数学文卷·2018届江西省新余市第一中学高三毕业班第四次模拟考试（2017

数学文卷·2018届江西省新余市第一中学高三毕业班第四次模拟考试（2017

江西省新余一中2018届毕业年级第四次模拟考试 文科数学试卷 命题人：蒋冬莲 审题人：李小华 ‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.“”是“”的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin‎2A=3asinB，且c=2b，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知实数x，y满足不等式组，若 z=﹣x+2y的最大值为3，则a值为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎5.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为（ ）‎ A． 7 B． ‎8 C. 9 D．10‎ ‎8．命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ 　）‎ A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）‎ ‎9．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）‎ A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]‎ ‎10．方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m的取值范围为（　　）‎ A．m＞1 B．m＞3+‎2 ‎C．m＞3+2或0＜m＜3﹣ D．3﹣2＜m＜1‎ ‎11．已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a1+a8）2=‎2a3a6+6，则锐角α的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）‎ ‎13.已知向量，且，则 ．‎ ‎14.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎15.若函数在区间 上有两个零点，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数，函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3. （Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像恒在函数的图像上方，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边为，且满足. ‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知正三棱柱中，，点为的中点，点为上．‎ ‎（Ⅰ）当时，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：‎ 21. ‎(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值；‎ ‎（2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有成立．试求实数的取值范围．‎ 22. ‎(本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若点，问能否为定值．若能求出的值．若不能为定值，则说明理由。‎ 江西省新余一中2018届毕业年级第四次模拟考试 文科数学解析 命题人：蒋冬莲 审题人：李小华 ‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　D　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.“”是“”的（ A ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin‎2A=3asinB，且c=2b，则等于（　C　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知实数x，y满足不等式组，若 z=﹣x+2y的最大值为3，则a值为（　A　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎5.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ D ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( D )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为（ C ）‎ A． 7 B． ‎8 C. 9 D．10‎ ‎8．命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（　C　）‎ A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）‎ ‎9．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　A　）‎ A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]‎ ‎10．方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m的取值范围为（　B　）‎ A．m＞1 B．m＞3+‎2 ‎C．m＞3+2或0＜m＜3﹣ D．3﹣2＜m＜1‎ ‎11．已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a1+a8）2=‎2a3a6+6，则锐角α的值为（　C　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）‎ ‎13.已知向量，且，则 ．‎ ‎14.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎15.若函数在区间 上有两个零点，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数，函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3. （Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像恒在函数的图像上方，求实数的取值范围.‎ ‎17.解：（Ⅰ）由，即，，，‎ 不等式的整数解有且仅有一个值为-3，则，‎ 解得.‎ ‎（Ⅱ）因为的图像恒在函数的图像上方，故，‎ 对任意恒成立，实数的取值范围是.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边为，且满足. ‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎18.（1）由已知 ‎ 得 ， 化简得 ‎ 故． ————————4分 ‎ ‎（2）因为，所以， ————————6分 ‎ 由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC， —————8分 ‎ ——————10分 因为，所以， ‎ 所以． ————————12‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知正三棱柱中，，点为的中点，点为上．‎ ‎（Ⅰ）当时，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：为正三角形，点为的中点，‎ ‎∴，∴面，从而． ‎ 连接，，，∴，， ，，‎ 则，∴，‎ 又，∴平面．‎ ‎（Ⅱ），∴，∴， ‎ 由（Ⅰ）知面，所以为三棱锥的高，‎ 所以． ‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：‎ 20. ‎（1）时， ————————1分 21. 时，，又，‎ 两式相减得 ‎，∴为是以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 即. ……………………6分 ‎（2）‎ ‎，‎ ‎——————10分 ‎ 又，‎ 综上成立. —————12分 21. ‎(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值；‎ ‎（2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有 成立．试求实数的取值范围．‎ ‎21.解：①， ∴，切点为，‎ ‎∴切线方程为，即，‎ 又联立，消去，可得，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由条件可知：，‎ 设，即，‎ ‎∴在上单调递减， ∴在上恒成立，‎ 即在上恒成立， ∵，‎ ‎∴，又由条件知，从而即为所求．‎ 21. ‎(本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若点，问能否为定值．若能求出的值．若不能为定值，则说明理由。‎ ‎22. 解：（Ⅰ）的焦点为，∴．又，‎ ‎∴，．∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由题意，存在且不为零，设直线方程为,，，‎ 联立方程组消元得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴[来源]‎ ‎=，‎ 若为定值 ，∴， ‎ 即，∴．∴的值为1或.‎