数学理卷·2018届江西省新余市第一中学高三第二模拟考试（2017

数学理卷·2018届江西省新余市第一中学高三第二模拟考试（2017

江西省新余市第一中学2018届毕业年级第二模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则，则（ ）‎ A． -5 B．5 C． -1 D．1‎ ‎2.已知命题甲：，命题乙：且，则命题甲是命题乙的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎3.若函数的值域为，则的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，，则的形状为（ ）‎ A． 等腰三角形 B．直角三角形 C.等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5.动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（ ）‎ A． 6 B．9 C. 12 D．18‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（ ）‎ A．2 B． 4 C. 6 D．8‎ ‎9.已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.用表示不大于实数的最大整数，如，设分别是方程，‎ 的根，则（ ）‎ A． 2 B． 3 C. 4 D．5‎ ‎12.已知为奇函数，与图像关于对称，若，则（ ）‎ A． 2 B． -2 C. 1 D．-1‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设，且，则 ．‎ ‎14.函数的图像恒过定点，若点在直线上，且为正数，则的最小值为 ．‎ ‎15.函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何，有，，且当时，，则的奇偶性为 ．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是 ．（写出所有正确命题的编号）‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；‎ ‎②若与都是无理数，则直线不经过任何整点；‎ ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；‎ ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；‎ ‎⑤存在恰经过一个整点的直线.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 在中，分别为内角的对边，已知，.‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19. 已知三次函数的导函数，，为实数.‎ ‎（1）若曲线在点处切线的斜率为12，求的值；‎ ‎（2）若在区间上的最小值，最大值分别为-2，1，且，求函数的解析式.‎ ‎20. 某品牌汽车店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：‎ 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ 已知分3期付款的频率为0.2，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润.‎ ‎（1）求上表中的值；‎ ‎（2）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用分期付款”的概率；‎ ‎（3）求的分布列及数学期望.‎ ‎21. 已知椭圆：的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，恰为椭圆的上顶点，此时的面积为6.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左顶点为，直线与直线分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；‎ ‎（3）若，，且曲线与总存在公切线，求：正实数的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBCD 6-10:BBDBA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 4 15.偶函数 16. ①③⑤‎ ‎16.【解析】①正确，比如直线y＝x＋，当x取整数时，y始终是一个无理数；②错误，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．‎ 三、解答题 ‎17. 解：令 ‎∵ “若则”的逆否命题为 “若则”,又是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件，‎ ‎∴AÞ B ，故 ‎18. 解：（1）‎ ‎ （2）依题得 ‎ ‎ ①当即时， 此时 ‎②当即时，再由 得 此时 故 ‎19. 解析：（Ⅰ）由导数的几何意义=12 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎（Ⅱ）∵ ， ∴ ‎ 由 得， ‎ ‎∵ ［-1，1］，‎ ‎∴ 当［-1，0）时，，递增；‎ 当（0，1］时，，递减。‎ ‎∴ 在区间［-1，1］上的最大值为 ‎∵ ，∴ =1 ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ∴ 是函数的最小值，‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ = ‎ ‎20. （1） ‎ ‎（2）记分期付款的期数为，则：，，‎ ‎ ，故所求概率 ‎（3）Y可能取值为1，1.5，2（万元） ‎ ‎，‎ Y的分布列为：‎ Y ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ Y的数学期望（万元）‎ ‎21. 解：（I）当时，直线的倾斜角为，所以：‎ 解得：，所以椭圆方程是：； ‎ ‎（II）当时，直线：，此时，，，又点坐标是，据此 可得，，故以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6．由此猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6．　‎ 证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：‎ ‎，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，‎ 由方程组　得到：，‎ 所以：，　　　‎ 从而：‎ ‎=0，‎ 所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6．‎ ‎22. 解：（Ⅰ），．∵曲线与在公共点处有相同的切线∴　，　 解得，． ‎ ‎（Ⅱ）设，则由题设有 … ①又在点有共同的切线 ‎∴代入①得 ‎ 设，则，‎ ‎∴在上单调递增，所以 ＝0最多只有个实根，‎ 从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点只能是 ‎ ‎（Ⅲ）当，时，，，‎ 曲线在点处的切线方程为，即．‎ 由，得 ．‎ ‎∵ 曲线与总存在公切线，∴ 关于的方程，‎ 即 总有解． ‎ 若，则，而，显然不成立，所以 ．‎ 从而，方程可化为 ．‎ 令，则．‎ ‎∴ 当时，；当时，，即 在上单调递减，在上单调递增．∴在的最小值为，‎ 所以，要使方程有解，只须，即．‎