江西省新余市第一中学2021届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

江西省新余市第一中学2021届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

____________________________________________________________________________________________ 江西省新余一中 2021 届高中毕业年级第四次模拟考 试 理科数学试卷 2020.12 命题人： 审题人： 试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合  2 4 3 0P x x x    ，  2Q y y x   ，则 P Q  （ ） A.  1,3 B.  2,3 C.  0, D.  2. 复数 iz 2 3 2 1  ，则在复平面内，复数 2z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数 21 log ( ), 0, ( ) 2 , 0,x x x f x x       则    1 1f f   （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.垂直于直线 2 xy 且与圆 122  yx 相切于第三象限的直线方程是（ ） A． 02  yx B． 02  yx C． 01 yx D． 01 yx 5.已知正方体 ABCDA1B1C1D 中，E , F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A1F//平面 BD1E 的图形个数为 （ ） A．0 B． 1 C. 2 D. 3 6.若实数 yx, 满足不等式组 目标函数 3 1   x yz 的最大值是（ ） A. 9 4 B. 9 5 C. 3 1 D. 3 2 ____________________________________________________________________________________________ 7.在 ABC 中，角 CBA ，， ，所对的边分别为 cba ，， ，则 ”“ 0cos  cAb ，是“ ABC 为锐角三角形”的（ ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 8.函数 1ln sin1 xy xx      的图象大致为（ ） A B C D 9. 已知等比数列 na 的各项均为正数，公比为 q， 1 1a  ， 217676  aaaa ，记 na 的 前 n 项积为 nT ，则下列选项错误的是（ ）. A. 0 1q  B. 6 1a  C. 12 1T  D. 13 1T  10. 已知函数    2sin 1 0, 2f x x            ，满足 2 2 ( )3f x f x      ，且 对任意 x R ，都有 ( ) 4f x f      .当 取最小值时，函数 ( )f x 的单调递减区间为（ ） A. ,12 3 4 3 k k        ， k Z B. 2 , 212 4k k       ， k Z C. ,12 3 12 3 k k         ， k Z D. 2 , 212 12k k        ， k Z 11．下列大小关系正确的是（ ） A． 2.1 22 2.1 B． 3.9 22 3.9 C． 1 ln2 ln2 2  D． 5log3log 85  12.设 ba, 是正实数，若存在     bax ,30 ，使 03lnln 000  baxxx 成立，则 a b 的取值范 围为( ) ____________________________________________________________________________________________ A.     e 3 3 1， B.     ee， 3 C.     33 ，e D.     33 1 e， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知  1,3a   ，  1,b t ，若 2a b a    ，则 t ___▲_____. 14.已知正数 a，b 满足 1a b  ，则 1b a b  的最小值为_____▲___. 15.已知直线 )4(:  xkyl 与圆 4)2( 22  yx 相交于 BA， 两点, M 是线段 AB 的中 点，则点 M 到直线 0643  yx 的距离的最大值为____▲____. 16．鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵， 其一为阳马，一为鳖臑。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如 图，三棱锥 A BCD 是一个鳖臑，其中 AB BC ， AB BD ， BC CD ，且 4AB BC DC   ，过点B 向AC 引垂线，垂足为E ，过E 作CD 的平行线，交AD 于点F ，连接BF ．设三棱锥A BCD 的外接球的表面积为 1S ，三棱锥A BEF 的 外接球的表面积为 2S ，则 1 2 S S  ▲ ． 三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，18 题 19 题 20 题 21 题 22 题各 12 分，共 70 分. 17.（本小题满分 10 分） 在 ABC△ 中，角 A ， B ，C 所对应的边分别为 a ，b ， c ，已知 sin 2 sina B b A . （1）求角 B 的大小； （2）给出三个条件① 2b  ，② ABC△ 外接圆半径 2 3 3r  ，③ 2 3a c  ，试从中选 择两个可以确定 ABC△ 的条件，并求 ABC△ 的面积. 18.（本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 ， na3 ， nS3 成等差数列． ____________________________________________________________________________________________ （1）求数列 na 的通项公式； （2）若 n nb n a  ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ． 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 , 四 棱 锥 BCDEP  中 ， DEBC // ， 2222  PEDECDBC ， 2CE ，O 是 BE 中点， PO 平面 BCDE . (1)求证：平面 PBE平面 PCE； (2)求二面角 B—PC—D 的正弦值. 20.（本小题满分 12 分）在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩夺 冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用 5 局 3 胜制，前 4 局比赛采用 25 分制，每个队只有赢得至少 25 分，并同时超过对方 2 分时，才胜 1 局；在决胜局（第 5 局） 采用 15 分制，每个队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2 分为胜，在每局比赛中，发球方赢 得此球后可得 1 分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1 分，现有甲乙 两队进行排球比赛： （1）若前 3 局比赛中甲已经赢 2 局，乙赢 1 局. 接下来两队赢得每局比赛的概率均为 1 2 ， 求甲队最后赢得整场比赛的概率； （2）若前 4 局比赛中甲、乙两队已经各赢 2 局比赛. 在决胜局（第 5 局）中，两队当前的 得分为甲、乙各 14 分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢 1 分的概率为 2 5 ，乙 发球时甲赢 1 分的概率为 3 5 ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了  4x x  个球后甲赢 得整场比赛，求 x 的取值及相应的概率  P x . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数   lnf x mx nx x  的图象在点   ,e f e 处的切线方程 为 4y x e  . ____________________________________________________________________________________________ （1）求函数  f x 的解析式； （2）若对任意  1,x  ，不等式    1 1f x t x   恒成立，求正整数t 的最大值. 22.（本小题满分 12 分）如图所示，抛物线 )0(2: 2  ppxyC 上点  mT ，3 到焦点 F 的 距离为 4， A 是抛物线 C 上的动点，过点 A 的切线 l 交 x 轴于G 点，以 F 为圆心的圆与直线 l 及直线 AM 分别相切于 B 、 M 两点，且直线 AM 与 x 轴的正半轴交于 H 点． （1）求证： AF GF ； （2）求 FH 的最小值． ____________________________________________________________________________________________ 2021 届新余一中毕业班第四次段考试卷（理科数学）答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. A 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D 9. D 10. A 11． D 12. A 二、填空题 13. 2 14..3 15. 4. 16． 5 12 三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，18 题 19 题 20 题 21 题 22 题各 12 分，共 70 分. 17.（本小题满分 10 分） .解：（1）因为 sin 2 sina B b A ，所以 2 sin cos sina B B b A ， 由正弦定理得 2 cosab B ba ，∴ 1cos 2B  ， -- -- -- ----4 分 （2）显然可知当选择条件①②时， ABC△ 不唯一； 当选择条件①③时， ABC△ 唯一，此时， 由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   ， 即 2 2 24 ( ) 3 12 3a c ac a c ac ac        . 解得 8 3ac  . 所以 ABC△ 的面积 1 1 8 3 2 3sin2 2 3 2 3S ac B     . 当选择条件②③时， ABC△ 唯一，此时， 由正弦定理可知 2 sin 2b r B   .由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   ， 即 2 2 24 ( ) 3 12 3a c ac a c ac ac        .解得 8 3ac  . 所以 ABC△ 的面积 1 1 8 3 2 3sin2 2 3 2 3S ac B     . -- -- -- ----12 分 18.（本小题满分 12 分） ____________________________________________________________________________________________ 解（1） 3 2n na  -- -- -- ----6 分（2） 3 2)1(2 1 n n nT -- -- -- ----12 分 19.（本小题满分 12 分） 20.（本小题满分 12 分） ____________________________________________________________________________________________ 21.（本小题满分 12 分） 解：（1）函数  f x 的定义域为 0, ，  ' lnf x n x m n   ， 所以有     ' 2 4 4 f e m n f e me ne e e        ，解之得 2 1 m n    ， 故函数的解析式为：   2 lnf x x x x  ； -- -- -- ----5 分 （2）    1 1f x t x   可化为  2 ln 1 1x x x t x    ， 因为  1,x  ，所以 2 ln 1 1 x x xt x    ， 令 2 ln 1( ) ( 1)1 x x xg x xx    ，则由题意知对任意的  1,x  ，  mint g x ， 而   2 2 ln (' 1) x xg x x    ，  1,x  ， 再令    2 ln 1h x x x x    ，则   1' 11 0x xh x x     ， 所以  h x 在 1, 上为增函数， 又  3 1 ln3 0h    ，  4 2 ln 4 0h    ， ____________________________________________________________________________________________ 所以存在唯一的  0 3,4x  ，使得  0 0h x  ，即 0 02 lnx x  ， 当  01,x x 时，   0h x  ，  ' 0g x  ，所以  g x 在 01, x 上单调递减， 当  0,x x  时，   0h x  ，  ' 0g x  ，所以  g x 在 0,x  上单调递增， 所以   0 0 0 min 0 0 2 ln 1( ) 1 x x xg x g x x      0 0 0 0 0 2 2 1 11 x x x xx      ， -- -- -- ---10 分 所以 0 1t x  ，又  0 3,4x  ，所以  0 1 4,5x   ， 因为t 为正整数，所以t 的最大值为 4. -- -- -- ----12 分 22.（本小题满分 12 分） 解 ： （ 1 ） 易 知 ,423  pTF 得 ,2p 则 抛 物 线 C 的 方 程 为 xy 42  -- -- -- ----2 分 -- -- -- ----5 分 ____________________________________________________________________________________________ -- -- -- ----12 分