数学文卷·2017届江西省南昌三中高三5月（三模）考试（2017

数学文卷·2017届江西省南昌三中高三5月（三模）考试（2017

南昌三中2016—2017学年度“三模”考试 高三数学（文）试卷 命题：高三备课组 审题：张金生 一、 选择题 ‎1、已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ ）‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎3、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎4、下列满足的其中一个函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（ ） ‎ A．9 B．10 C．18 D．20‎ ‎10、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）‎ A. 4 B.8 C. 16 D. 32‎ ‎11、已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知数列满足（），，， 为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A． 2017×2016 B. 2016 C. 2017 D. 1‎ 二、填空题：‎ ‎13、为内一点，且， 和的面积分别是和，则的比值是__________．‎ ‎14、函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 ．‎ ‎15、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列.‎ 16、 已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A ‎；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线y＝x＋1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是__________‎ 三、解答题 17、 ‎（本小题满分12分）已知，其中，‎ ‎．‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求 ‎ 的周长的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分 12 分）为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数据如下表： ‎ 是否喜欢数学 是 否 合计 男生 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎50‎ ‎30‎ ‎80‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？‎ ‎（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率．‎ 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d． ‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，，点在线段上，且，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点.‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）点是抛物线上三点且，求面积的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围. ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（＋4）＝4．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求｜AB｜的最小值．‎ ‎23、（本小题满分10分）已知函数 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ (1)求的解集 ‎ (2)若对任意的都存在一个使得.求的取位范圈 南昌三中2017高考数学“三模”试卷(文)‎ 教师版 一、 选择题 ‎1、已知集合， ，则（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ A ）‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎3、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.‎ 考点：两圆位置关系，基本不等式求最值 ‎【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎4、下列满足的其中一个函数是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（　C　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若 ‎，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知定义在上的偶函数满足，且时，则的零点个数是（ ） ‎ A．9 B．10 C．18 D．20‎ ‎【答案】C 考点：函数零点 ‎【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.学科网 ‎(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.‎ ‎10、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ A ）‎ A. 4 B.8 C. 16 D. 32‎ ‎11、已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知数列满足（），，， 为数列的前项和，则的值为（ C ）‎ A． 2017×2016 B. 2016 C. 2017 D. 1‎ 二、填空题：‎ ‎13、为内一点，且， 和的面积分别是 和，则的比值是__________．13、【答案】‎ ‎14、函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 ．‎ ‎15、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=‎ ‎ 时，数列也是等比数列.‎ 16、 已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线y＝x＋1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是___________‎ 三、解答题 17、 ‎（本小题满分12分）已知，其中，‎ ‎．‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求 ‎ 的周长的取值范围．‎ 解：（1）……3，分…4分 单调递增区间……………6分 ‎（2），由，得…………8分 设 的周长为，则=… 11分 ‎…………12分 ‎18.（本小题满分 12 分）为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数据如下表： ‎ ‎ 是否喜欢数学 是 否 合计 男生 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女生 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎50‎ ‎30‎ ‎80‎ ‎（I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？‎ ‎（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率．‎ 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d． ‎ 参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．（1）K2的观测值．‎ 故在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为“喜欢数学与性别有关”．‎ （2） ‎（3）‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， ，，点在线段上，且，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求三棱锥的体积.‎ 试题解析：（1）∵为的中点，∴，……（2分）‎ ‎∵底面为菱形，，∴，……（4分）‎ ‎∵，∴平面.……（6分）‎ ‎（2）∵，∴，……（7分）‎ ‎∵平面平面，平面平面，，‎ ‎∴平面，……（8分）∴，‎ ‎∴.……（9分）‎ ‎∵平面，∴平面.（10分）‎ ‎∵，∴.（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点.‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）点是抛物线上三点且，求面积的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，都有，求的取值范围. ‎ 试题解析：（1）.若，则当时，；当时，.‎ 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减；‎ 若，则当时，；当时，.所以，在时单调递减，在单调递增.‎ 综上，在时单调递减，在单调递增.‎ ‎（2）由（1）知，对任意的 在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.所以对于任意的要条件是，即，①‎ 令，则在单调递增，在单调递减不妨设，因为，所以，‎ 所以，综上，的取值范围为.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（＋4）＝4．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求｜AB｜的最小值．‎ 解：（I）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为…5分 ‎（Ⅱ）设，圆心，则 ‎.‎ 当时，，此时. ……………………10分 ‎23、（本小题满分10分）已知函数 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ (1)求的解集 ‎ (2)若对任意的都存在一个使得.求的取位范圈