2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

思南中学2018-2019学年度第二学期期末考试试卷 高二文科数学 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分。其中每小题只有一个正确选项）‎ ‎1、已知集合( )‎ A.{-2,1,2} B.{-2,0,2} C.{-2,-1,0,2} D.{-2,-1,2}‎ ‎2、若复数z满足z(2+i)=5i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3、已知{}为等比数列，＝(　　)‎ A．7 B．5 C．－5 D．－8‎ ‎4、已知实数x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是（ ）‎ A、8 B、10 C、12 D、14‎ ‎5、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)等于(　　)‎ A．－e B．－1 C．1 D．e ‎6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是(　　)‎ A．16π B．14π ‎ ‎ C．12π D．8π ‎7、下列判断正确的是（ ）‎ A．“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件 B．‎ C．‎ D．‎ ‎8、根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则x每增加1个单位，估计y( )‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4‎ ‎2.5‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ ‎-2‎ A.增加0.9个单位 B.减少0.9个单位 C.增加1个单位 D.减少1个单位 ‎9、按如右图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为(　　)‎ A．i≥5? B．i≥7?‎ C．i≥9? D．i≥11?‎ ‎10、齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹。‎ 田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王 的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现在从双方 的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获 胜得概率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11、已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，O为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数 若函数 ( )‎ A.1 B.2 C.3 D. 4‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13、若 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，‎ 则 ‎ ‎16、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，则关于x的不等式 ‎ 三、解答题（本题共6个小题，满分70分）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本题满分12分）．‎ 在中，角所对的边分别为，满足 ‎(1)求角B的大小.‎ ‎（2）已知b=2，求面积的最大值.‎ ‎18（本题满分12分）.‎ ‎ 某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：‎ API ‎[0，‎ ‎50]‎ ‎(50，‎ ‎100]‎ ‎(100，‎ ‎150]‎ ‎(150，‎ ‎200]‎ ‎(200，‎ ‎250]‎ ‎(250，‎ ‎300]‎ ‎(300，‎ ‎＋∞)‎ 空气 质量 优 良 ‎ 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 中度 重污染 重度 污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为S＝试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率；‎ ‎(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2＝,n=a+b+c+d 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ ‎19（本题满分12分）.‎ 在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎20（本题满分12分）.‎ 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；‎ ‎21（本题满分12分）.‎ 已知函数 ‎(1)求函数f(x)的极值；‎ ‎（2）当x>0时，求证：f(x)>g(x).‎ ‎（二）选做题（10分）。请考生在第22，23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ‎(1)求C的普通方程和l的倾斜角；‎ ‎(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|. ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（为常数）．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集； ‎ ‎（Ⅱ）当时，若函数的最小值为，正数满足，证明 参考答案 一选择题 ‎1-5 CADAB 6-10 ACBCC 11-12 BD 二填空题 ‎13：-5 14：1010 15; 16:‎ 三解答题 ‎17 解析：中，‎ ‎18解　(1)记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.由4003.841，‎ 所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．‎ ‎19（I）证明：取中点，连接.‎ 在△中，有 ‎ 分别为、中点 ‎ ‎ 在矩形中，为中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ 而平面，平面 ‎ 平面 ‎ ‎（II）解： 四边形是矩形 ‎ ，‎ ‎ 平面平面,平面平面=，平面 ‎ 平面 ‎ ‎ 平面平面，平面 ‎ ‎ ‎ ，满足 ‎ ‎ ‎ 平面 ‎ 平面 ‎ 点到平面的距离等于点到平面的距离. ‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎　三棱锥的体积为. ‎ ‎20.解：（1）设椭圆的方程为： ， ‎ 由已知： 得： ， ，‎ 所以，椭圆的方程为： . ‎ ‎（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为 由得 ‎ 由即有 ‎ 即 有 解得 综上：实数的取值范围为 ‎ ‎21.解：（1）由题意知，‎ ‎22解　(1)由消去参数α得＋y2＝1，‎ 即C的普通方程为＋y2＝1.‎ 由ρsin＝，得ρsinθ－ρcosθ＝2，(*)‎ 将代入(*)，化简得y＝x＋2，‎ 所以直线l的倾斜角为.‎ ‎(2)由(1)，知点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，‎ 代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋27＝0，‎ Δ＝(18)2－4×5×27＝108>0，‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝－<0，t1t2＝>0，‎ 所以t1<0，t2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.‎ ‎23．（10分）解：（Ⅰ）当，即求解 ‎①当时,‎ ‎②当时, ； ‎ ‎③当时, .‎ 综上,解集为或. ‎ ‎（Ⅱ）证明：当，‎ 所以，即 ‎ 所以