山东专用2021版高考数学一轮复习第5章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件

山东专用2021版高考数学一轮复习第5章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件

第五章 数列 第一讲　数列的概念与简单表示法 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　数列的有关概念 一定顺序　 概念 含义 数列 按照 __________ 排列的一列数 数列的项 数列中的 __________ 数列的通项 数列 { a n } 的第 n 项 a n 通项公式 数列 { a n } 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系能用公式 __________ 表达，这个公式叫做数列 { a n } 的通项公式 前 n 项和 数列 { a n } 中， S n ＝ ________________ 叫做数列 { a n } 的前 n 项和 每一个数　 an ＝ f ( n ) 　 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a n 　 知识点二　数列的表示方法 ( n ， an ) 公式 S 1 知识点四　数列的分类 S n － S n － 1 1 ．数列与函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N * ( 或它的有限子集 {1,2 ， … ， n }) 的函数，当自变量 ____________ 依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是 ________________. 从小到大 一群孤立的点 BD 　 A D 4 ． ( 必修 5P 33 A 组 T5 改编 ) 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 a n ＝ _________. 5 n － 4 A 6 ． (2018 · 全国卷 Ⅰ ， 5 分 ) 记 S n 为数列 { a n } 的前 n 项和．若 S n ＝ 2 a n ＋ 1 ，则 S 6 ＝ ________. [ 解析 ] 　 方法一：因为 S n ＝ 2 a n ＋ 1 ，所以当 n ＝ 1 时， a 1 ＝ 2 a 1 ＋ 1 ，解得 a 1 ＝－ 1 ； 当 n ＝ 2 时， a 1 ＋ a 2 ＝ 2 a 2 ＋ 1 ，解得 a 2 ＝－ 2 ； 当 n ＝ 3 时， a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＝ 2 a 3 ＋ 1 ，解得 a 3 ＝－ 4 ； 当 n ＝ 4 时， a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ 2 a 4 ＋ 1 ，解得 a 4 ＝－ 8 ； 当 n ＝ 5 时， a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＝ 2 a 5 ＋ 1 ，解得 a 5 ＝－ 16 ； 当 n ＝ 6 时， a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＋ a 5 ＋ a 6 ＝ 2 a 6 ＋ 1 ，解得 a 6 ＝－ 32 ； 所以 S 6 ＝－ 1 － 2 － 4 － 8 － 16 － 32 ＝－ 63. － 63 　 考点突破 • 互动探究 考点一　由数列的前几项求数列的通项公式 —— 自主练透 例 1 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 (1) 常用方法：观察 ( 观察规律 ) 、比较 ( 比较已知数列 ) 、归纳、转化 ( 转化为特殊数列 ) 、联想 ( 联想常见的数列 ) 等． (2) 具体策略： ① 分式中分子、分母的特征； ② 相邻项的变化特征； ③ 拆项后的特征； ④ 各项的符号特征和绝对值特征； ⑤ 化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系； ⑥ 对于符号交替出现的情况，可用 ( － 1) k 或 ( － 1) k ＋ 1 ， k ∈ N * 处理． 注意： 并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一． 例 2 考点二　由 a n 与 S n 的关系求通项公式 —— 多维探究 2 n － 11 例 3 S n 与 a n 关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化． (1) 利用 a n ＝ S n － S n － 1 ( n ≥ 2) 转化为只含 S n ， S n － 1 的关系式． (2) 利用 S n － S n － 1 ＝ a n ( n ≥ 2) 转化为只含 a n ， a n － 1 的关系式，再求解． 已知 S n 求 a n 的一般步骤 (1) 当 n ＝ 1 时，由 a 1 ＝ S 1 ，求 a 1 的值． (2) 当 n ≥ 2 时，由 a n ＝ S n － S n － 1 ，求得 a n 的表达式． (3) 检验 a 1 的值是否满足 (2) 中的表达式，若不满足，则分段表示 a n . (4) 写出 a n 的完整表达式． B B 考点三　由递推关系求通项公式 —— 多维探究 例 4 A 例 5 3 n － 1 － 3 例 6 n 2 － 2 n ＋ 2 2 × 3 n － 1 － 1 角度 1 　数列的单调性 若数列 { a n } 满足 a n ＝ n 2 ＋ kn ＋ 4( n ∈ N * ) 且 { a n } 是递增数列，则实数 k 的取值范围为 __________. [ 解析 ] 　 由数列是一个递增数列，得 a n ＋ 1 > a n ，又因为通项公式 a n ＝ n 2 ＋ kn ＋ 4 ，所以 ( n ＋ 1) 2 ＋ k ( n ＋ 1) ＋ 4> n 2 ＋ kn ＋ 4 ，即 k > － 1 － 2 n ，又 n ∈ N * ，所以 k > － 3. 考点四　数列的函数性质 —— 多维探究 k > － 3 　 例 7 A 例 8 9 、 10 例 9 D C 0 名师讲坛 • 素养提升 逆推数列的通项公式的求法 例 10 例 11 4 n － 1 ＋ n 3 n － 2 n － 5·2 n － 1 ＋ 3 n ＋ 3 (3 n － 2)·2 n － 1