数学(理)卷·2017吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试(2016

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数学(理)卷·2017吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试(2016

吉林省实验中学2017届高三年级第四次模拟考试 数学(理科)试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 出题人:李金龙 审题人:周春堂 ‎‎2016年12月23日 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 已知集合,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数,若,则复数的共轭复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,‎ 则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 设函数则( )‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布585尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( )‎ A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 ‎7. 已知函数在上是减函数,则a的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 当,满足不等式组时,恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.‎ ‎9.已知正项数列中,,记数列的前项和为,则的值是( )‎ A. B. C. D.11‎ ‎10.若正实数满足,则的最小值是( )‎ A.12 B.‎10 C.8 D.6‎ ‎11. 已知是单位圆上的两点(为圆心),,点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知常数,定义在上的函数满足:,,其中表示的导函数.若对任意正数,都有,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)‎ ‎13、 ‎ ‎14、已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是__________.‎ ‎15.在中,内角的对边分别是,若,且的面积为,则______.‎ ‎16. 对于数列,定义为的“优值”,现在已知某数列的“优值” ,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,其中17~21小题为必考题,每小题12分;第22~23为选考题,考生根据要求做答,每题10分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知向量,,函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知点(1,3)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+‎ ‎().‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少?‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.‎ ‎20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,右焦点.‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)点在椭圆上,且在第一象限内,直线与圆:相切于点,且,求点的纵坐标的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数的图像在点处切线的斜率为,记奇函数的图像为.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)当时,图像恒在的上方,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若图像与有两个不同的交点,其横坐标分别是,设,求证:.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的方程 ‎(1)求曲线的直角坐标系方程;‎ ‎(2)若点,设圆与直线交于点,求的最小值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. ‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.‎ 吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试参考答案 一、 选择题: 1.C 2. B 3.D 4. C 5.A 6.C ‎ 7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 二、 填空题:13. 14. 15. 16. ‎ 二、 解答题:‎ ‎17.试题解析:(1)‎ ‎(2),‎ 因为,‎ 所以,‎ 又,则,‎ 从而.‎ ‎18. 试题解析:(1)由,,‎ 等比数列的前项和为 []‎ 可得 ‎ ‎ 又,, ;‎ 数列构成一个首相为公差为的等差数列,‎ ‎ ‎ 当, ;‎ ‎(); ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 由 得,满足的最小正整数为59. ‎ ‎19. 试题解析:‎ ‎ (1)令中点为,连接,AF ‎ 点分别是的中点, ,.‎ 四边形为平行四边形. ‎ ‎,平面, 平面 ‎ ‎ ‎(2)在梯形中,过点作于,‎ 在中,,.‎ 又在中,,,‎ ‎,‎ ‎. ‎ 面面,面面,,面, ‎ 面, ‎ ‎, ‎ ‎,平面,平面 平面, ‎ 平面, ‎ 平面平面 ‎ ‎(3)作于R,作于S,连结QS 由于QR∥PD,∴ ‎ ‎∴∠QSR就是二面角的平面角 ‎∵面面,且二面角为 ‎∴∠QSR= ∴ ‎ ‎∵QR∥PD ∴‎ ‎∴ ‎ ‎20.试题解析:(1)∴,,∴,∴椭圆方程为.‎ ‎(2)①当轴时,,,‎ 由,解得.‎ ‎②当不垂直于轴时,设,方程为,即,‎ ‎∵与圆相切,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又,所以由,得,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴.‎ 综上:.‎ ‎21.试题分析:(1)根据导数的几何意义,求得,再根据函数是奇函数,可求得;(2)根据(1)的结论,可将问题转化为恒成立,通过讨论自变量的正负,参变分离后可将问题转化为,这样设函数,利用导数求函数的最值,即得的取值范围;(3)点A,B在曲线上,设出点的坐标,经过指对互化,表示,再通过分析法证明.‎ 试题解析:解:( 1),‎ 为奇函数,;‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 因为当时,图像恒在的上方,所以恒成立,‎ 记,则,由,‎ 在单调减,在单调减,在单调增,‎ ‎,‎ 综上,所求实数的取值范围是;‎ ‎(3)由(2)知,设,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 要证,即证,令,‎ 即证,‎ 令,即证,‎ ‎,‎ 在上单调减,‎ 在上单调减, ,‎ 所以,‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 ‎【答案】(1)(2)‎ 试题分析:(1)利用将曲线的极方程化为直角坐标方程:‎ ‎(2)利用直线参数方程几何意义得,因此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组,利用韦达定理代入化简得 ‎23.试题解析: (1)原不等式等价于或或,‎ 得或或,‎ ‎∴不等式的解集为. ‎ ‎(2) ∵,‎ ‎∴.‎
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