专题1-5+以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题-2019年高考数学备考优生百日闯关系列

专题1-5+以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题-2019年高考数学备考优生百日闯关系列

专题一 压轴选择题 ‎ 第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题 ‎【名师综述】‎ 近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理.‎ 平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.‎ 类型一 平面向量与解三角形的结合 典例1 ． 在中，角，，所对的边分别为，，满足，，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，由余弦定理可得，因为是三角形内角，∴，．，∴，∴是钝角．由正弦定理可得，同理．三角形中，，∴．‎ ‎，∵，∴‎ ‎∴，∴的取值范围为：，故选项为B．‎ ‎【名师指点】由余弦定理可得角A的大小，平面向量数量积向量式是实现向量和三角形边、角转化的桥梁，而正弦定理又是进行三角形边角转化的工具．最值将的取值范围问题转化为三角函数的值域问题处理．‎ ‎【举一反三】【河南省南阳市2019届高三上学期期中考试】已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且，则△ABC的面积的最大值为（　　）‎ A．4 B．3 C．4 D．3‎ ‎【答案】C 类型二 向量与三角形”四心”的结合 典例2 已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】：因为，所以，所以，又因为，所以，同理可求，所以，故选C. ‎ ‎【名师指点】为了将已知和结论建立联系，将分解转化为，为了出现和，将已知向量方程移项平方可求．‎ ‎【举一反三】【江西省赣州市十四县（市)2019届高三上学期期中联考】在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，‎ ‎∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB；‎ 在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；‎ ‎∴由余弦定理得，；‎ 解得：AB=5，或AB=（舍去）；‎ 又O为△ABC的内心；‎ 所以内切圆半径r=,‎ 所以 ‎∴==；‎ ‎∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．‎ 故答案为：A．‎ 类型三 向量与三角函数的结合 典例3． 已知向量则= 、= ，设函数R），取得最大值时的x的值是 .‎ ‎【答案】，Z ‎【名师指点】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以向量的坐标形式为背景考查的是三角函数的图象和性质及三角变换的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据向量的数量积公式建立方程,求出.然后再化简和构建函数运用三角函数的图象和性质使得问题获解.‎ ‎【举一反三】已知函数图像上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 类型四 向量在解析几何中的应用 典例4已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】的方程为，即，联立得，所以，解得，故选A. ‎ ‎12. 【2019广东省惠州市第一中学模拟】在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ‎，若向量，则角A的大小为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴（b-c）b+（c﹣a）（c+a）=0，‎ ‎∴b2+c2﹣a2=bc，‎ ‎∴cosA==，‎ 又因为是在三角形中，‎ ‎∴A=‎ 故选：B．‎ ‎13. 【2019山东省枣庄市第八中学模拟】函数在上的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于点、两点，则（ ）‎ A． B． C．32 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，即，，‎ ‎∵A是的零点，∴B、C两点关于A对称，∴．‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎14. 【湖南省长沙市第一中学2019届高三第八次月考】已知,，若是以为直角点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵向量（）与（）垂直且模相等，‎ ‎∴以向量、为邻边的平行四边形为正方形，‎ ‎∴||=||=，即||=||=，‎ ‎∴S△OAB=||×||=1．‎ 故选：A ‎