2006年安徽省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】
2006年安徽省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合S={1, 3, 5}，T={3, 6}，则∁U(S∪T)等于( )
A.⌀ B.{2, 4, 7, 8} C.{1, 3, 5, 6} D.{2, 4, 6, 8}
2. 不等式1x<12的解集是（ ）
A.(-∞, 2) B.(2, +∞) C.(0, 2) D.(-∞, 0)∪(2, +∞)
3. 函数y＝ex+1(x∈R)的反函数是（ ）
A.y＝1+lnx(x>0) B.y＝1-lnx(x>0)
C.y＝-1-lnx(x>0) D.y＝-1+lnx(x>0)
4. “x>3”是“x2>4”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
6. 表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A.23π B.13π C.23π D.223π
7. 直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是( )
A.(0, 2-1) B.(2-1, 2+1)
C.(-2-1, 2+1) D.(0, 2+1)
8. 设0
0)的图象按向量a→=(-π6,0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A.y=sin(x+π6) B.y=sin(x-π6) C.y=sin(2x+π3) D.y=sin(2x-π3)
10. 如果实数x、y满足条件x-y+1≥0y+1≥0x+y+1≤0，那么2x-y的最大值为（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-3
11. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( ).
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
12. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A.17 B.27 C.37 D.47
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 设常a>0，(ax2+1x)4展开式中x3的系数为32，a＝________12 ．
14. 在▱ABCD中，M为BC的中点，AB→=a→，AD→=b→，AN→=3NC→则MN→=________．（用a→，b→表示）
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15. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x)，若f(1)＝-5，则f[f(5)]＝________．
16. 平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：
①1；②2； ③3；④4；
以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）
三、解答题（共6小题，满分74分）
17. 已知a为锐角，且sina=45．
（1）求sin2a+sin2acos2a+cos2a的值；
（2）求tan(a-5π4)的值
18. 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；
（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率．
19. 如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1，
（1）证明PA⊥BF；
（2）求面APB与面DPB所成二面角的大小．
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20. 设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R)，已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数．
(1)求b，c的值．
(2)求g(x)的单调区间与极值．
21. 在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件S2nSn=4n+2n+1，n=1，2，…，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=anpan(p>0)，求数列{bn}的前n项和Tn．
22. 如图，F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（1）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（2）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．
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参考答案与试题解析
2006年安徽省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.B
2.D
3.D
4.B
5.D
6.A
7.A
8.B
9.C
10.B
11.D
12.C
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.12
14.-14a→+14b→
15.-15
16.①③
三、解答题（共6小题，满分74分）
17.解：∵ α为锐角，且sinα=45∴ cosα=35，tanα=43(1)∴ sin2α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α+2sinαcosα3cos2α-1=1625+245353925-1=20
（2）tan(α-5π4)=tan(α-π4)=tanα-11+tanα=43-11+43=17
18.解：（1）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，
由题意知本题是一个古典概型，
∵ 试验发生所包含的事件数为C62，
而满足条件所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的有C21，
∴ 由古典概型公式得到P(A)=C21C62=215.
（2）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，
∵ 两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，
这三种结果是互斥的，
其中芳香度为1和3的概率为C31C62=315，
芳香度为2和2的概率为C22C62=115，
芳香度为3和3的概率为C32C62=315，
∴ 由互斥事件的概率公式得P(B)=315+115+315=715.
19.解：（1）在正六边形ABCDEF中，△ABF为等腰三角形，
∵ P在平面ABC内的射影为O，
∴ PO⊥平面ABF，
∴ AO为PA在平面ABF内的射影；
∵ O为BF中点，∴ AO⊥BF，
∴ PA⊥BF．
（2）解法一：
∵ PO⊥平面ABF，
∴ 平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形，
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∴ A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；
又∵ 正六边形ABCDEF的边长为1，
∴ AO=12，DO=32，BO=32．
过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，
所以∠AHD为所求二面角平面角．
在△AHO中，OH=217，tan∠AHO=AOOH=12217=7221．
在△DHO中，tan∠DHO=DOOH=32217=212；
而tan∠AHD=tan(∠AHO+∠DHO)=7221+2121-7221×212=-4×28321=16219
（2）解法二：
以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0, 0, 1)，A(0, -12, 0)，B(32, 0, 0)，D(0, 2, 0)，
∴ PA→=(0,-12,-1)，PB→=(32,0,-1)，PD→=(0,2,-1)
设平面PAB的法向量为n1→=(x1,y1,1)，则n1→⊥PA→，n1→⊥PB→，
得-12y1-1=032x1-1=0，n1→=(233,-2,1)；
设平面PDB的法向量为n2→=(x2,y2,1)，则n2→⊥PD→，n2→⊥PB→，
得2y2-1=032x2-1=0，n2→=(233,12,1)；
cos=|n1→|⋅|n2→|˙=8589589
20.解：(1)∵ f(x)=x3+bx2+cx，∴ f'(x)=3x2+2bx+c．
从而g(x)=f(x)-f'(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数，
所以b-3=0，-c=0，
所以b=3，c=0.
(2)由(1)知g(x)=x3-6x，从而g'(x)=3x2-6.
当g'(x)>0时，x<-2或x>2，
当g'(x)<0时，-2
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