数学·江西省新余市第一中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含解析x

数学·江西省新余市第一中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含解析x

全*品*高*考*网， 用后离不了！一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以，故选D．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎2.已知互相垂直的平面交于直线．若直线满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：线面位置关系的判定与证明．‎ ‎3.已知函数，若，则实数的值等于（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数，所以，若 ‎，所以，故选B．‎ 考点：分段函数的解析式及其应用．‎ ‎4.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：三角函数的化简求值．‎ ‎5.某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调 查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ）‎ A．700 B．660 C．630 D．610‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设抽取的样本中男生共有人，则女生有人，由样本容量为，所以，所以，则该校男生共有人，故选C．‎ 考点：分层抽样．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．‎ ‎6.已知为的三个角所对的边，若，则 ‎（ ）‎ A．2：3 B．4：3 C．3：1 ‎ ‎ D．3：2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理，设，因为，可化简,又，所以，所以，故选C．‎ 考点：正弦定理及其应用．‎ ‎7.已知，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：向量的坐标运算．‎ ‎8.函数的最大值是（ ）‎ A．1 B． C． D． 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 ‎，当时，函数有最大值，故选B．‎ 考点：两角和与差的正弦函数．‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的是（ ）‎ A．306 B．50 C．78 D．18‎ ‎【答案】D 考点：程序框图．‎ ‎10. 在中，三内角的对边分别为，面积为，若，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以，化为，又因为，解得 或（舍去），所以．‎ 考点：余弦定理．‎ ‎11.扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），‎ 若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、平面向量的基本定理的应用、圆的参数方程、辅助角公式等知识点的综合应用，解答中有，得，所以，设，则是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．‎ ‎12.四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所 有顶点都在体积为同一球面上，则（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B．‎ 考点：球的内接多面体；求的体积和表面积公式．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了四面体的外接球的体积公式、球内接四棱锥的性质等知识的应用，同时考查了共定理的运用，解答值需要认真审题，注意空间思维能力的配用，解答中四棱锥的外接球是以为球心，半径为，利用体积公式列出等式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答额你听的能力，属于中档试题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.已知平面向量，且，则___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：向量的坐标运算．‎ ‎14.过点且与直线垂直的直线方程为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为，由点斜式方程可得，可得直线方程为．‎ 考点：直线方程的求解．‎ ‎15.四边形中，且，则的最小值为____________．‎ ‎【答案】‎ 考点：平面向量的数量积的运算．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，平面向量的坐标表示等知识点的应用，其中涉及到平面向量的坐标运算和向量的模的计算以及平面向量的夹角公式等知识，注意解题方法的积累和总结，属于中档试题，解答中适当的建立直角坐标系，写出相应点的坐标和向量的运算公式是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．‎ ‎16.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2‎ 个单位后得曲线 ，与关于轴对称，若的最小值为且，‎ 则实数的取值范围为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为将函数的图象向右平移个单位后得曲线，所以曲线，因为曲线与关于轴对称，所以曲线，因为将函数的图象向下平移个单位后得曲线，所以，所以 ‎，因为，所以，因为，所以，因为最小值且，所以，解得．‎ 考点：函数的图象及变换；基本不等式的应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了函数的图象及其图象的变换、参数的取值范围的求法，涉及到函数的图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值不等式等知识点的综合应用，综合性强，解题是要注意等价转化思想和方程思想的运用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知向量，其中．‎ 求：（1）；‎ ‎（2）与夹角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 考点：平面向量的坐标运算；向量的数量积的运算．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取 一个班进行铅球测试，成绩在8.0‎ 米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右 前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．‎ ‎（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；‎ ‎（2）若参加测试的学生中9人成绩 优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，‎ 已知学生的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．‎ ‎【答案】(1)；(2)．‎ 考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．‎ ‎19.（本小题满分12分）（正弦定理）‎ 在中，角的对边分别是，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若角为锐角，求的值及的面积．‎ ‎【答案】(1)；(2)．‎ 考点：正弦定理和余弦定理．‎ ‎20.（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为4正方形，‎ 平面，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)．‎ ‎（2）因为平面平面，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∴平面，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 又，∴平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　10分 而，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：线面位置关系的判定与证明；三棱锥体积的计算．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（1）当时，求的取值范围；‎ ‎（2）若，求当为何值时，的最小值为．‎ ‎【答案】(1) ；(2)．‎ ‎（2）‎ 令，‎ 则，且，‎ 所以，‎ 所以可化为，‎ 对称轴，‎ ‎①当，即时，‎ ‎，‎ 由，得，所以，因为，所以此时无解，‎ ‎②当，即时，‎ ‎，‎ 由，得，‎ ‎③当，即时，‎ 考点：向量的坐标运算；三角函数的图象与性质；三角函数的最值．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了向量的坐标运算、三角函数的图象与性质、三角函数的最值等问题的求解，其中涉及到分类讨论思想和函数与方程思想、换元思想的应用，解得中利用向量的坐标化简与运算，把和转化为三角函数是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中试题．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 是奇函数，且满足．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，函数的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴：请说明 理由；‎ ‎（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立，②方程 在上有解．若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) ；(2)；（3）．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 任取，且，‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 所以，函数在区间单调递增，‎ 所以在区间任取则必有故函数的图象在区间不存在不同的两点使过两点的直线平行于轴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎（3）对于条件①；由（2）可知函数在上有最小值．‎ 故若对恒成立，则需，则，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 对于条件②：由（2）可知函数在单调递增，在单调递减，‎ ‎∴函数在单调递增，在单调递减，又 ‎，‎ 考点：函数的奇偶性的性质；根的存在性及根的个数的判定．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的性质、根的存在性及根的个数的判定，同时涉及到函数的单调性与函数的值域等知识的应用，解答中根据的单调性，求出函数的值域，若方程在有解，求得，列出同时满足条件①②的不等式组，即可求解的取值范围是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难题．‎ ‎ ‎