高考数学复习专题模拟:第二章 函数与基本初等函数 第一节 函数的概念与性质

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高考数学复习专题模拟:第二章 函数与基本初等函数 第一节 函数的概念与性质

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 .(2013年高考江西卷(理))函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ 答案:B 考查函数的定义域。要使函数有意义,则,即,解得,选B.‎ .(2013年高考新课标1(理))已知函数,若||≥,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 答案:D ‎ 由题意可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,‎ 由图象可知:函数y=ax的图象为过原点的直线,当直线介于l和x轴之间符合题意,直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x,‎ 求其导数可得y′=2x﹣2,因为x≤0,故y′≤﹣2,故直线l的斜率为﹣2,‎ 故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可,即a∈[﹣2,0]。故选D .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理))函数的反函数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:A ‎ 设y=log2(1+),把y看作常数,求出x:1+=2y,x=,其中y>0,‎ x,y互换,得到y=log2(1+)的反函数:y=,故选A.‎ .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知函数为奇函数,且当时,,则 ‎(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2‎ ‎ 答案:A 因为函数为奇函数,所以,选A.‎ .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理))已知函数的定义域为,则函数的定义域为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:B ‎ 因为原函数的定义域为(﹣1,0),‎ 所以﹣1<2x﹣1<0,解得﹣1<x<.‎ 所以则函数f(2x﹣1)的定义域为.‎ 故选B.‎ .(2013年高考陕西卷(理))设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (  )‎ A.[-x] = -[x] B.[2x] = 2[x] C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x-y]≤[x]-[y]‎ 答案:D 代值法。‎ 对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。‎ 对B, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以B选项为假。‎ 对C, 设x = y = 1.8, 对A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以C选项为假。‎ 故D选项为真。所以选D .(2013年高考湖南卷(理))函数的图像与函数的图像的交点个数为 A.3 B‎.2 C.1 D.0 ‎ 答案:B 本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为,所以作出函数与的图象,由图象可知两函数图象的交点个数有2个,选B.‎ .(2013年高考上海卷(理))对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则 答案:. ‎ ‎【解答】根据反函数定义,当时,;时,,而的定义域为,故当时,的取值应在集合,故若,只有.‎ .(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.‎ 答案: ‎ 因为是定义在上的奇函数,所以易知时,‎ 解不等式得到的解集用区间表示为 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))设函数,其中,区间 ‎(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);‎ ‎(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.‎ 解: (Ⅰ).所以区间长度为. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, . 所以. ‎ ‎2012年高考题 ‎1.[2012·安徽卷] 下列函数中,不满足f(2x)=‎2f(x)的是(  )‎ A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 答案:C [解析] 本题考查函数的新定义,复合函数的性质. ‎ ‎(解法一)因为f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足f(2x)=‎2f(x),所以A,B,D满足条件;对于C项,若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+1≠‎2f(x)=2x+2.‎ ‎(解法二)对于A项,f(2x)=2|x|,‎2f(x)=2|x|,可得f(2x)=‎2f(x);对于B项,f(2x)=2x-2|x|,‎2f(x)=2x-2|x|,可得f(2x)=‎2f(x);对于C项,f(2x)=2x+1,‎2f(x)=2x+2,可得f(2x)≠‎2f(x);对于D项,f(2x)=-2x,‎2f(x)=-2x,可得f(2x)=‎2f(x),故选C项.‎ ‎2.[2012·江西卷] 下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为(  )‎ A.y= B.y=C.y=xex D.y= 答案:D [解析] 考查函数的定义域、解不等式等;解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件,再通过解不等式达到目的.函数y=的定义域为{x|x≠0}.y=的定义域为{x|x≠kπ},y=的定义域为{x|x>0},y=xex的定义域为R,y=的定义域为{x|x≠0},故选D.‎ ‎3. [2012·江西卷] 若函数f(x)=则f(f(10))=(  )‎ A.lg101 B.‎2 C.1 D.0‎ 答案:B [解析] 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想;解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题.∵10>1,∴f(10)=lg10=1≤1,‎ ‎∴f(f(10))=f(1)=12+1=2,故选B.‎ ‎4.[2012·辽宁卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(  )‎ A.5 B.‎6 C.7 D.8‎ 答案:B [解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式,结合函数图象求解.‎ f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(2-x)=f(x-2),所以函数f(x)为周期为2的周期函数,且f(0)=0,f(1)=1,而g(x)=为偶函数,且g(0)=g=g=g=0,在同一坐标系下作出两函数在上的图像,发现在内图像共有6个公共点,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为6.‎ ‎5.[2012·山东卷] 设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A [解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性,考查推理论证能力,容易题.‎ 当f=ax为R上的减函数时,00,此时g(x)=(2-a)x3在R上为增函数成立;当g(x)=(2-a)x3为增函数时,2-a>0即a<2,但1即可,也就是>,即可以看作点Qm(m,Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm+1(m+1,Sm+1)与O(0,0)连线的斜率,所以观察可知到第Q9(9,S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10,S10)与O(0,0)连线的斜率.答案为C.‎ ‎7.[2012·陕西卷] 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(  )‎ A.y=x+1 B.y=-x‎3 ‎‎ C.y= D.y=x|x|‎ 答案:D [解析] 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性,解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系.若函数为单调增函数,其图像为从左向右依次上升;若函数为奇函数,其图像关于原点对称.经分析,A选项函数的图像不关于原点对称,不是奇函数,排除;B选项函数的图像从左向右依次下降,为单调减函数,排除;C选项函数的图像从左向右依次下降,为单调减函数,排除;故选D.其实对于选项D,我们也可利用x>0、x=0、x<0分类讨论其解析式,然后画出图像,经判断符合要求.‎ ‎8.[2012·四川卷] 设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,则[f(a3)]2-a‎1a5=(  )A.0 B.π‎2C.π2 D.π2‎ 答案:D [解析] 设a3=α,则a1=α-,a2=α-,a4=α+,a5=α+,‎ 由f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,‎ 得2×5α-cos+cos+cosα+cos+cos=5π,‎ 即10α-(++1)cosα=5π.‎ 当0≤α≤π时,左边是α的增函数,且α=满足等式;‎ 当α>π时,10α>10π,而(++1)cosα<5cosα≤5,等式不可能成立;‎ 当α<0时,10α<0,而-(++1)cosα<5,等式也不可能成立.‎ 故a3=α=.‎ ‎[f(a3)]2-a‎1a5=π2-=π2.‎ ‎9.[2012·山东卷] 定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=(  )‎ A.335 B.‎338C.1 678 D.2 012‎ 答案:B [解析] 本题考查函数的性质,考查运算求解能力,应用意识,偏难.‎ 由f(x)=f(x+6)知函数的周期为6,f(1)=1,‎ f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,‎ f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,‎ ‎∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1,‎ ‎∴f(1)+f(2)+…+f(2 012)‎ ‎=335[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2)=335×1+3=338.‎ ‎10.[2012·广东卷] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )‎ A.y=ln(x+2) B.y=- C.y=x D.y=x+ ‎11.[2012·天津卷] 已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.‎ 答案:(0,1)∪(1,4) [解析] 本题考查函数的表示及图象应用,考查应用意识,偏难.‎ y== 在同一坐标系内画出y=kx-2与y=的图象如图,‎ 结合图象当直线y=kx-2斜率从0增到1时,与y=在x轴下方的图象有两公共点;当斜率从1增到4时,与y=的图象在x轴上下方各有一个公共点.‎ ‎12.[2012·江苏卷] 函数f(x)=的定义域为________.‎ 答案:(0,] [解析] 本题考查函数定义域的求解.解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件.由解得01,函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,只需函数t=在[1,+∞)上是增函数,所以参数a的取值范围是(-∞,1].‎ ‎14.[2012·北京卷] 已知f(x)=m(x-‎2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:‎ ‎①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________.‎ 答案:(-4,-2) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能.‎ 满足条件①时,由g(x)=2x-2<0,可得x<1,要使∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必须使x≥1时,f(x)=m(x-‎2m)(x+m+3)<0恒成立,‎ 当m=0时,f(x)=m(x-‎2m)(x+m+3)=0不满足条件,所以二次函数f(x)必须开口向下,也就是m<0,要满足条件,必须使方程f(x)=0的两根‎2m,-m-3都小于1,即可得m∈(-4,0).‎ 满足条件②时,因为x∈(-∞,-4)时,g(x)<0,所以要使∃x∈(-∞,-4)时,f(x)g(x)<0,只要∃x0∈(-∞,-4)时,使f(x0)>0即可,只要使-4比‎2m,-m-3‎ 中较小的一个大即可,当m∈(-1,0)时,‎2m>-m-3,只要-4>-m-3,解得m>1与m∈(-1,0)的交集为空集;‎ 当m=-1时,两根为-2;-2>-4,不符合;当m∈(-4,-1)时,‎2m<-m-3,所以只要-4>‎2m,‎ 所以m∈(-4,-2).‎ 综上可知m∈(-4,-2).‎ ‎15.[2012·上海卷] 已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.‎ 答案:-1 [解析] 考查函数的奇偶性和转化思想,此题的关键是利用y=f(x)+x2为奇函数.‎ 已知函数y=f(x)+x2为奇函数,则f(-1)+(-1)2=-[f(1)+1]=-2,解得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.‎ ‎16.[2012·北京卷] 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记S(m,n)为所有这样的数表构成的集合.‎ 对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m),cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n);‎ 记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,…,|rm(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,…,|cn(A)|中的最小值.‎ ‎(1)对如下数表A,求k(A)的值;‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-0.8‎ ‎0.1‎ ‎-0.3‎ ‎-1‎ ‎(2)设数表A∈S(2,3)形如 ‎1‎ ‎1‎ c a b ‎-1‎ 求k(A)的最大值;‎ ‎(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求k(A)的最大值.‎ 答案:(1)因为r1(A)=1.2,r2(A)=-1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=-1.8,‎ 所以k(A)=0.7.‎ ‎(2)不妨设a≤b.由题意得c=-1-a-b.‎ 又因c≥-1,所以a+b≤0,于是a≤0.‎ r1(A)=2+c≥1,r2(A)=-r1(A)≤-1,‎ c1(A)=1+a,c2(A)=1+b,c3(A)=-(1+a)-(1+b)≤-(1+a).‎ 所以k(A)=1+a≤1.‎ 当a=b=0且c=-1时,k(A)取得最大值1.‎ ‎(3)对于给定的正整数t,任给数表A∈S(2,2t+1)如下:‎ a1‎ a2‎ ‎…‎ a2t+1‎ b1‎ b2‎ ‎…‎ b2t+1‎ 任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表A*∈S(2,2t+1),并且k(A)=k(A*).‎ 因此,不妨设r1(A)≥0,且cj(A)≥0(j=1,2,…,t+1).‎ 由k(A)的定义知,k(A)≤r1(A),k(A)≤cj(A)(j=1,2,…,t+1).‎ 又因为c1(A)+c2(A)+…+c2t+1(A)=0,‎ 所以(t+2)k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)+…+ct+1(A)‎ ‎=r1(A)-ct+2(A)-…-c2t+1(A)=j-j ‎≤(t+1)-t×(-1)=2t+1.‎ 所以k(A)≤.‎ 对数表A0:‎ 第1列 第2列 ‎…‎ 第t+1列 第t+2列 ‎…‎ 第2t+1列 ‎1‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎-1+ ‎…‎ ‎-1+ ‎…‎ ‎-1‎ ‎…‎ ‎-1‎ ‎  则A0∈S(2,2t+1),且k(A0)=.综上,对于所有的A∈S(2,2t+1),k(A)的最大值为.‎ ‎2011年高考题 ‎1.(福建理9)对于函数 (其中,),选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是( ) ‎ ‎ A.4和6 B.3和‎1 ‎ C.2和4 D.1和2‎ ‎【答案】D ‎2.(广东文4)函数的定义域是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3.(江西文3)若,则的定义域为( )‎ ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ‎ ‎4.(江西理3)若,则定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由解得,故,选A ‎5.(浙江理1)已知,则的值为( ) ‎ A.6 B.‎5 C.4 D.2‎ ‎【答案】B ‎6.(湖南文8)已知函数若有则的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知,,若有则,即,解得。‎ ‎7. (全国Ⅰ理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8‎ ‎【答案】D ‎8.(四川理16)函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:‎ ‎①函数(xR)是单函数;‎ ‎②若为单函数,且,则;‎ ‎③若f:A→B为单函数,则对于任意,它至多有一个原象;‎ ‎④函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数.‎ 其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于①,若,则,不满足;②实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;对于③,若任意,若有两个及以上的原象,也即当时,不一定有,不满足题设,故该命题为真;根据定义,命题④不满足条件.‎ ‎9.(上海文3)若函数的反函数为,则 ‎ ‎【答案】‎ ‎10.(上海文14)设是定义在上,以1为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为 ‎ ‎【答案】‎ ‎11.(上海理10)行列式所有可能的值中,最大的是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎12.(上海理13) 设是定义在上,以1为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为 . ‎ ‎【答案】*copoyright:x,k,100.com*‎ ‎13(广东文12)设函数若,则 .‎ ‎【答案】-9‎ ‎14.(安徽文13)函数的定义域是 . ‎ ‎【答案】(-3,2)【命题意图】本题考查函数的定义域,考查一元二次不等式的解法.‎ ‎【解析】由可得,即,所以.‎ ‎15.(浙江文11)设函数 ,若,则实数=________________________‎ ‎【答案】-1‎ ‎16(上海理1)函数的反函数为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎17.(江苏11)已知实数,函数,若,则a的值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 .‎ ‎,不符合; .‎ 本题主要考查函数概念,函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论,中档题.‎ ‎18.(湖北理21)(Ⅰ)已知函数,,求函数的最大值;‎ 解:(Ⅰ)的定义域为,令,‎ 在上递增,在上递减,故函数在处取得最大值 ‎2010年高考题 一、 选择题 ‎1.(2010湖南文)8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 答案 D ‎2.(2010浙江理)(10)设函数的集合 ‎,‎ 平面上点的集合 ‎,‎ 则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 ‎(A)4 (B)6 (C)8 (D)10‎ 答案 B 解析:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题 ‎3.(2010辽宁文)(4)已知,函数,若满足关于的方程 ‎,则下列选项的命题中为假命题的是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ 答案 C 解析:选C.函数的最小值是 等价于,所以命题错误.‎ ‎4.(2010江西理)9.给出下列三个命题:‎ ‎①函数与是同一函数;高☆考♂资♀源*网 ‎②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;‎ ‎③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。‎ 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②‎ 答案 C ‎【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误;排除A、B,验证③, ,又通过奇函数得,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C。‎ ‎5.(2010重庆理)(5) 函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 答案 D 解析: 是偶函数,图像关于y轴对称 ‎6.(2010天津文)(5)下列命题中,真命题是 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 答案A ‎【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.‎ ‎【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。‎ ‎7.(2010天津理)(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ‎ (A)若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数 ‎(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 ‎(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 ‎(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 答案 B ‎【解析】本题主要考查否命题的概念 ,属于容易题。‎ 否命题是同时否定命题的条件结论,故否命题的定义可知B项是正确的。‎ ‎【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。‎ ‎8.(2010广东理)3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则 A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 答案 D ‎【解析】.‎ ‎9.(2010广东文)3.若函数与的定义域均为R,则 A. 与与均为偶函数 B.为奇函数,为偶函数 C. 与与均为奇函数 D.为偶函数,为奇函数 答案 D 解:由于,故是偶函数,排除B、C 由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C 在,,故,选D ‎10.(2010广东文)2.函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 答案 B 解:,得,选B.‎ ‎11.(2010全国卷1理)(10)已知函数f(x)=|lgx|.若0lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎12.(2009广东卷理)若函数是函数的反函数,其图像经过点,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 B 解析 ,代入,解得,所以,选B.‎ ‎13.(2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是 ( )‎ A. 在时刻,甲车在乙车前面 ‎ B. 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在时刻,两车的位置相同 D. 时刻后,乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知,曲线比在0~、0~与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A. ‎ ‎14.(2009安徽卷理)设<b,函数的图像可能是 ( ) ‎ 答案 C 解析 ,由得,∴当时,取极大值0,当时取极小值且极小值为负。故选C。‎ 或当时,当时,选C ‎15.(2009安徽卷文)设,函数的图像可能是 ( )‎ 答案 C 解析 可得的两个零解.‎ 当时,则 当时,则当时,则选C。‎ ‎16.(2009江西卷文)函数的定义域为 ( )‎ A.   B.   C.    D.‎ 答案 D 解析 由得或,故选D. ‎ ‎17.(2009江西卷文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为 ( )‎ A.    B.    C.     D.‎ 答案 C 解析 ,故选C.‎ ‎18.(2009江西卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,‎ 速度大小不 变,其在轴上的投影点的运动速度的图象 大致为 ( )‎ A B C D 答案 B 解析 由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.‎ ‎19.(2009江西卷理)函数的定义域为 ( )‎ A.   B.   C.    D.‎ 答案 C 解析 由.故选C ‎20.(2009江西卷理)设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎ 答案 B 解析 ,,,,选B ‎21.(2009天津卷文)设函数则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 A 解析 由已知,函数先增后减再增 当,令 解得。‎ 当,‎ 故 ,解得 ‎【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ ‎22.(2009天津卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且‎2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 A ‎ 解析 由已知,首先令 ,排除B,D。然后结合已知条件排除C,得到A ‎【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。‎ ‎23.(2009湖北卷理)设a为非零实数,函数( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 答案 D 解析 由原函数是,从中解得 即原函数的反函数是,故选择D ‎24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径 ( )‎ A.成正比,比例系数为C B. 成正比,比例系数为‎2C ‎ C.成反比,比例系数为C D. 成反比,比例系数为‎2C ‎ 答案 D 解析 由题意可知球的体积为,则,由此可 ‎,而球的表面积为,‎ 所以,‎ 即,故选 ‎25.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有 ‎ ,则的值是 ( )‎ ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ 答案 A 解析 若≠0,则有,取,则有:‎ ‎ (∵是偶函数,则 ‎ )由此得于是 ‎26.(2009福建卷理)函数的图象关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程的解集都不可能是 ( )‎ A. B C D ‎ 答案 D 解析 本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.‎ ‎27.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是 ( )‎ ‎(A)(,) B.[,) C.(,) D.[,)‎ 答案 A 解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)‎ ‎ ∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性 ‎ 得|2x-1|< 解得<x<‎ ‎28.(2009宁夏海南卷理)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 ( )‎ ‎ 设f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),则f(x)的最大值为 ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ 答案 C ‎29.(2009陕西卷文)函数的反函数为 ( )‎ ‎(A) B. ‎ ‎(C) (D)学科 答案 D ‎ 解析 令原式 则 ‎ 故 故选D.‎ ‎30.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 ( )‎ ‎(A) B. ‎ C. D. ‎ 答案 A ‎ 解析 由等价,于则在 上单调递增, 又是偶函数,故在 单调递减.且满足时, , ,得 ‎,故选A.‎ ‎31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足:对任意 的,有.‎ 则当时,有 ( )‎ ‎(A) B. ‎ C. C. D. ‎ 答案 C ‎32.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 ( )‎ ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ 答案 A 解析 若≠0,则有,取,则有:‎ ‎ (∵是偶函数,则 )‎ 由此得于是,‎ ‎33.(2009湖北卷文)函数的反函数是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 D 解析 可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D ‎34.(2009湖南卷理)如图1,当参数时,连续函数 ‎ 的图像分别对应曲线和 , 则 ( )‎ A B ‎ C D ‎ 答案 B 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数,先由函 ‎ 数在是连续的,可知参数,即排除C,D项,又取,知对应函数值,由图可知所以,即选B项。‎ ‎35.(2009湖南卷理)设函数在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数 ( )‎ 取函数=。若对任意的,恒有=,则 ( ) ‎ A.K的最大值为2 B. K的最小值为2‎ C.K的最大值为1 D. K的最小值为1 ‎ 答案 D ‎ 解析 由知,所以时,,当时,,所以即的值域是,而要使在上恒成立,结合条件分别取不同的值,可得D符合,此时。故选D项。‎ ‎36.(2009天津卷理)已知函数若则实数 的取值范围是 ( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ 解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。‎ ‎37.(2009四川卷理)已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 ( )‎ A.0 B. C.1 D. ‎ ‎ 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法,综合题。(同文12)‎ 答案 A 解析 令,则;令,则 由得,所以 ‎,故选择A。‎ ‎38.(2009福建卷文)下列函数中,与函数 有相同定义域的是 ( )‎ ‎ A . B. C. D.‎ 答案 A 解析 解析 由可得定义域是的定义域;的定义域是≠0;的定义域是定义域是。故选A.‎ ‎39.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是 ( )‎ A.‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 答案 C 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减;函数在时单调递减;函数在(上单调递减,理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增, 显然符合题意;而函数,有y’=-<0(x<0),故其在(上单调递减, 不符合题意,综上选C。‎ ‎40.(2009重庆卷文)把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则 的最小值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 B 解析 根据题意曲线C的解析式为则方程 ‎,即,即对任意 · 恒成立,于是的最大值,令则 · 由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是。‎ ‎41.(2009重庆卷理)若是奇函数,则 . ‎ 答案 ‎ 解析 解法1‎ ‎42(2009上海卷文) 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.‎ 答案 ‎ 解析 由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案。‎ ‎44(2009北京文)已知函数若,则 . ‎ ‎.w.w.k.s.5 答案 ‎ ‎.w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由,无解,故应填.‎ ‎45.(2009北京理)若函数 则不等式的解集为____________.‎ 答案 ‎ 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ ‎ (1)由.‎ ‎ (2)由.‎ ‎ ∴不等式的解集为,∴应填.‎ ‎46.(2009江苏卷)已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为 . ‎ 解析 考查指数函数的单调性。 ‎ ‎,函数在R上递减。由得:m0)在区间上有四个不同的根,则 ‎ 答案 -8‎ 解析 因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以 ‎-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 ‎ y ‎ x ‎ f(x)=m (m>0) ‎ ‎【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,‎ 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,‎ 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. ‎ ‎14.(2009四川卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:‎ ‎①设是平面上的线性变换,,则 ‎ ‎②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换; ‎ ‎③对,则是平面上的线性变换; ‎ ‎④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。‎ 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)‎ 答案 ①③④‎ 解析 ①:令,则故①是真命题 ‎ 同理,④:令,则故④是真命题 ‎ ③:∵,则有 ‎ 是线性变换,故③是真命题 ‎ ②:由,则有 ‎ ‎ ‎ ∵是单位向量,≠0,故②是假命题 ‎【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新 颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。‎ ‎48.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数 ‎(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 ‎(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎ 解 (1)设,则;‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值, , ‎ ‎ , ;‎ ‎ , 设 ‎ 则 ‎ ; ‎ ‎ (2)由,‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时,方程有一解,函数有一零点;‎ ‎ 当时,方程有二解,若,,‎ ‎ 函数有两个零点;若,‎ ‎ ,函数有两个零点;‎ ‎ 当时,方程有一解, , 函数有一零点 ‎ ‎49.(2009浙江理)(本题满分14分)已知函数,,‎ 其中. ‎ ‎ (I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;‎ ‎ (II)设函数 是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一 的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存 在,请说明理由.‎ 解 (I)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且无重根,由得 ‎ ‎,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有, 于是,得,而当时有在 上有两个相等的实根,故舍去,所以; ‎ ‎(II)当时有;‎ 当时有,因为当时不合题意,因此,‎ 下面讨论的情形,记A,B=(ⅰ)当时,在上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ⅱ)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(ⅰ)(ⅱ);‎ 当时A=B,则,即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的;‎ 同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题意. ‎ ‎7.(2009江苏卷)(本小题满分16分) ‎ 设为实数,函数. ‎ ‎(1)若,求的取值范围; ‎ ‎(2)求的最小值; ‎ ‎(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.‎ 解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 ‎(1)若,则 ‎(2)当时,‎ ‎ 当时,‎ ‎ 综上 ‎(3)时,得,‎ 当时,;‎ 当时,△>0,得:‎ 讨论得:当时,解集为;‎ 当时,解集为;‎ 当时,解集为.‎ ‎50.(2009年上海卷理)已知函数的反函数。定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”;若函数与互为反函数,则称满足“积性质”。‎ (1) 判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由; ‎ (2) 求所有满足“2和性质”的一次函数;‎ (3) 设函数对任何,满足“积性质”。求的表达式。‎ 解 (1)函数的反函数是 ‎ ‎ 而其反函数为 ‎ 故函数不满足“1和性质”‎ ‎(2)设函数满足“2和性质”,‎ ‎…….6分 而得反函数………….8分 由“2和性质”定义可知=对恒成立 即所求一次函数为………..10分 ‎ ‎(3)设,,且点在图像上,则在函数图象上,‎ ‎ 故,可得,   ......12分 ‎ ‎ 令,则。,即。    ......14分 综上所述,,此时,其反函数就是,‎ 而,故与互为反函数 。 ‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.(2008年山东文科卷)设函数则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 A ‎2.(07天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间 是减函数,则函数 ( )‎ A.在区间上是增函数,区间上是增函数 B.在区间上是增函数,区间上是减函数 C.在区间上是减函数,区间上是增函数 D.在区间上是减函数,区间上是减函数 答案 B ‎3. (07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围 是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 C ‎4.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 D ‎5.(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )‎ A. (0≤x≤2) ‎ B. (0≤x≤2)‎ C. (0≤x≤2)‎ D. (0≤x≤2)‎ 答案 B 第二部分 四年联考汇编 ‎2013-2014年联考题 一.基础题组 ‎1. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】设,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】是上的奇函数,当时,,则当时,( )‎ A. B. C. D.‎ 二.能力题组 ‎1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数是偶函数,且,当时,,则方程在区间上的解的个数是 ( ) ‎ A.8 B.‎9 C.10 D.11 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:∵函数是偶函数,且,∴函数的周期为4,对称轴为,‎ ‎∵当时,, ∴图像如图所示,所以交点个数为9个.‎ 考点:1.函数图像;2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.‎ ‎2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则++…+的值为(  )‎ A.-1 B. 1-log‎20132012 ‎‎ ‎‎ C.-log20132012   D.1‎ ‎3. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】函数满足对任意,则的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】现有四个函数① ② ③ ④‎ 的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A. ‎①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①‎ ‎ 5. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】函数的图像大致为( )‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎6. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】的零点个数为( )‎ A.4 B.‎5 ‎‎ C.6 D.7‎ ‎7. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知定义在上的偶函数满足:,且当 时,单调递减,给出以下四个命题:‎ ‎①;‎ ‎②为函数图像的一条对称轴;‎ ‎③函数在单调递增;‎ ‎④若关于的方程在上的两根,则.‎ 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.‎ 三.拔高题组 ‎1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】定义在(0,)上的函数是它的导函数,且恒有成立,则(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知关于X的方程的解集为P,则P中所有元素的和可能是( )‎ A. 3,6,9 B. 6,9,‎12 C. 9,12,15 D. 6,12,15‎ ‎【答案】B ‎3. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF,中心在原点,边长为a,AB平行于x轴,直线(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记的面积为S,则关于函数的奇偶性的判断正确的是 ( )‎ A.一定是奇函数 B. —定是偶函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.奇偶性与k有关 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析::∵当直线与边重合时,,当直线与重合时,4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】若函数满足且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为 ( )‎ A.7 B.‎8 ‎ C.9 D.10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:当时,是一段开口向下的抛物线,的最大值为1,∵,‎ ‎∴是以2为周期的周期函数,和图像如图所示,有8个交点,所以函数有8个零点.‎ 考点:1.函数的周期性;2.函数图像;3.函数零点问题.‎ ‎6. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定义在R上的奇函数满足,且不等式在上恒成立,则函数=的零点的个数为( )‎ A. 4 B. ‎3 ‎ C. 2 D. 1‎ ‎7. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】定义在上的函数的单调增区间为,若方程恰有6个不同的实根,则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵函数的单调增区间为,∴-1和1是的根,‎ ‎∴,∴,∴,,∴,‎ ‎∴,∴,∴,∴,‎ ‎∴,即,∴.‎ 考点:1.函数的单调性;2.韦达定理;3.函数的最值.‎ ‎8. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】若函数在区间上的值域为,则实数的取值范围为______ .‎ ‎9. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知偶函数满足:当时,,当时,.‎ ‎(1) 求当时,的表达式;‎ ‎(2) 试讨论:当实数满足什么条件时,函数有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.‎ ‎ ‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知 ‎,若,则y=,y=在同一坐标系内的大致图象是 ‎【答案】B ‎【解析】由知为减函数,因此可排除A、C,而在时也为减函数,故选B.‎ ‎2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】设,则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】所以.故选D.‎ ‎3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为 A.    B.    C.1     D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数是上的偶函数及时得 故选C.‎ ‎4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】设,则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】,所以根据幂函数的性质知,而 ‎,所以,选D.‎ ‎5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】函数的图象大致是 ‎【答案】C ‎【解析】函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象,由图象可知函数只有一个零点0,所以选C.‎ ‎6【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】若函数,若,则实数的取值范围是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】若,则由得, ,解得,若,则由得, ,即解得,所以,综上或,选A.‎ ‎7【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】已知是的一个零点,,则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在同一坐标系下做出函数的图象,由图象可知当时,,时,,所以当,有,选C.‎ ‎8【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中,正确的是 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中幂函数中而直线中截距,不对应。B中幂函数中而直线中截距,不对应。D中对数函数中,而直线中截距,不对应,选C.‎ ‎9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在定义域上是奇函数,但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数,但不单调。所以选C.‎ ‎10【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】函数 的零点有( )‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【答案】B ‎【解析】由得,做出函数的图象,如图由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选B.‎ ‎11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数,则的大致图象是( )‎ ‎【答案】B ‎【解析】,所以非奇非偶,排除A,C. ,即过点,选B.‎ ‎12【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数的图像经过(9,3),则=‎ ‎ A.3 B. C. D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设幂函数为,则,即,所以,即,所以,选C.‎ ‎13【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若,则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得,即,所以,选B.‎ ‎14【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数的图象大致是 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当时,,排除C,选D.‎ ‎15【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由等式定义映射,则 ‎ A.10 B‎.7 C. -1 D.0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由定义可知,令得,,所以,即,选D.‎ ‎16【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】方程有解,则的最小值为 ‎ A.2 B‎.1 C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】 方程等价为,即,当且仅当,即,取等号,所以选B.‎ ‎17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知,方程在[0,1]内有且只有一个根,则在区间内根的个数为 ‎ A.2011 B‎.1006 C.2013 D.1007‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,可知,所以函数的周期是2,由可知函数关于直线对称,因为函数在[0,1]内有且只有一个根,所以函数在区间内根的个数为2013个,选C.‎ ‎18【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知,函数在同一坐标系中的图象可能是 ‎【答案】C ‎【解析】当时,A,B,C,D都不正确;当时,C正确,选C.‎ ‎19【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】是函数在区间上单调的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】要使函数在区间上单调,则有对称轴满足或,所以是函数在区间 上单调的充分而不必要条件,选A,‎ ‎20【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知,则的大小关系是 A.c B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以,,所以的大小关系是,选C.‎ ‎21【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数的图像是 ‎【答案】C ‎【解析】特值法,取,得,所以排除A,B;取,,排除D,选C.‎ ‎22【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B‎.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】将两个函数同时向左平移1个单位,得到函数,,则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和 的图象如图,由偶函数的性质可知,四个交点关于原点对称,所以此时所有交点的横坐标之和为0,所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4,选B.‎ ‎23【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数有三个零点则下列结论正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,,,,所以函数的三个零点分别在之间,又因为所以,选C.‎ ‎24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】如图,函数的图象为折线,设, 则函数的图象为( )‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图象可知,,所以,排除C,D. ,排除C,选A.‎ ‎25【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】若函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是 A. B.或 C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】要使函数在上存在一个零点,则有,即,所以,解得或,选B.‎ ‎26【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数,则的值等于( )‎ A. B. C. D.0‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以,选C.‎ ‎27【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的( )‎ A.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度 ‎ B.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度 ‎ C.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 ‎ D.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】,所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,得到,然后横坐标不变,再向右平移1个单位长度,得到,选A.‎ ‎28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】函数的一个零点落在下列哪个区间 ( )‎ ‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,那么利用零点存在性定理可知,f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为(1,2),选B ‎29【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】A,B,D为奇函数,排除C.A为增函数,B在R上不单调,所以选D.‎ ‎30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的零点为 ‎ A. B.—2,‎0 ‎C. D.0‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时,由,得,所以.当时,由,得,所以,不成立,所以函数的零点为0,选D.‎ ‎31【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知的图象如右图,则函数的图象可能为 ‎【答案】B ‎【解析】由函数图象知,所以选B.‎ ‎32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知定义在上的奇函数满足,且时,,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:;乙:函数在上是减函数;丙:函数关于直线对称;丁:若,则关于的方程在上所有根之和为,其中正确的是 A.甲、乙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙、丙 D.甲、丙 ‎【答案】A ‎【解析】由,得,所以周期是8.所以,所以甲正确.当时,函数递增,因为是奇函数,所以在也是增函数,由,所以关于直线对称,所以丙不正确,所以在上函数递减,在上函数递增,所以乙不正确.由于函数关于直线对称,且周期是8,所以函数也关于直线对称.由图象可知 的根有四个,两个关于直线对称,另外两个根关于对称,所以所有根之和为,丁正确,所以答案选A.‎ ‎33【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当则方程上的根的个数为 ‎ A.2 B.‎5 ‎C.4 D.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由知,当时,导函数,函数递减,当时,导函数,函数递增.由题意可知函数的草图为,由图象可知方程上的根的个数为为4个,选C.‎ ‎34【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数为奇函数,排除A.当时,函数和为减函数,排除C,D,选B.‎ ‎35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】函数的零点为( )‎ A.1,2 B. ±1,‎-2 C.1,-2 D.±1, 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得,即,解得或,选C.‎ ‎36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是()‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数是增函数,所以,函数,所以选B.‎ ‎37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①;②;③;④ 其中“互为生成函数”的是( )‎ A.①② B.①③ C.③④ D.②④ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,向左平移个单位得到函数的图象,向上平移2个单位得到的图象,与中的振幅不同,所以选B.‎ ‎38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设奇函数上是增函数,且,则不等式的解集为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】D ‎【解析】∵奇函数在上是增函数,,,∴,又,∴,从而有函数的图象如图 ‎,则有不等式的解集为解集为或,选D.‎ ‎39【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的③函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是 ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由知函数的周期是4,由②知,函数在上单调递增,函数的图象关于y轴对称,即函数函数的图象关于对称,即函数在上单调递减。所以,,,由可知,选A.‎ ‎40【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:,则“同形”函数是 A.与 B.与 C.与 D.与 ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象,然后再沿着轴向上平移1个单位可得到 ‎,根据“同形”的定义可知选A.‎ ‎41【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】若函数(0且)在()上既是奇函数又是增函数,则的图象是 ‎【答案】C ‎【解析】是奇函数,所以,即,所以,即,又函数在定义域上单调性相同,由函数是增函数可知,所以函数,选C.‎ ‎42【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】定义在R上的函数在(-∞,2)上是增函数,且的图象关于轴对称,则 ‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的图象关于轴对称,则关于直线对称,函数在上是增函数,所以在上是减函数,所以,选A.‎ ‎43【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若对任意的,函数满足,且,则( )‎ ‎ A.1 B.‎-1 C.2012 D.-2012‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,得,即,所以,即函数的周期是2.所以令得,‎ ‎,即,又,所以,选C.‎ ‎2011-2012年联考题 ‎【2012山东青岛市期末文】已知,则的值为 A.    B.   C.   D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题,,所以,选D。‎ ‎【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】9.函数的值域为 A. B. C. D. ‎ ‎【解】:的定义域为则,令,则 因,则 .‎ ‎【2012山东青岛市期末文】函数,的图象可能是下列图象中的 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因函数是偶函数,故排除A,又时,,即,排除B,D,故选C。‎ ‎【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知函数若,则实数的值等于( )‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎∵ ∴‎ ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】函数的定义域为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 B ‎【解析】本题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由 ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】设,则函数的零点位于区间( )‎ ‎ A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)‎ ‎【答案】 C ‎【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎, 故函数的零点位于区间(1,2)‎ ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】若,则函数 的图象为 ( )‎ ‎【答案】 C ‎【解析】本题主要考查函数的图像与数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 从定义域看,,排除C,D;从值域看,,排除B.‎ ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知,则= ( )‎ ‎ A. B.‎1 ‎C. D.2‎ ‎【答案】 D ‎【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ ‎∵  ∴‎ ‎;  ‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】下列函数中与函数y=x相等的是 A.y=|x| B.y= C.y= D.y=‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】本题主要考查函数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ 两个函数相同,必须定义域相同,对应法则相同。y=符合。 ‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知函数,则在[0,2]上的零点个数为 ‎ A.1 B.2‎ ‎ C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题主要考查函数零点的判断和数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 零点就是使得函数值为0的x值。由 在同一坐标系中作出在[0,2]上的图像,可以看出交点个数为2‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】设集合,函数且 则的取值范围是 ‎ A.(] B.(] C.() D.[0,]‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题主要考查集合、不等式、函数的定义域、值域的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ ‎ ‎,‎ 的取值范围是(]‎ ‎【2012三明市普通高中高三上学期联考文】函数的零点所在区间是 ‎ ‎   A. B. ‎ C.(1,2) D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 由=0得,零点个数即是和的图像交点的个数,在同一坐标系中分别作出和的图像,易知零点个数为1‎ ‎【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知函数是奇函数, 当时,=,则的值等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算,属于基础知识、基本计算的考查.‎ ‎ 当时,=,∴,‎ 是奇函数,∴‎ ‎【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设,则使得为奇函数,且在上单调递减的n的个数为( )‎ ‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎【答案】 A ‎【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 设,则使得为奇函数,且在上单调递减的函数是 一个.‎ ‎【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,,下列判断中一定正确的是 A. 在t1时刻,甲车在乙车前面 B. t1时刻后,甲车在乙车后面 C. 在t0时刻,两车的位置相同 D. T0时刻后,乙车在甲车前面 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查函数的应用问题,物理知识和数学的交汇. 属于基础知识、基本思维的考查.‎ 甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙,路程分别为S甲和S乙,由图知,在t0到t1时刻,甲比乙快得多。到t0时刻,两车行驶的路程相同。曲边多边形的面积表示路程,由图知曲边多边形DCBE面积<曲边多边形DCAE面积,∴S乙< S甲, 又沿同一直线路线行使,于是甲车在乙车前面。‎ ‎【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知,函数,若实数M,N满足f(M) > f(n),则m、n满足的关系为 A. m + n< 0 B. m +n > 0‎ C. m > n D. m < n ‎【答案】D ‎【解析】本题主要指数函数的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 是R上的减函数,实数M,N满足f(M) > f(n),故M2,则函数在区间(0,2)上恰好有 ( )‎ ‎ A.0个零点 B.1个零点 C.2个零点 D.3个零点 答案 B ‎8、(2009茂名一模)已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( ) ‎ ‎ A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 答案 A ‎9、(2009玉溪一中期中)函数的图像过点,则函数的图像过( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 答案 C 二、填空题 ‎1、(2009滨州一模)给出下列四个结论:‎ ‎①命题“的否定是“”;‎ ‎②“若则”的逆命题为真;‎ ‎③函数(x)有3个零点;‎ ‎④对于任意实数x,有 且x>0时,则x<0时 其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号)‎ 答案 ①④‎ ‎2、(2009宣威六中第一次月考)已知函数, .‎ 答案 -2‎ ‎3、(2009泰安一模)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都 有f(x+60=f(x)+f(3)成立,当,且时,都有给出下列命题:‎ ‎①f(3)=0;‎ ‎②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;‎ ‎③函数y=f(x)在[一9,一6]上为增函数; ‎ ‎④函数y=f(x)在[一9,9]上有四个零点.‎ 其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)‎ 答案 ①②④‎ ‎4、(2009上海闸北区)函数的定义域为___________.‎ 答案 ‎ ‎5、(2009重点九校联考)函数的定义域为 .‎ 答案 ‎ 三、解答题 ‎1、(2009上海八校联考)对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。‎ ‎① 对任意的,总有;‎ ‎② 当时,总有成立。‎ 已知函数与是定义在上的函数。‎ ‎(1)试问函数是否为函数?并说明理由;‎ ‎(2)若函数是函数,求实数组成的集合;‎ 解:(1)当时,总有,满足①,‎ 当时,‎ ‎,满足②‎ ‎(2)为增函数,‎ 由 ,得,‎ 即                      ‎ 因为 ‎ 所以 与不同时等于1 ‎ ‎ ;       ‎ 当时,;      ‎ 综合上述:   ‎ ‎2、(2009滨州一模)设函数 ‎(I)若直线l与函数的图象都相切,且与函数的图象相切于点 ‎(1,0),求实数p的值;‎ ‎(II)若在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围;‎ 解:(Ⅰ)方法一:∵,‎ ‎∴. ‎ 设直线, ‎ 并设l与g(x)=x2相切于点M()‎ ‎∵ ∴2‎ ‎∴‎ 代入直线l方程解得p=1或p=3.‎ ‎ ‎ 方法二: ‎ 将直线方程l代入 得 ‎∴ ‎ 解得p=1或p=3 . ‎ ‎(Ⅱ)∵, ‎ ‎①要使为单调增函数,须在恒成立,‎ 即在恒成立,即在恒成立,‎ 又,所以当时,在为单调增函数; ②要使为单调减函数,须在恒成立,‎ 即在恒成立,即在恒成立,‎ 又,所以当时,在为单调减函数. ‎ 综上,若在为单调函数,则的取值范围为或. ‎ ‎3、(2009上海十校联考)已知函数,有反函数,且函数的最大值为,求实数的值.‎ 解:因为函数有反函数,所以在定义域内是一一对应的 函数的对称轴为,所以或 ‎ 若,在区间上函数是单调递增的,所以,解得,符合 ‎ 若,在区间上函数是单调递减的,所以,解得,与矛盾,舍去 ‎ 综上所述,满足题意的实数的值为 ‎ ‎4、(2009江门一模)已知函数,是常数,.‎ ‎⑴若是曲线的一条切线,求的值;‎ ‎⑵,试证明,使.‎ ‎⑴-------1分,解得,或-------2分 当时,,,所以不成立-------3分 当时,由,即,得-----5分 ‎⑵作函数-------6分 ‎,函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分,------8分 ‎①若,,,使,即-------10分www.ks5u.com ‎②若,,,‎ ‎,当时有最小值,且当时-------11分,‎ 所以存在(或)从而,使,即-------12分 ‎5、(2009南华一中12月月考)设函数在及时取得极值.‎ ‎(Ⅰ)求a、b的值;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.‎ 解:(Ⅰ),‎ 因为函数在及取得极值,则有,.‎ 即解得,.………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,‎ ‎. ………………………7分 当时,;‎ 当时,;‎
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