数学（理）卷·2017吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试（2016

数学（理）卷·2017吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试（2016

吉林省实验中学2017届高三年级第四次模拟考试 数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：李金龙 审题人：周春堂 ‎‎2016年12月23日 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1． 已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 设函数则（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎7. 已知函数在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．‎ ‎9.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．11‎ ‎10.若正实数满足，则的最小值是（ ）‎ A．12 B．‎10 C．8 D．6‎ ‎11. 已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点．是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知常数，定义在上的函数满足：，，其中表示的导函数．若对任意正数，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13、 ‎ ‎14、已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.在中，内角的对边分别是，若，且的面积为，则______.‎ ‎16. 对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知点（1，3）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+‎ ‎（）.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．‎ ‎20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数的图像在点处切线的斜率为，记奇函数的图像为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，图像恒在的上方，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若图像与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：．‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的方程 ‎（1）求曲线的直角坐标系方程；‎ ‎（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.‎ 吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试参考答案 一、 选择题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.A 6.C ‎ 7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 二、 填空题：13. 14. 15. 16. ‎ 二、 解答题：‎ ‎17.试题解析：（1）‎ ‎（2），‎ 因为，‎ 所以，‎ 又，则，‎ 从而．‎ ‎18. 试题解析：（1）由，，‎ 等比数列的前项和为 []‎ 可得 ‎ ‎ 又,, ；‎ 数列构成一个首相为公差为的等差数列，‎ ‎ ‎ 当， ；‎ ‎()； ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 由 得，满足的最小正整数为59. ‎ ‎19. 试题解析：‎ ‎ （1）令中点为，连接，AF ‎ 点分别是的中点， ,.‎ 四边形为平行四边形. ‎ ‎,平面, 平面 ‎ ‎ ‎（2）在梯形中,过点作于,‎ 在中，,.‎ 又在中，,,‎ ‎,‎ ‎. ‎ 面面,面面,,面, ‎ 面, ‎ ‎, ‎ ‎,平面,平面 平面, ‎ 平面, ‎ 平面平面 ‎ ‎（3）作于R，作于S，连结QS 由于QR∥PD，∴ ‎ ‎∴∠QSR就是二面角的平面角 ‎∵面面，且二面角为 ‎∴∠QSR= ∴ ‎ ‎∵QR∥PD ∴‎ ‎∴ ‎ ‎20.试题解析：（1）∴，，∴，∴椭圆方程为．‎ ‎（2）①当轴时，，，‎ 由，解得．‎ ‎②当不垂直于轴时，设，方程为，即，‎ ‎∵与圆相切，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，所以由，得，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴．‎ 综上：．‎ ‎21.试题分析：（1）根据导数的几何意义，求得，再根据函数是奇函数，可求得；（2）根据（1）的结论，可将问题转化为恒成立，通过讨论自变量的正负，参变分离后可将问题转化为，这样设函数，利用导数求函数的最值，即得的取值范围；（3）点A,B在曲线上，设出点的坐标，经过指对互化，表示，再通过分析法证明.‎ 试题解析：解：（ 1），‎ 为奇函数，；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 因为当时，图像恒在的上方，所以恒成立，‎ 记，则，由，‎ 在单调减，在单调减，在单调增，‎ ‎，‎ 综上，所求实数的取值范围是；‎ ‎（3）由（2）知，设，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 要证，即证，令，‎ 即证，‎ 令，即证，‎ ‎，‎ 在上单调减，‎ 在上单调减， ，‎ 所以，‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）利用将曲线的极方程化为直角坐标方程：‎ ‎（2）利用直线参数方程几何意义得，因此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得 ‎23.试题解析： （1）原不等式等价于或或，‎ 得或或，‎ ‎∴不等式的解集为． ‎ ‎（2） ∵，‎ ‎∴.‎