【数学】湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一上学期新生入学考试试卷

【数学】湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一上学期新生入学考试试卷

湖南省长沙市明达中学2020-2021学年 高一上学期新生入学考试试卷 一、选择题（第1-12小题为单项选择，每小题4分，共计48 分）‎ ‎1..截至北京时间年月日时分，全球新冠肺炎确诊病例约例，死亡病例累计人，将“”这个数字用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）‎ A.    B. C. D. ‎ ‎3.下列计算中，结果是的是 （ ）‎ A. B.    C.    D. ‎ ‎4. 如图，该几何体的俯视图是 （ ） ‎ A.   B. C.   D.‎ ‎5.下列说法正确的是（ ）‎ A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查， ‎ B.一组数据3,6,6,7,9中的中位数是6，‎ C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000，‎ D.一组数据1,2,3,4,5的方差是10. ‎ ‎6.如图△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD＋∠ACD＝ （ ）‎ A.75°  B.80°   C.85°  D.90°‎ ‎7.已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当时， x的取值范围是 （ ）‎ A. 或  B. 或  ‎ C. 或   D. 或 ‎8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若不等式组 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.2018年某县总量为1000亿元，计划到2020年全县总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C．且 D．‎ ‎12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．计算：= ‎ ‎14.化简：= ‎ ‎15.一个布袋内只装1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 ‎ ‎16. 如图，直线，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点..........，按此做法下去，点的坐标为 ‎ 三．解答题（共5大题，共52分）‎ ‎17.（9分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.‎ ‎ ‎ 请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？‎ ‎（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用表示，其中小明为，小敏为）‎ ‎18.（9分）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。‎ ‎（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即的长度，精确到0.1米）‎ ‎（2）求电线杆的高度。‎ ‎19.（10分）已知: 如图, 在△ABC中, AB＝AC, AE是角平分线, BM平分∠ABC交AE于点M, ‎ 经过B．M两点的⊙O交BC于点G, 交AB于点F, FB恰为⊙O的直径.‎ ‎(1)求证: AE与⊙O相切;‎ ‎(2)连接OG、MG、MF、GF．若四边形AMGF是平行四边形，试判断四边形OFMG的形状，并说明理由．‎ ‎(3) 当, 时, 求⊙O的半径.‎ ‎20.（12分）已知二次函数.‎ ‎（1）若，且二次函数的图像经过点，求的值；‎ ‎（2）若，且二次函数的图像经过点，求证：；‎ ‎（3）若，且二次函数的图像经过点，试问当自变量时，二次函数所对应的函数值是否大于？请证明你的结论.‎ ‎21.（12分）已知抛物线顶点为点，抛物线与 轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.‎ ‎（1）若抛物线经过点（1,1）时，求此时抛物线的解析式；‎ ‎（2）直线与抛物线交于两点，若，请求出的取值范围.‎ ‎（3）如图，若直线交轴于点，请求的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题（第1-12小题为单项选择，每小题4分，共计48 分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B A B A B A C C D B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题（共5大题，共52分）‎ ‎17.（9分）解：（1），‎ 所以，，，‎ ‎（2）小王的测试成绩在范围内 ‎（3）画树状图为：（五位同学用表示，其中小明为，小敏为）‎ 共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，‎ 所以小明、小敏同时被选中的概率.‎ ‎18.（9分）‎ ‎19.（10分）‎ ‎20.（12分）‎ ‎21.（10分）‎