弦定理得,∴,‎ ‎∴,∴.‎ 法二:,∴.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,求得边的比值.属于基础题.‎ ‎14.若命题“,”是假命题,则m的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为命题“”是假命题,所以为真命题 ,即 ,故答案为.‎ ‎15.已知点,是椭圆:()的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎16.椭圆()的中心在原点,,分别为左、右焦点,,分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭圆上一点,且轴,,则此椭圆的离心率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得点的坐标,根据两直线平行,斜率相等列出方程,化简这个方程后可求得离心率.‎ ‎【详解】‎ 如图所示,把代入椭圆方程()可得,‎ 又,,,∴,‎ ‎∵,∴,化简得.‎ ‎∴,即,∴.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件,列方程后,将方程转化为的形式,由此求得离心率.属于基础题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.设命题:;命题:关于的不等式对一切均成立.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围(用集合表示);‎ ‎(2)若命题为真命题,且命题为假命题,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ ‎(Ⅰ)由题意可知对一切均成立,结合一次函数的性质可得实数的取值范围是;‎ ‎(Ⅱ)由题意可得命题一真一假,据此分类讨论可得实数的取值范围是.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)当命题为真命题时,‎ 不等式对一切均成立,∴‎ ‎∴实数的取值范围是;‎ ‎(Ⅱ)由命题为真,且为假,得命题一真一假 当真假时,则,;‎ 当假真时,则,得,‎ ‎∴实数的取值范围是 ‎18.在中,角,,的对边分别为,,.已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)因为正弦定理,所以化为,因为三角形内角有,所以即,所以;‎ ‎(2)由余弦定理,得,而,,得,即,因为三角形的边,所以,则.‎ 试题解析:(1)因为由正弦定理,得,又,从而,由于所以 ‎(2)解法一:由余弦定理,得,而,,‎ 得,即因为,所以,‎ 故面积为.‎ 解法二:由正弦定理,得 从而又由知,所以 故 ,‎ 所以面积为.‎ 考点:1.正弦定理与余弦定理;2.三角形的面积公式.‎ ‎19.已知, , .‎ ‎(1)已知是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4,+∞).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)先解不等式得p,再由p是q成立的必要不充分条件得 ,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围.(2)先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件,即得,最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围.‎ 试题解析:p:-2≤x≤6,‎ ‎(1)∵p是q的必要不充分条件,∴[2-m,2+m] [-2,6],∴∴m≤4.‎ ‎∵当m=4时,不符合条件,∵m>0,∴m的取值范围是(0,4). ‎ ‎(2)∵是的充分不必要条件,∴p是q的充分不必要条件,‎ ‎∴[-2,6]是[2-m,2+m]的真子集.‎ ‎∴ 得m≥4,当m=4时,不符合条件.∴实数m的取值范围为(4,+∞).‎ ‎20.已知,命题对,不等式恒成立;命题对,不等式恒成立.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为假,为真,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用单调性求得的最小值,利用小于或等于这个最小值求得 的取值范围.(2)利用分离常数法,将命题所给不等式分离常数后,求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假,为真,”可知一真一假,分成真假,和假真两类,列不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)令,则在上为减函数,‎ 因为,所以当时,, ‎ 不等式恒成立,等价于,解得,‎ 故命题为真,实数的取值范围为.‎ ‎(2)若命题为真,则,对上恒成立,‎ 令,因为在上为单调增函数,‎ 则,故,即命题为真,‎ 若为假,为真,则命题,中一真一假; ‎ ‎①若为真,为假,那么,则无解; ‎ ‎②若为假,为真,那么,则.‎ 综上的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略,考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题.‎ ‎21.设为数列的前项和,已知,对任意,都有.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列的前项和为,求证:.‎ ‎【答案】(1) ;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)因为,然后再利用采用数列的递推式,即可求出结果;(2)因为,,,所以,然后再利用裂项相消即可求出,然后再根据的单调性即可证明结果.‎ 试题解析:证明:(1)因为,‎ 当时,,‎ 两式相减,得,‎ 即,‎ 所以当时,.‎ 所以.‎ 因为,所以.‎ ‎(2)因为,,,所以 所以 因为,所以.‎ 因为在上是单调递减函数,所以在上是单调递增函数.‎ 所以当时,取最小值.‎ 所以.‎ 考点:1.等差数列;2.裂项相消.‎ ‎【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征,就是能把一个数列的每一项裂为两项的差,其本质就是两大类型类型一:型,通过拼凑法裂解成;类型二:通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型;该类型的特点是需要熟悉无理型的特征,对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是,分母为等差数列的连续两项的开方和,形如型,常见的有①;②对数运算本身可以裂解;③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.‎ ‎22.已知点与都是椭圆 ()上的点,直线交轴于点.‎ ‎(1)求椭圆的方程,并求点的坐标;‎ ‎(2)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)在轴上存在点,使得,且点的坐标为或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)将两点坐标代入椭圆方程,解方程组得(Ⅱ)求定点问题,一般以算代定. 解几中角的问题,一般转化成坐标问题: ,从而确定 试题解析:(Ⅰ)由题意得∴故椭圆的方程为.‎ 直线方程为,与轴交点.‎ ‎(Ⅱ)因为点与点关于轴对称,所以,‎ 直线的方程为,与轴交于点.‎ ‎“存在点使得”等价于“存在点使得”,‎ 即满足,∴,∴,‎ 故在轴上存在点,使得,且点的坐标为或.‎ 考点:椭圆方程,定点问题 ‎【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.‎ ‎23.已知椭圆 ()的左、右顶点分别为,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值是.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为,线段的垂直平分线与轴交于点,当时,求点的坐标.‎ ‎【答案】(1)(2)当时,,当时,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意可知解方程即可得解;‎ ‎(2)设直线的方程为,,由直线与椭圆联立得,由根与系数的关系可得,从而得中点的坐标,进而得的垂直平分线方程,令x=0可得,再由,用坐标表示即可解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可知解得,,‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎(2)由(1)知,设直线的方程为,,‎ 把代入椭圆方程,‎ 整理得,‎ 所以,则, ‎ 所以中点的坐标为,‎ 则直线的垂直平分线方程为,得 又,即,‎ 化简得,‎ 解得 故当时,,当时,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,用到了向量问题坐标化,坐标通过设而不求的方程灵活处理,考查了学生的运算能力,属于中档题.‎
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