数学（文）卷·2017吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试（2016

数学（文）卷·2017吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试（2016

吉林省实验中学2017届高三年级第四次模拟考试 数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：赵艳杰 审题人：王兴国 张天柱 ‎‎2016年12月23日 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1． 已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 设函数则（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎7.已知函数在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（ ）‎ A.11 B． C． D．‎ ‎10.若正实数满足，则的最小值是（ ）‎ A．12 B．‎10 C．8 D．6‎ ‎11. 已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点．是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（ ）‎ A．（0,1） B．（0,2） C． D．‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13.已知向量与的夹角是，且，若，则实数_______.‎ ‎14.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.在中，内角的对边分别是，若，且的面积为，则______.‎ ‎16. 对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．‎ 三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量，，‎ 函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．‎ ‎[]‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 已知点（1，3）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面⊥平面；‎ ‎ (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．‎ ‎[]‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（‎ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的方程。‎ ‎（1）求曲线的直角坐标系方程；‎ ‎（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 吉林省实验中学2017‎ 高三年级第四次模拟考试参考答案 一、 选择题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.A 6.C ‎ 7.B 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A 二、 填空题：13. 14. 15. 16. ‎ 二、 解答题：‎ ‎17.试题解析：（1）‎ ‎（2），‎ 因为，‎ 所以，‎ 又，则，‎ 从而．‎ ‎18. 试题解析：（1）由，，‎ 等比数列的前项和为 ‎ 可得 ‎ ‎ 又,, ；‎ 数列构成一个首相为公差为的等差数列，‎ ‎ ‎ 当， ；‎ ‎()； ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 由 得，满足的最小正整数为59. ‎ ‎19. 试题解析：(Ⅰ)平面,平面,.‎ 四边形是菱形,,又,平面.‎ 而平面,平面⊥平面. --------------6分 ‎（Ⅱ）平面,平面平面,,‎ 是中点,是中点.‎ 取中点,连结,四边形是菱形,,‎ ‎,又,平面,‎ ‎. ----------------------------9分 ‎. --------------12分 ‎20.试题解析：（1）∴，，∴，∴椭圆方程为．‎ ‎（2）①当轴时，，，‎ 由，解得．‎ ‎②当不垂直于轴时，设，方程为，即，‎ ‎∵与圆相切，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，所以由，得，‎ ‎∴‎ ‎，[]‎ ‎∴．‎ 综上：．‎ ‎21.试题解析：（1），‎ ‎．‎ 由及得或，‎ 故函数的单调递减区间是，．‎ ‎（2）若对任意，，不等式恒成立等价于，‎ 由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，‎ 所以；‎ ‎，，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 问题等价于或或，‎ 解得或或．‎ 即， 所以实数的取值范围是．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）利用将曲线的极方程化为直角坐标方程：‎ ‎（2）利用直线参数方程几何意义得，因此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得 ‎23.试题解析： （1）原不等式等价于或或，‎ 得或或，‎ ‎∴不等式的解集为． ‎ ‎（2） ∵，‎ ‎∴.‎