高考数学理真题复数含详细答案

高考数学理真题复数含详细答案

‎2015年高考数学专题_复数 ‎1.（15北京理科）1．复数 A． B． C． D．‎ ‎2.（15北京文科）复数的实部为 ．‎ ‎3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位，则复数( )‎ ‎（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i ‎6.(15年福建理科) 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.(15年新课标1理科) 设复数z满足=i，则|z|=‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎9.(15年新课标1文科) ‎ ‎10.（15年新课标2理科）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）‎ ‎ （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2‎ ‎11.（15年新课标2文科）若为实数,且,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.（15年天津理科） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .‎ ‎13.（15年天津文科）i是虚数单位,计算 的结果为 ．‎ ‎14.(15年湖南理科) 已知（为虚数单位），则复数=（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎15.（15年山东理科）若复数满足，其中是虚数单位，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎16.【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( )‎ ‎（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i ‎17.【2015高考北京，理1】复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎19.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎20.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.‎ ‎21.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.‎ ‎22.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则 ．‎ 答案 ‎1.（15北京理科）1．复数 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：复数运算 ‎2.（15北京文科）复数的实部为 ．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：复数，其实部为-1.‎ 考点：复数的乘法运算、实部.‎ ‎3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】因为，所以，故选．‎ ‎【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．‎ ‎4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：复数的乘法运算．‎ ‎5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位，则复数( )‎ ‎（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i ‎【答案】C 考点：复数的运算.‎ ‎6.(15年福建理科) 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，故，故选C．‎ 考点：1、复数的概念；2、集合的运算．‎ ‎7．(15年福建文科) 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得，所以，选A．‎ 考点：复数的概念．‎ ‎8.(15年新课标1理科) 设复数z满足=i，则|z|=‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎【答案】A ‎9.(15年新课标1文科) ‎ ‎10.（15年新课标2理科）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）‎ ‎ （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2‎ ‎【答案】B ‎11.（15年新课标2文科）若为实数,且,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得 ,故选D.‎ 考点：复数运算.‎ ‎12.（15年天津理科） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：是纯度数，所以，即.‎ 考点：1.复数相关定义；2.复数运算.‎ ‎13.（15年天津文科）i是虚数单位,计算 的结果为 ．‎ ‎【答案】-i ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：复数运算.‎ ‎14.(15年湖南理科) 已知（为虚数单位），则复数=（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ 考点：复数的计算.‎ ‎15.（15年山东理科）若复数满足，其中是虚数单位，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 解析：，答案选(A)‎ ‎．‎ ‎16【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数( )‎ ‎（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，选C.‎ ‎【考点定位】复数的基本运算.‎ ‎【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.‎ ‎17.【2015高考北京，理1】复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意.‎ ‎【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.‎ ‎18.【2015高考湖北，理1】 为虚数单位，的共轭复数为（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以的共轭复数为，选A . ‎ ‎【考点定位】共轭复数.‎ ‎【名师点睛】复数中，是虚数单位,‎ ‎19.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.‎ ‎【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.‎ ‎【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.‎ ‎20.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由得，即，所以.‎ ‎【考点定位】复数的运算.‎ ‎【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得，复数相乘可根据平方差公式求得 ‎，也可根据共轭复数的性质得．‎ ‎21.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点定位】复数的模 ‎【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：‎ ‎22.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则 ．‎ ‎【答案】[来源:学优高考网]‎ ‎【解析】设，则 ‎【考点定位】复数相等，共轭复数 ‎【名师点睛】研究复数问题一般将其设为形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如的共轭复数为，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.‎ ‎【2015高考上海，理15】设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，‎ 不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.‎ ‎【考点定位】复数概念，充要关系 ‎【名师点睛】形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.‎