2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题 Word版

大庆一中2018-2019学年高二年级下学期第二次阶段考试 文科数学试卷 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在极坐标系中，曲线 是 ‎ ‎ A. 过极点的直线 B. 半径为 的圆 ‎ C. 关于极点对称的图形 D. 关于极轴对称的图形 ‎3. 设 ，则 ‎ ‎ A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数 ‎ C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函数 ‎4. 已知点 的极坐标是 ，则过点 且垂直极轴所在直线的直线方程是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 可以将椭圆 变为圆 的伸缩变换是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 在极坐标系中，直线： 与圆 ： 的位置关系为 ‎ ‎ A. 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离 ‎7. 已知函数 ，若 ，，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 过双曲线 的右焦点 作圆 的切线 （切点为 ），交 轴于点 ，若 为线段 的中点，则双曲线的离心率是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若直线 是曲线 的一条切线，则实数 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 将曲线 按照 变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为 ‎ ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎11. 椭圆 的焦点在 轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，则椭圆的离心率为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数 ，，若对任意 ，存在 ，使 ，则实数 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 函数 的单调减区间为   .‎ ‎14. 在极坐标系中，点 到直线 的距离是  ．‎ ‎15. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是  ．‎ ‎16. 已知定义域为 的函数 满足 ，且 的导数 ，则不等式 的解集为  ．‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17. 在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 的极坐标方程为 ，，分别为 与 轴， 轴的交点．‎ ‎（1）写出 的直角坐标方程，并求 ， 的极坐标；‎ ‎（2）设 的中点为 ，求直线 的极坐标方程．‎ ‎18. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．‎ ‎（1）求 ， 的值；‎ ‎（2）求 在 上的单调区间；‎ ‎（3）求 在 上的最大值．‎ ‎19. 如图，将边长为 的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．‎ ‎ ‎ ‎（1）若这个容器的底面边长为 ，容积为 ，写出 关于 的函数关系式并注明定义域；‎ ‎（2）求这个容器容积的最大值．‎ ‎20. 在直角坐标系 中，圆 的方程为 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆 的极坐标方程；‎ ‎（2）直线 与圆 交于点 ，，求线段 的长．‎ ‎21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 ，直线 交椭圆于不同的两点 ，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求 的取值范围；‎ ‎（3）若直线 不过点 ，求证：直线 ， 的斜率互为相反数．‎ ‎22. 已知函数 ，．‎ ‎（1）当 时，求函数 的单调区间；‎ ‎（2）若在区间 上存在不相等的实数 ，，使 成立，求 的取值范围；‎ ‎（3）若函数 有两个不同的极值点 ，，求证：．‎ 高二文科数学第二次阶段考试试题---答案 第一部分 ‎1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D 11. D 12. C ‎ 第二部分 ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 第三部分 ‎17. （1） 由 ，得 ．‎ 从而 的直角坐标方程为 ．即 ．‎ 当 时，，所以 ，‎ 当 时，，所以 ．‎ ‎      （2） 点的直角坐标为 ， 点的直角坐标为 ．‎ 所以 点的直角坐标为 ，则 点的极点标为 ，‎ 所以直线 的极坐标方程为 ．‎ ‎18. （1） 函数 的导数为 ，‎ 曲线 在点 处的切线斜率为 ，‎ 切点为 ，‎ 由切线方程为 ，可得 ，，‎ 解得 ，．‎ ‎      （2） 函数 的导数，由 ，可得 或 ；由 ，可得 ．则 的增区间为 ，；减区间为 ．‎ ‎      （3） 由（）可得 的两极值点 ，，‎ ‎，，‎ 又 ，．‎ 故 在 上的最大值为 ．‎ ‎19. （1） 由正三棱柱的底面边长为 ，可得正三棱柱的高为 ．‎ 所以容积 ，即 ．‎ ‎      （2） 由 ，可得 ，‎ 则 ．‎ 令 ，得 ；令 ，得 ．‎ 所以函数 在 上是增函数，在 上是减函数．‎ 所以当 时， 有最大值 ，即这个容器容积的最大值为 ．‎ ‎20. （1） 可化为 ，‎ 故其极坐标方程为 ．‎ ‎      （2） 将 代入 ，得 ，‎ 所以 ，，所以 ．‎ ‎21. （1） 设椭圆的方程为 ，因为 ，所以 ，‎ 又因为 ，所以 ，解得，，故椭圆方程为 ．‎ ‎      （2） 将 代入 并整理得 ，，解得 ．‎ ‎      （3） 设直线 ， 的斜率分别为 和 ，只要证明 ，‎ 设 ，，‎ 则 ，，‎ ‎，‎ 所以直线 ， 的斜率互为相反数．‎ ‎22. （1） 当 时，，．‎ 由 ，解得 ，．‎ 当 时，， 单调递增；‎ 当 时，， 单调递减；‎ 当 时，， 单调递增．‎ 所以 的单调增区间为 ，，单调减区间为 ．‎ ‎      （2） 依题意即求使函数 在 上不为单调函数的 的取值范围．‎ ‎，设 ，则 ，．‎ 因为 在 上为增函数，‎ 所以 ，‎ 即当 时，函数 在 上有且只有一个零点，设为 ，‎ 当 时，，即 ， 为减函数；‎ 当 时，，即 ， 为增函数，满足在 上不为单调函数．‎ ‎      （3） ．‎ 因为函数 有两个不同的零点，即 有两 个不同的零点，即方程 的判别式 ，解得 ．‎ 由 ，解得 ，．‎ 此时 ，．‎ 随着 变化， 和 的变化情况如下：‎ 所以 是 的极大值点， 是 的极小值点，所以 是极大值， 是极小值．‎ 因为 ，所以 ，所以 ．‎