2017-2018学年江西省新余市第一中学高二下学期第一次段考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省新余市第一中学高二下学期第一次段考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年江西省新余市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1..设全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎2．已知复数纯虚数，则 ‎． ． ． ．‎ 解：．设，‎ ‎3.命题：“存在，使得”的否定为（ ）‎ A．存在，使得 B．存在，使得 C．对任意，使得 D．对任意，使得 ‎【答案】D ‎4.已知函数，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎5.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎6.下列命题是假命题的是（）‎ A．，函数都不是偶函数 B．，，使 C．向量，，则在方向上的投影为 D．“”是“”的既不充分又不必要条件 ‎【答案】A.‎ ‎7.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎8.在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，则角的值为（ ）‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎9.曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）函数是偶函数且有最大值 （B）函数是奇函数且有最大值 ‎（C）函数是偶函数且有最小值 （D）函数是奇函数且有最小值 ‎【答案】C ‎10.设，函数的导函数为，且是奇函数，则=（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．-1‎ ‎【答案】D 11、 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ** ） A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，，则的面积 .‎ ‎【答案】‎ ‎14. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 ▲ ‎ ‎15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎16.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和，且.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎18、在锐角中，角所对的边分别是.已知. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求周长的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎19、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为1；最小值为.‎ ‎20、2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？‎ 附： ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）见解析（2）有99.9%的把握 ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（Ⅱ）因为．‎ 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知是椭圆上一点，椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点．若是的中点，求直线的方程．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）当时,求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）.‎