2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷）

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷）

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（理工农医类）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．命题“对任意，都有”的否定为（ ）‎ A．对任意，都有 B．不存在，都有 ‎ C．存在，使得 D．存在，使得 ‎ ‎3．的最大值为（ ）‎ A．9 B． C． D．‎ ‎4．以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）‎ 甲组 乙组 ‎9‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ 已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）‎ 11‎ A．和内 B．和内 ‎ C．和内 D．和内 ‎7．已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在平面上，，,.若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎11．已知复数（是虚数单位），则 ‎12．已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则 ‎13．从名骨科．名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科．脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）‎ ‎14．如图，在中，,,过作的外接圆的切线，,与外接圆交于点，则的长为__________‎ 11‎ ‎15．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则 ‎16．若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_________‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。‎ ‎17．设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。‎ ‎（1）确定的值； （2）求函数的单调区间与极值。‎ ‎18．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一．二．三等奖如下：‎ 奖级 摸出红．蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。‎ ‎（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；‎ ‎（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。‎ ‎19．如图，四棱锥中，,，为的中点，。‎ ‎（1）求的长； （2）求二面角的正弦值。‎ 11‎ ‎20．在中，内角的对边分别是，且。‎ ‎（1）求； （2）设，求的值。‎ ‎21．如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。‎ 11‎ ‎22．对正整数，记，。‎ ‎（1）求集合中元素的个数；‎ ‎（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。‎ 11‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．D ‎2．D ‎3．B ‎4．C ‎5．C ‎6．A ‎7．A ‎8．B ‎9．C ‎10．D ‎11．‎ ‎12．‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．‎ 11‎ ‎18．‎ ‎19．‎ 11‎ ‎20．‎ 11‎ 由题意得 ‎21．‎ 11‎ ‎22．‎ 11‎ ‎。‎ ‎ ‎ 11‎