全国高考数学山东卷试卷分析

全国高考数学山东卷试卷分析

‎2006年全国高考数学山东卷试卷分析 山东省高考数学阅卷点领导小组 一．试卷的整体评价 ‎2006年山东省高考数学试卷坚持平稳过渡的命题指导思想，基本遵循了《考试说明》的要求．侧重考查中学数学的通性通法；突出了文理科对应试题难度的差异及搭配；热点数学内容在试卷中占有较大比例；注意在知识的交汇点命题，加强对考生数学能力的综合考查；试卷具有较高的区分度和信度．有利于为高校选拔优秀学生，有利于稳定中学数学教学秩序以及我省新课程改革的顺利进行．‎ ‎1．保持稳定，加强考查主干知识 ‎1．1试卷长度、题型比例配置保持不变，与“考前说明”一致．全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分．‎ ‎1．2重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)．侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查．‎ 表1：考查知识点分布表 理科 文科 题号 分值 题号 分值 代数 集合 ‎（1）（9）*‎ ‎6‎ ‎（1）（11）*‎ ‎8‎ 复数 ‎（10）*‎ ‎2‎ 三角 ‎（4）（16）*（17）‎ ‎18‎ ‎（6）（18）‎ ‎17‎ 函数 ‎（2）（3）（6）‎ ‎15‎ ‎（2）（3）（5）‎ ‎15‎ 不等式 ‎（8）*（11）*‎ ‎10‎ ‎（9）*（12）*‎ ‎10‎ 数列 ‎（22）‎ ‎14‎ ‎（14）（22）‎ ‎18‎ 极限 ‎（13）‎ ‎4‎ 几何 平面向量 ‎（5）（16）*（21）*‎ ‎11‎ ‎（4）‎ ‎5‎ 立体几何 ‎（12）（15）（16）*（19）‎ ‎22‎ ‎（8）（16）（20）‎ ‎21‎ 解析几何 ‎（7）（14）（16）*（21）*‎ ‎17‎ ‎（7）（15）（21）‎ ‎21‎ 概率统计 二项式 ‎（9）*（10）*‎ ‎7‎ ‎（10）（11）*‎ ‎7‎ 概率分布 ‎（20）‎ ‎12‎ ‎（19）‎ ‎12‎ 统计 ‎（13）‎ ‎4‎ 导数 导数 ‎（18）‎ ‎12‎ ‎（17）‎ ‎12‎ 合计 ‎150‎ ‎150‎ ‎*：各占一部分内容．‎ ‎2．支持课改，重视热点课程内容 从表1不难发现，导数、概率统计、平面向量等教材热点内容在试卷中约占35分，约占整个卷面分数的四分之一，虽然比去年低了10分左右，仍远远高出其在教学大纲中的课时比例（见表2，还未考虑空间向量在立体几何中的应用所占有的分值）．这个调整变化是比较科学合理的，既反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．同时可以看到对这些内容的考查具有一定的广度和深度，尤其是在一些常见的数学问题中取代传统的数学方法，发挥这部分内容在解决传统数学问题过程中的优越性．如用导数求函数的单调区间和驻点；利用概率考查学生应用数学的意识；用向量的方法表示共线，计算长度、角度和距离等问题． ‎ 表2：热点数学内容课时数与在试卷中占分数比例对比 理科（280+88课时）‎ 课时数 课时比例 分数 分数比例 平面向量 ‎12‎ ‎3.3%‎ ‎11‎ ‎7.3%‎ 导数 ‎18‎ ‎4.9%‎ ‎12‎ ‎8%‎ 概率统计 ‎14‎ ‎3.8%‎ ‎12‎ ‎8%‎ 合计 ‎44‎ ‎12%‎ ‎35‎ ‎23.3%‎ ‎3．体现差异，文理科试题有区别 命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求．与05年高考题相比，在姊妹题占有比例基本不变的情况下（见表3），增加了不同题、减少了相同题的个数和分数．由此可以看出命题者有意识的降低文科试题难度，这样处理符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况．如文（2）理（3）题都是分段函数问题，但文科是求函数值，而理科需要解不等式．显然文科较理科要求有所降低；理（5）文（4）都是向量的运算问题，显然文科的要容易一些；再如文理（22）题都是数列题，但是给出的递推关系不同，求解的问题也有很大差异，两者化简和运算的难度拉开了档次；又如文（12）理（11）的线性规划姊妹题，理科的约束条件明显地要比文科的更难一些；再如文科(19)题是古典概型的应用题，对应理科的姊妹题(20)题题设条件有差异，而且理科增加了有关离散型随机变量分布列的问题，体现了文理科学生的不同要求；还有文（16）理（15）题，虽然都是相同的几何体，但是理科求线面角，而文科是求点面距．不同题更是体现了文理科考生的不同要求，如文（17）和对应的理（18）都是求函数的单调区间，函数不相同，而且对分类讨论的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查． ‎ 表3：文理科试题对照表 理科 文科 相 同 题 题号 ‎（1）（2）(4)（6）（9）(14)（17）‎ ‎（1）（3）（5）(6)(11)（15）（18）‎ 分值 ‎41分（82分）‎ ‎41分（82分）‎ 百分比 ‎27.3%（54.7%）‎ ‎27.3%（54.7%）‎ 姊 妹 题 题号 ‎（3）（5）（7）（8）（10）（11）（15）（20）（22）‎ ‎（2）（4）（7）（9）（10）（12）（16）（19）（22）‎ 分值 ‎60分（54分）‎ ‎60分（54分）‎ 百分比 ‎40%（36%）‎ ‎40%（36%）‎ 不 同 题 题号 ‎（12）（13）（16）（18）（19）（21）‎ ‎（8）（13）（14）（17）（20）（21）‎ 分值 ‎49分（14分）‎ ‎49分（14分）‎ 百分比 ‎32.7%（9.3%）‎ ‎32.7%（9.3%）‎ 注：分值和百分比两栏括号中为05年数据．‎ ‎4．鼓励创新，适当增加创新题型 今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）．应用题的数量和分值与去年相比略微有所减少，但难度变化不大．通过设置应用题来考查考生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力．今年试卷中理（11）题是一个线性规划应用题，文（13）是一个统计抽样应用题．文（19）和理（20）分别是用概率统计的方法分析盒中取卡片和袋中取球的问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，难度适中．由此可以让学生去关心周围的社会和生活的世界．同时可以更好的实现 “新课标”‎ 中倡导的学生创新意识和实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用．另外，文理科的第（1）题，借集合为载体，重新定义一种运算，考查学生在新的问题情境中，分析问题和解决问题的能力，有一定的新意．理科第（16）题是一个拼盘式的多选题，有一定的综合性和难度，这些变化较05年自主命题进了一步．应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的．‎ 表4：应用题分布表 ‎ 理科 文科 应 用 题 题号 ‎（11）（20）‎ ‎（13）（19）‎ 分值 ‎17分（22分）‎ ‎17分（26分）‎ 百分比 ‎11.3%（14.7%）‎ ‎11.3%（17.3%）‎ 注：分值和百分比两栏括号中为05年数据．‎ ‎5．适度综合，关注知识交汇点 本次数学试卷的小综合的题目明显增多（见表1打星号的题目）．如：理（8）和文（9）是充要条件与不等式的综合；理（9）和文（11）是集合、空间坐标系与排列组合的综合；理（10）二项展开式与复数的综合；理（11）是线性规划在实际问题中的应用；理（16）是函数图象、平面向量、解析几何、三角函数以及立体几何的综合；理（21）是平面向量与解析几何的综合．通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，也体现了高考的选拔功能． ‎ 二．试题分析 ‎1．重视“双基”落实，侧重通性通法 今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题整体难度不大．重点考查中学数学的“双基”和通性通法．‎ 例1：（理（4）文（6））在中，角、B、C的对边分别是a、b、c，已知，则c=‎ ‎（A）1 （B）2 （C） （D）‎ 解析：此题主要考查三角形的边角关系，通过观察不难发现，这是一个含角的直角三角形．故答案为（B）．‎ 例2：（1）（理（5））设向量a=(1，–3)，b=(–2，4)，c=(–1，–2)，若表示向量‎4a、4b–‎2c、2(a–c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 ‎（A） （2，6） （B） （–2，6） ‎ ‎（C） （2，–6） （D） （–2，–6）‎ 解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．答案为（D）．‎ ‎（2）（文（4））设向量a=(1，–3)，b=(–2，4)，若表示向量‎4a、3b–‎2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为 ‎（A） （1，–1） （B） （–1，1） ‎ ‎（C） （–4，6） （D） （4，–6）‎ 解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．类似于（1）可得答案为（D）．‎ 例3：（理（8）文（9））设，则p是q的 ‎ (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析：此题考查充分必要条件的概念和基本不等式的解法．答案为（A）． ‎ 例4：（理（9）、文（11））已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ‎（A）33 (B)34 (C)35 (D) 36‎ 解析：此题主要考查集合和空间直角坐标的概念与排列组合的方法．设所构成的点的坐标为，由乘法原理，得共有个点，其中重复的有三个点．故答案为（A）．‎ 例5：（文（13））某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数 是 ．‎ 解析：此题主要考查分层抽样的方法，教师的人数=．‎ 例6：（文（14））设为等差数列的前n项和，，则 ‎ ．‎ 解析：此题主要考查等差数列前n项和公式和基本的运算能力．答案为54．‎ ‎2．渗透数学思想，重视数学能力 今年数学试卷的一个亮点是，增加了创新题和多选题．考查学生创新意识和综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在使多数考生得到基础分的同时，保证整张试卷具有适当的难度和区分度． ‎ ‎2．1数形结合的思想 例7：（1）（理（11））某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是 ‎ （A）80 (B) 85 (C) 90 (D) 95‎ 解析：此题主要考查应用线性规划的方法解决实际问题，考查数形结合的数学思想．由于研究最优解的过程中要先画出可行域，因而要用到数形结合的数学思想．其中边界点的坐标是，因此要注意最优解是整数解．如果此题设置选择支有100的选项，更容易造成学生的误答．正确答案为（C）．‎ ‎（2）（文（12））已知x和y是正整数，且满足约束条件则的 最小值是 ‎（A）24 (B) 14 (C)13 (D) 11.5‎ 解析：此题主要考查线性规划的方法．类似于（1）可得答案为（B）‎ ‎．抽样发现一半以上的考生选了（D）．‎ ‎2．2函数与方程的思想 例8：（1）（理（7））在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 解析：此题主要考查椭圆的基本性质和运算，考查方程的思想．‎ 由 得，，故答案为（B）．‎ ‎（2）（文（7））在给定的双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为 ‎ （A） （B）2 （C） （D）‎ 解析：此题主要考查双曲线的基本性质和运算，考查方程的思想．类似于（1）可得答案为（C）．‎ ‎2．3有限与无限的思想 例9：（理（13））若，则常数a= ．‎ 解析：此题主要考查数列极限的运算和代数式基本变形技能．但是此题有超纲嫌疑．‎ 左边，所以 ．‎ ‎2.4特殊与一般的思想 例10：（理（14）文（15））已知抛物线，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是 .‎ 解析：此题主要考查直线与抛物线的位置关系以及特殊与一般的数学思想．观察直线与抛物线相交的变化情况不难判断，的最小值应在一个特殊位置取到，即当直线垂直于x轴时，取最小值．此时，=32．‎ ‎2．5转化与化归的思想 例11： （理（1）文（1））定义集合运算：‎ ‎，设集合，则集合的所有元素之和为 ‎（A）0 （B）6 （C）12 （D） 18 ‎ 解析：此题主要借集合为载体，定义一种新的集合运算．考查学生接受新知识、运用新知识的能力以及转化与化归的思想．显然时，，对求和的结果没有影响．只需计算时，相应z的值即可．可求得答案为（D）．‎ 例12：（理（12））在等腰梯形ABCD中，为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 解析：此题主要考查学生的空间想象能力，特别是平面图形（二维空间）与空间图形（三维空间）之间的相互转化能力．首先按要求折起后得到的是一个棱长为1的正四面体，下面就是求一个正四面体的外接球半径的问题，比较简单的方法是把这个正四面体放到一个相应的正方体中，很容易得到正四面体的外接球半径是，故答案为（C）．‎ ‎ 还有分类与整合、或然与必然的思想方法等，在这里不一一列举．‎ 三．抽样分析 为了了解今年山东省716575名考生的答卷情况，我们从全省382869名普通理科考生、189552名普通文科考生、25883名艺术理科考生、106674名艺术文科考生和11597名体育考生的试卷中，各分别抽取了卷一普理50000份、普文50000份、艺术理10000份、艺术文10000份，卷二普理97754份、普文50209份、艺术理5686份、艺术文29087份，进行了抽样分析．抽样结果如下（见表5~表16）：‎ 表5：卷一解答情况统计表 (样本容量 ：普理50000份，普文50000份)‎ 科类 普理 普文 题号 满分 正答 A B C D 难度 正答 A B C D 难度 ‎1‎ ‎5‎ D ‎248‎ ‎1279‎ ‎836‎ ‎47635‎ ‎0.95‎ Ｄ ‎540‎ ‎2915‎ ‎2477‎ ‎44063‎ ‎0.88‎ ‎2‎ ‎5‎ Ａ ‎43872‎ ‎1095‎ ‎4655‎ ‎374‎ ‎0.87‎ C ‎728‎ ‎4445‎ ‎44225‎ ‎599‎ ‎0.88‎ ‎3‎ ‎5‎ Ｃ ‎929‎ ‎2172‎ ‎46635‎ ‎258‎ ‎0.94‎ Ａ ‎41001‎ ‎1979‎ ‎5971‎ ‎1039‎ ‎0.82‎ ‎4‎ ‎5‎ Ｂ ‎543‎ ‎48018‎ ‎789‎ ‎644‎ ‎0.96‎ Ｄ ‎1379‎ ‎2440‎ ‎20617‎ ‎25528‎ ‎0.51‎ ‎5‎ ‎5‎ Ｄ ‎6879‎ ‎3912‎ ‎3840‎ ‎35285‎ ‎0.70‎ Ｂ ‎3679‎ ‎40154‎ ‎3189‎ ‎2921‎ ‎0.80‎ ‎6‎ ‎5‎ Ｂ ‎1390‎ ‎45759‎ ‎1776‎ ‎1058‎ ‎0.92‎ Ｂ ‎1166‎ ‎44958‎ ‎2641‎ ‎1230‎ ‎0.90‎ ‎7‎ ‎5‎ Ｂ ‎1604‎ ‎43940‎ ‎2382‎ ‎2046‎ ‎0.88‎ Ｃ ‎5719‎ ‎2760‎ ‎35584‎ ‎5886‎ ‎0.71‎ ‎8‎ ‎5‎ Ａ ‎36475‎ ‎5468‎ ‎327‎ ‎7711‎ ‎0.73‎ Ｃ ‎6242‎ ‎4556‎ ‎37069‎ ‎2104‎ ‎0.74‎ ‎9‎ ‎5‎ Ａ ‎33970‎ ‎3205‎ ‎5749‎ ‎7052‎ ‎0.68‎ Ａ ‎32498‎ ‎9823‎ ‎2675‎ ‎4983‎ ‎0.63‎ ‎10‎ ‎5‎ Ｄ ‎2123‎ ‎2249‎ ‎7518‎ ‎38058‎ ‎0.76‎ D ‎1735‎ ‎3348‎ ‎7764‎ ‎37079‎ ‎0.74‎ ‎11‎ ‎5‎ Ｃ ‎2352‎ ‎3299‎ ‎38067‎ ‎6217‎ ‎0.76‎ A ‎24340‎ ‎5960‎ ‎8761‎ ‎10902‎ ‎0.49‎ ‎12‎ ‎5‎ Ｃ ‎8293‎ ‎4134‎ ‎32786‎ ‎4725‎ ‎0.66‎ B ‎5440‎ ‎11784‎ ‎3760‎ ‎28952‎ ‎0.23‎ 平均分 ‎49.05(47.40)‎ ‎41.83(41.90)‎ 难度 ‎0.82(0.79)‎ ‎0.70(0.70)‎ 表6：卷一解答情况统计表（样本容量： 艺术理10000份，艺术文10000份）‎ 科类 艺术理 艺术文 题号 满分 正答 A B C D 难度 正答 A B C D 难度 ‎1‎ ‎5‎ D ‎110‎ ‎464‎ ‎473‎ ‎8952‎ ‎0.89‎ Ｄ ‎273‎ ‎1151‎ ‎1282‎ ‎7291‎ ‎0.73‎ ‎2‎ ‎5‎ Ａ ‎7697‎ ‎486‎ ‎1597‎ ‎218‎ ‎0.77‎ C ‎490‎ ‎2321‎ ‎6849‎ ‎338‎ ‎0.68‎ ‎3‎ ‎5‎ Ｃ ‎407‎ ‎968‎ ‎8486‎ ‎132‎ ‎0.85‎ Ａ ‎6069‎ ‎953‎ ‎2391‎ ‎585‎ ‎0.61‎ ‎4‎ ‎5‎ Ｂ ‎224‎ ‎9081‎ ‎416‎ ‎275‎ ‎0.91‎ Ｄ ‎486‎ ‎958‎ ‎4814‎ ‎3737‎ ‎0.37‎ ‎5‎ ‎5‎ Ｄ ‎1913‎ ‎1268‎ ‎1237‎ ‎5559‎ ‎0.56‎ Ｂ ‎2245‎ ‎4707‎ ‎1599‎ ‎1432‎ ‎0.47‎ ‎6‎ ‎5‎ Ｂ ‎979‎ ‎7144‎ ‎1211‎ ‎657‎ ‎0.71‎ Ｂ ‎567‎ ‎7367‎ ‎1544‎ ‎518‎ ‎0.74‎ ‎7‎ ‎5‎ Ｂ ‎808‎ ‎7349‎ ‎951‎ ‎880‎ ‎0.73‎ Ｃ ‎2550‎ ‎1028‎ ‎4095‎ ‎2313‎ ‎0.41‎ ‎8‎ ‎5‎ Ａ ‎5442‎ ‎2003‎ ‎241‎ ‎2309‎ ‎0.54‎ Ｃ ‎1930‎ ‎1474‎ ‎5901‎ ‎693‎ ‎0.59‎ ‎9‎ ‎5‎ Ａ ‎4452‎ ‎1057‎ ‎1804‎ ‎2679‎ ‎0.45‎ Ａ ‎4536‎ ‎3159‎ ‎959‎ ‎1342‎ ‎0.45‎ ‎10‎ ‎5‎ Ｄ ‎1083‎ ‎1098‎ ‎2840‎ ‎4952‎ ‎0.50‎ D ‎843‎ ‎1644‎ ‎3032‎ ‎4456‎ ‎0.45‎ ‎11‎ ‎5‎ Ｃ ‎655‎ ‎1353‎ ‎5858‎ ‎2116‎ ‎0.59‎ A ‎2957‎ ‎1800‎ ‎2066‎ ‎3166‎ ‎0.30‎ ‎12‎ ‎5‎ Ｃ ‎3055‎ ‎1304‎ ‎4051‎ ‎1575‎ ‎0.41‎ B ‎1365‎ ‎1966‎ ‎1408‎ ‎5248‎ ‎0.20‎ 平均分 ‎39.51‎ ‎29.97‎ 难度 ‎0.66‎ ‎0.50‎ 表7：卷一成绩分段统计表(样本容量：普理50000份，普文50000份)‎ 分数段 普理 普文 人数 比例%‎ 人数 比例%‎ ‎60‎ ‎10840‎ ‎21.68‎ ‎2226‎ ‎4.45‎ ‎50~59‎ ‎21640‎ ‎32480‎ ‎43.28‎ ‎64.96‎ ‎17360‎ ‎19586‎ ‎34.72‎ ‎39.17‎ ‎40~49‎ ‎10879‎ ‎43359‎ ‎21.76‎ ‎86.72‎ ‎15508‎ ‎35094‎ ‎31.02‎ ‎70.19‎ ‎30~39‎ ‎4391‎ ‎47750‎ ‎8.78‎ ‎95.50‎ ‎7729‎ ‎42823‎ ‎15.46‎ ‎85.65‎ ‎20~29‎ ‎1682‎ ‎49432‎ ‎3.36‎ ‎98.86‎ ‎4381‎ ‎47204‎ ‎8.76‎ ‎94.41‎ ‎10~19‎ ‎509‎ ‎49941‎ ‎1.02‎ ‎99.88‎ ‎2403‎ ‎49607‎ ‎4.80‎ ‎99.21‎ ‎0~9‎ ‎59‎ ‎50000‎ ‎0.12‎ ‎100‎ ‎393‎ ‎50000‎ ‎0.79‎ ‎100‎ 表8：卷一成绩分段统计表(样本容量：艺术理10000份，艺术文10000份)‎ 分数段 艺术理 艺术文 人数 比例%‎ 人数 比例%‎ ‎60‎ ‎293‎ ‎2.93‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎50~59‎ ‎2366‎ ‎2659‎ ‎23.66‎ ‎26.59‎ ‎718‎ ‎753‎ ‎7.18‎ ‎7.53‎ ‎40~49‎ ‎3216‎ ‎5875‎ ‎32.16‎ ‎58.75‎ ‎2256‎ ‎3009‎ ‎22.56‎ ‎30.09‎ ‎30~39‎ ‎2638‎ ‎8513‎ ‎26.38‎ ‎85.13‎ ‎2661‎ ‎5670‎ ‎26.61‎ ‎56.70‎ ‎20~29‎ ‎1163‎ ‎9676‎ ‎11.63‎ ‎96.76‎ ‎2488‎ ‎8158‎ ‎24.88‎ ‎81.58‎ ‎10~19‎ ‎299‎ ‎9975‎ ‎2.99‎ ‎99.75‎ ‎1597‎ ‎9755‎ ‎15.97‎ ‎97.55‎ ‎0~9‎ ‎25‎ ‎10000‎ ‎0.25‎ ‎100‎ ‎245‎ ‎10000‎ ‎2.45‎ ‎100‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 合计 普 理 满分 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎90‎ 均分 ‎2.53‎ ‎3.01‎ ‎1.26‎ ‎2.16‎ ‎6.63‎ ‎5.64‎ ‎5.58‎ ‎4.56‎ ‎4.48‎ ‎3.38‎ ‎38.43‎ 标准差 ‎4.78‎ ‎4.48‎ ‎3.88‎ ‎4.10‎ ‎3.00‎ ‎3.19‎ ‎21.36‎ 难度 ‎0.63‎ ‎0.75‎ ‎0.32‎ ‎0.54‎ ‎0.55‎ ‎0.47‎ ‎0.47‎ ‎0.38‎ ‎0.37‎ ‎0.24‎ ‎0.43‎ 区分度 ‎0.79‎ ‎0.78‎ ‎0.78‎ ‎0.73‎ ‎0.68‎ ‎0.71‎ ‎0.76‎ 信度*‎ ‎0.989‎ 普 文 满分 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎90‎ 均分 ‎3.28‎ ‎2.29‎ ‎2.20‎ ‎1.07‎ ‎7.05‎ ‎4.88‎ ‎6.02‎ ‎3.09‎ ‎3.69‎ ‎1.16‎ ‎35.41‎ 标准差 ‎4.51‎ ‎4.78‎ ‎4.73‎ ‎4.09‎ ‎2.95‎ ‎2.26‎ ‎21.46‎ 难度 ‎0.82‎ ‎0.57‎ ‎0.55‎ ‎0.27‎ ‎0.59‎ ‎0.41‎ ‎0.50‎ ‎0.26‎ ‎0.31‎ ‎0.08‎ ‎0.39‎ 区分度 ‎0.81‎ ‎0.84‎ ‎0.79‎ ‎0.75‎ ‎0.69‎ ‎0.81‎ ‎0.50‎ 信度*‎ ‎0.989‎ 表9：卷二解答情况统计表（样本容量： 普理97754份，普文50209份）‎ 表10：卷二解答情况统计表（样本容量： 艺术理5686份，艺术文29087份）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 合计 艺术 理 满分 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎90‎ 均分 ‎1.22‎ ‎1.95‎ ‎0.20‎ ‎1.02‎ ‎3.26‎ ‎2.13‎ ‎3.52‎ ‎2.15‎ ‎2.76‎ ‎1.01‎ ‎19.81‎ 标准差 ‎3.68‎ ‎2.92‎ ‎2.76‎ ‎2.85‎ ‎2.33‎ ‎1.65‎ ‎12.79‎ 难度 ‎0.31‎ ‎0.49‎ ‎0.05‎ ‎0.26‎ ‎0.27‎ ‎0.18‎ ‎0.29‎ ‎0.18‎ ‎0.19‎ ‎0.07‎ ‎0.22‎ 区分度 ‎0.68‎ ‎0.71‎ ‎0.65‎ ‎0.56‎ ‎0.54‎ ‎0.64‎ ‎0.59‎ 信度*‎ ‎0.97‎ 艺术 文 满分 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎90‎ 均分 ‎2.76‎ ‎1.07‎ ‎0.89‎ ‎0.34‎ ‎2.26‎ ‎0.95‎ ‎2.05‎ ‎0.51‎ ‎1.01‎ ‎0.22‎ ‎12.68‎ 标准差 ‎3.52‎ ‎2.06‎ ‎3.58‎ ‎1.58‎ ‎1.78‎ ‎0.65‎ ‎11.91‎ 难度 ‎0.69‎ ‎0.27‎ ‎0.22‎ ‎0.09‎ ‎0.19‎ ‎0.08‎ ‎0.17‎ ‎0.04‎ ‎0.08‎ ‎0.02‎ ‎0.14‎ 区分度 ‎0.69‎ ‎0.81‎ ‎0.68‎ ‎0.74‎ ‎0.52‎ ‎0.73‎ ‎0.30‎ 信度*‎ ‎0.97‎ 表11：卷二成绩分段统计表（样本容量： 普理97754份，普文50209份）‎ 分数段 普理 普文 人数 比例%‎ 人数 比例%‎ ‎90‎ ‎12‎ ‎0.01‎ ‎12‎ ‎0.02‎ ‎80~89‎ ‎1278‎ ‎1290‎ ‎1.31‎ ‎1.32‎ ‎286‎ ‎298‎ ‎0.58‎ ‎0.60‎ ‎70~79‎ ‎6636‎ ‎7926‎ ‎6.79‎ ‎8.11‎ ‎1721‎ ‎2019‎ ‎3.43‎ ‎4.03‎ ‎60~69‎ ‎12635‎ ‎20561‎ ‎12.9‎ ‎21.01‎ ‎5083‎ ‎7102‎ ‎10.12‎ ‎14.15‎ ‎50~59‎ ‎16014‎ ‎36575‎ ‎16.4‎ ‎37.41‎ ‎7866‎ ‎14968‎ ‎15.67‎ ‎29.82‎ ‎40~49‎ ‎16137‎ ‎52712‎ ‎16.5‎ ‎53.91‎ ‎8532‎ ‎23500‎ ‎16.99‎ ‎46.81‎ ‎30~39‎ ‎14124‎ ‎66836‎ ‎14.4‎ ‎68.31‎ ‎7492‎ ‎30992‎ ‎14.92‎ ‎61.73‎ ‎20~29‎ ‎11584‎ ‎78420‎ ‎11.9‎ ‎80.21‎ ‎5535‎ ‎36527‎ ‎11.02‎ ‎72.75‎ ‎10~19‎ ‎9600‎ ‎88020‎ ‎9.82‎ ‎90.03‎ ‎4572‎ ‎41099‎ ‎9.11‎ ‎81.86‎ ‎0~9‎ ‎9734‎ ‎97754‎ ‎9.96‎ ‎100‎ ‎9110‎ ‎50209‎ ‎18.14‎ ‎100‎ 表12：卷二成绩分段统计表（样本容量： 艺术理5686份，艺术文29087份）‎ 分数段 艺术理 艺术文 人数 比例%‎ 人数 比例%‎ ‎90‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎80~89‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0.02‎ ‎0.02‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎0.01‎ ‎0.01‎ ‎70~79‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎0.02‎ ‎0.03‎ ‎60~69‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎0.49‎ ‎0.53‎ ‎46‎ ‎56‎ ‎0.16‎ ‎0.19‎ ‎50~59‎ ‎111‎ ‎141‎ ‎1.95‎ ‎2.48‎ ‎247‎ ‎303‎ ‎0.85‎ ‎1.04‎ ‎40~49‎ ‎355‎ ‎496‎ ‎6.24‎ ‎8.72‎ ‎767‎ ‎1070‎ ‎2.64‎ ‎3.68‎ ‎30~39‎ ‎687‎ ‎1183‎ ‎12.08‎ ‎20.80‎ ‎2052‎ ‎3122‎ ‎7.05‎ ‎10.73‎ ‎20~29‎ ‎1378‎ ‎2561‎ ‎24.23‎ ‎45.03‎ ‎3870‎ ‎6992‎ ‎13.31‎ ‎24.04‎ ‎10~19‎ ‎1850‎ ‎4411‎ ‎32.54‎ ‎77.58‎ ‎6481‎ ‎13473‎ ‎22.28‎ ‎46.32‎ ‎0~9‎ ‎1275‎ ‎5686‎ ‎22.42‎ ‎100‎ ‎15614‎ ‎29087‎ ‎53.68‎ ‎100‎ ‎（注：在表7、8、11、12中，人数和所占比例栏目中的两个数字：前一个表示本段内的实际人数或比例，后一个表示从高分段到本分数段的累计数．表9、10中，13~16题样本数分别为：普文790、普理1262、艺术文390、艺术理82）‎ 表13：试题难度分布表 容易题0.7以上 中等题 0.7~0.4‎ 难题 0.4以下 均分 难度 普理 卷Ⅰ 分值 ‎50‎ 合计 ‎54‎ ‎10‎ 合计 ‎54‎ ‎0‎ 合计 ‎42‎ ‎87.48‎ ‎98.6‎ ‎0.58‎ ‎0.66‎ 比例 ‎83‎ ‎17‎ ‎0‎ 卷Ⅱ 分值 ‎4‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎36‎ ‎42‎ ‎28‎ 比例 ‎4‎ ‎49‎ ‎47‎ 普文 卷Ⅰ 分值 ‎40‎ 合计 ‎44‎ ‎15‎ 合计 ‎59‎ ‎5‎ 合计 ‎47‎ ‎77.24‎ ‎82.6‎ ‎0.51‎ ‎0.55‎ 比例 ‎67‎ ‎25‎ ‎8‎ 卷Ⅱ 分值 ‎4‎ ‎29‎ ‎44‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎32‎ 比例 ‎4‎ ‎49‎ ‎47‎ 表14：试题难度分布表 表15：卷一难度分布表 容易题0.7以上 中等题 0.7~0.4‎ 难题 0.4以下 均分 难度 艺术理 卷Ⅰ 分值 ‎30‎ 合计 ‎30‎ ‎30‎ 合计 ‎34‎ ‎0‎ 合计 ‎86‎ ‎59.32‎ ‎0.40‎ 比例 ‎50‎ ‎50‎ ‎0‎ 卷Ⅱ 分值 ‎0‎ ‎20‎ ‎4‎ ‎23‎ ‎86‎ ‎57‎ 比例 ‎0‎ ‎4‎ ‎96‎ 艺术文 卷Ⅰ 分值 ‎10‎ 合计 ‎10‎ ‎35‎ 合计 ‎39‎ ‎15‎ 合计 ‎101‎ ‎42.65‎ ‎0.28‎ 比例 ‎17‎ ‎58‎ ‎25‎ 卷Ⅱ 分值 ‎0‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎26‎ ‎86‎ ‎67‎ 比例 ‎0‎ ‎4‎ ‎96‎ 表16：卷二难度分布表 数据分析：1.从表5、6可以看出，客观题以中低档题为主．‎ ‎ 2.从表13、14可以看出文科试卷的难度较大，艺术理和艺术文考生的得分普遍较低．‎ ‎ 3.从表14可以看出普理抽样均分比05年约低11分，普文比05年约低5分．‎ ‎ 4．从表15、16可以看出艺术理和艺术文分别比相应的理、文科考生成绩低且变化趋势基本上是相同的。‎ ‎5．从表16可以看出，文科的填空题的难度分布优于理科、理科解答题的难度分布优于文科。‎ 四．对中学数学教学与学习的启示 今年是我省高考数学自主命题的第二年，也是使用“两省一市”实验教材的最后一个年级，明年又是我省进入新课改后的第一次高考，因此今年的高考如何顺利地完成过渡，为明年的高考改革提供哪些信息？成为人们关注的焦点．为了更好地进行课改和高考改革，反思和促进我们的中学数学教学，有必要认真研究高考命题以及学生在高考答题中出现的问题． ‎ ‎1．考生答卷中出现的主要错误 ‎1．1基础知识和基本概念方面 在阅卷中发现，由于考生基础知识、基本概念不落实，造成许多不应该有的失分．如文（18）理（17）三角函数题中，不少考生对周期的概念以及三角函数相邻的两条对称轴之间的距离与周期的关系不清楚，而且部分考生对降幂公式及诱导公式的使用不熟练，特殊角的三角函数值记错等等，导致解题错误．再如：文（17）题把求出的两个单调递增区间错误的取了并集；也有的考生不按要求给出单调区间，而把单调区间以不等式或集合的形式给出等，这些都是多年来经常出现的错误概念．文科（20）题中出现，对的意义不理解，误以为上述等式就可以表示锐角；同样也有用表示异面直线所成的角等，这说明考生对常见角的概念和取值范围不清楚．文科（21）题中，有的考生把椭圆方程写成：或或；甚至有的考生求出．理科（22）题中，有的考生用错对数运算法则，分不清与，等等．‎ 因为没有认真审题错答的考生也不在少数，如理（15）题不少考生没按要求填写正弦值，而是错误地填写了相应的角度，因此不能得分．文科（12）题已知条件中，x、y是整数，求目标函数z=2x+3y的最小值，抽样发现有一半以上的考生错选了（D）11.5．理科（18）题中，据统计约90%以上的考生没有注意到定义域，从而使得单调区间求错． ‎ 因此，平时学习要注意不能把基础知识的掌握与“死记硬背”等同起来，没有 “双基”，“能力”就是无本之木、无源之水．这些问题也反映出当前中学数学学习中普遍存在的“重解题，轻概念；重教辅，轻教材；重数量，轻质量”的倾向．‎ ‎1． 2基本能力方面 从考生答题的情况来看，基本方法、基本技能落实不到位的现象也普遍存在．‎ 基本的运算能力下滑．本张试卷与去年相比运算量仍较大，如理科6个解答题包含14个小题，其中有12个计算题；文科6个解答题包含15个小题，其中有14个计算题．选择题中计算量较大有：理科的（5）（8）（10）（11）题；文科的（4）（9）（10）（12）题．填空题中计算量较大有：理科的（15）（16）题；文科的（16）题．许多答题过程中的失分可以反映出考生运算能力和计算技能太差．如文（18）理（17）的三角题，涉及到特殊角的三角函数值计算和一列周期性数值求和，前者需要一定的计算能力，后者需要一定的计算技巧．再如文（17）理（18）求函数的单调区间，需要求导、解含参数的方程或不等式、分类讨论等基本运算技能．有的考生在对参数a讨论的同时，忽视了对x的取值范围的讨论，得出错误答案；还有文科（20）立体几何题第（1）小题，线段的长度计算错误或不能算出的话，将导致整个小题不得分（6分）．许多考生解题速度慢，与基本的运算技能较差有很大关系．‎ 另外，许多考生（特别是文科考生）对分类讨论的方法掌握的不好，不知如何分类、怎样讨论．反映出这部分考生的数学思维能力和分析问题与解决问题的能力不强．如有一位卷二仅差1分就是满分的考生，丢掉的这1分是理科（21）解析几何题中，联立直线与双曲线方程后，忘了讨论二次项系数是否为零的情况，令人惋惜．有阅卷教师曾作过统计，出现类似错误的考生约占80%．类似的错误还有列出一元二次方程后，没有考虑根的判别式，文科（22）数列题出现时，没有注明等，思维缺乏严密性．‎ 空间想象能力较差，导致识图和作图能力不强．如文（16）理（15）的立体几何题，需要考生把图形稍作变换后再求解，许多考生不能根据图形的特点，进行空间想象变换，这两个小题是文理科填空题中得分率最低的题目．‎ ‎2．对中学数学教学与学习的启示 明年我省将迎来课改后的第一次高考，高考命题导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和进程，因此今年的高考试题备受关注．研究分析高考试卷、命题思路就是为了更好的改进中学数学教学和深化中学数学教学改革，更好地做好高三复习备考工作．针对以上高考阅卷中考生出现的问题，在今后我们的教学工作中应该特别注意以下几个方面． ‎ ‎ 2．1务必打好扎实的基础．从今年包括近几年的试卷统计情况来看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分．经过前几年“轰轰烈烈”的高考改革尝试后，高考命题逐渐趋于理性化，探索在形式与内容的改革创新和相对稳定之间寻找平衡点，多数试题考查数学的基础知识和通性通法．如指数函数与其反函数的图像关系、分段函数的概念、向量的基本运算、圆锥曲线的基本概念、空间的角和距离的概念、古典概型等．‎ 落实“双基”，一是要尽量地从低年级抓起．高一年级学习新课的过程中，对于数学概念和基本的解题方法要正确理解和掌握，避免赶进度吃夹生饭以及只重视难题、怪题的现象．二是教师必要的示范和及时地反馈是非常重要的．高三年级以复习课为主，“满堂灌”不可取，而过多地时间只让学生进行自我练习，忽略了教师的示范和纠错作用也是错误的．因此，根据自己学校和个人的实际，处理好讲与练的关系．落实数学基础知识和方法，使学生形成扎实的基本技能． ‎ ‎2．2重视通性通法的教学．虽然高考是选拔性考试，但是其考查的主要内容仍然是中学数学的通性通法．在这次阅卷中发现，许多考生对中学数学的通性通法掌握得并不理想．如文（17）和理（18）求函数的单调区间的问题，许多考生并不是从求函数导数为零（极值点）开始解答，而是直接求解关于导数大于零或小于零的不等式，处理问题的方法不同导致解答过程的繁简程度相去甚远．事实上，道理很简单，解方程要比解不等式容易得多，问题可能是我们机械地照搬课本上如何判断单调区间的方法．再如试卷中出现的简单抽象函数的性质、基本不等式的化简、二项展开式的计算、线性规划的方法、数列求和等通性通法，都是高中数学学习中需要熟练掌握的基本问题．‎ ‎2．3规范完整的书面表达．一个人的表达能力高低是衡量一个现代人重要指标，目前高考主要考查的是书面表达能力．试卷能否得分，是看卷面上的文字表述结果．书面表达一是要解答正确、推理清晰；二是结构合理、步骤完整；三是书写清楚、排列整齐．如应用题一般有“设、列、解、答”4个步骤；立体几何的计算题一般有“作、证、指、算”4个步骤；计算题要有答案、证明题要有结论、分类讨论的题目最后要有“综上所述”等．许多题目学生得不到高分，多数情况下是因为没有认真审题．特别是对于应用题和立体几何题，前者涉及到生活语言和数学语言的转换，后者涉及到图形语言和符号语言的转换．这些问题都需要具备熟练的数学语言转换、表达能力，惟有此才能有效的进行解题，并且在考试中取得好成绩．因此，在教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性．‎ ‎2．4 ‎ 加强数学能力的培养．数学能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力．近几年高考阅卷可以看到一个比较突出的现象是，学生的运算能力普遍下滑，导致许多问题的解答半途而废．这里面有各方面的原因，如计算器和计算机的普及，造成学生包括教师主观上对运算能力要求的降低．但是，作为数学学科对运算能力的要求不同于理化学科，并不是侧重于数值运算能力的高低，而是强调字符和代数式的化简以及运算律的熟练运用．数学思维能力的提高有一个渗透和熏陶的过程，作为数学思维能力提高的一个标志，不但解决数学问题有特殊的思维方法和技巧，而且具有向其他学科领域进行迁移的能力．数学思维能力是在知识传授和学习过程中逐渐得到培养和发展的，需要教师正确地开发和引导．从高考改革的趋势来看，将来的高考试题会给思维能力强的学生留下了充分施展才能的空间． ‎ ‎ 五．命题存在的问题及对命题的建议 ‎1．试题方面的问题：‎ ‎1.1选择题的指导语不严谨．.‎ ‎1.2理科（13）题有超纲嫌疑．‎ ‎1.3试卷中部分符号的使用不符合印刷要求．如文（5）理（6）题中的实数集R、无理数e、虚数单位i、文（19）理（20）题答案中组合数符号、立体几何题图及答案图中字母的下标等不符合要求．‎ ‎1.4制图不准确、不规范，甚至对考生有误导作用．如图中出现的虚线画法都不正确；文（16）理（15）题图中部分线段没有按要求画出；特别是理科（19）题图与已知条件相去甚远．‎ ‎1.5理科（22）第（3）小题出现的在题干中没有说明其表示的意义，且此小题中的证明没有明显的考查目的．‎ ‎2．试题答案方面的问题：‎ ‎2.1参考答案的指导语有误．理科（22）题的考查目标中，应为“考查等比数列的概念”，误为“考查等差数列的概念”． ‎ ‎2.2理科（18）题参考答案的解答有误．当时，的定义域和单调区间均为 ‎．‎ ‎3．命题建议：‎ ‎3.1个别题目编排顺序不合理．如文理第（1）题的设置位置值得商榷．文科（20）题的第（1）小题相对于（2）（3）小题较难，而且占整个题目分数的一半．各小题之间没有难度渐进的逻辑联系．‎ ‎3.2部分文科试题难度太大．如文科解答题第一题（第17题）就需要分类讨论，对文科学生要求偏高，不利于文科学生答题和得到基础分．第21题第（2）小题求三角形面积的最大值所涉及到的分式函数类型有些偏、难．‎ ‎3.3解答题包含小题过多（理科14个，文科15个），导致整张试卷容量过大，留给考生思考的时间不足，与去年相比整份试卷仍显得运算量过大． ‎ ‎3.4建议高考命题组配备一名专业数学编辑或资深教研人员．‎ ‎2006年6月16日 附：2005年对命题的建议 ‎1．试卷中个别文字叙述和制图不规范．如文理第（16）题中的“不同的直线”，文理（20）题图中线段长度比例不符合题设条件，并且第一问不太准确等．‎ ‎2．文理科6个解答题的入口门槛基本是一样的，对文科学生无疑要求偏高．‎ ‎3．理科选择、填空题中的容易题太多，而把关题难度偏低，高分考生密集． ‎ ‎4．对新增数学内容的试题分值也应适当控制，不应过分扩张． ‎ ‎5．整份试卷以常规题目为主，可以起到平稳过渡，稳定中学教学和多数考生答题心理状态的目的，但是整份试卷的运算量过大，试题缺乏新意和亮点． ‎ ‎ ‎