2014辽宁（文科数学）高考试题
2014·辽宁卷(文科数学)
1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
1．D [解析] 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝x|0
log＝1，所以c>a>b.
4．[2014·辽宁卷] 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
4．B [解析] 由题可知，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊥α或n与α相交，故D错误．
5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
图11
6．[2014·辽宁卷] 若将一个质点随机投入如图11所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
A. B.
C. D.
6．B [解析] 由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直径的半圆的面积S1＝×π×12＝.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝＝.
7．、[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图12所示，则该几何体的体积为( )
图12
A．8－ B．8－
C．8－π D．8－2π
7．C [解析] 根据三视图可知，该几何体是正方体切去两个体积相等的圆柱的四分之一后余下的部分，故该几何体体积V＝23－×π×12×2＝8－π.
8．[2014·辽宁卷] 已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为( )
A．－ B．－1
C．－ D．－
8．C [解析] 因为抛物线C：y2＝2px的准线为x＝
－，且点A(－2，3)在准线上，故＝－2，解得p＝4，所以y2＝8x，所以焦点F的坐标为(2，0)，这时直线AF的斜率kAF＝＝－.
9．[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( )
A．d＞0 B．d＜0
C．a1d＞0 D．a1d＜0
9．D [解析] 令bn＝2a1an，因为数列{2a1an}为递减数列，所以 ＝＝2a1(an＋1－an)＝2a1d<1，所以a1d<0.
10．[2014·辽宁卷] 已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式
f(x－1)≤的解集为( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
10．A [解析] 由题可知，当x∈时，函数f(x)单调递减，由cos πx≤，得≤x≤；当x∈时，函数f(x)单调递增，由2x－1≤，得
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