2018-2019学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 ‎3．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．数列…的一个通项公式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于（ ）‎ A． 671 B． 672 C． 673 D． 674‎ ‎4．在等差数列 中，若，则的值等于(　　)‎ A． 45 B． 75 C． 180 D． 300‎ ‎5．已知等比数列的公比，其前项的和为，则（ ）‎ A． 7 B． 3 C． D． ‎ ‎6．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )‎ A． B．1或 C．-2 D． -1或 ‎7．已知等差数列的前项和为，若，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，，那么等于(　　)‎ A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°‎ ‎9．已知向量,满足，，，则 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知 ，则（ ）‎ A． B． - C． D． -‎ ‎11．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎①若，，则      ②若，，则 ‎③若，，则      ④若，，则.‎ 其中真命题的序号为（ ）‎ A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④‎ ‎12．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）‎ A． 7 B． 8 C． 9 D． 10‎ 二、填空题 ‎13．数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．‎ ‎14．动点满足，则的最小值为 .‎ ‎15．直线与圆：的位置关系是_________．‎ ‎16．数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立,则实数的取值范围为____________‎ 三、解答题 ‎17．在中，角所对的边分别为.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18．已知等差数列的公差为，且方程的两个根分别为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19．设等差数列的前项和为，且， ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20．已知.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）求在时的值域；‎ ‎21．如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点．‎ Ⅰ求证：面PAB Ⅱ求证：面PDE．‎ ‎22．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.‎ ‎（1）若点的坐标为，求切线的方程；‎ ‎（2）求四边形面积的最小值；‎ ‎（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点。‎ 参考答案 ‎1．B ‎2．C ‎3．D ‎4．C ‎5．D ‎6．B ‎7．A ‎8．C ‎9．A ‎10．D ‎11．D ‎12．B ‎13．‎ ‎14．3‎ ‎15．相交 ‎16．‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；‎ ‎（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ，由余弦定理可得 ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．‎ ‎18．(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意，根据根与系数关系可求出数列的首项与公差，再根据等差数列的通项公式，从而问题可得解决；（2）由（1）可得数列的通项，观察其特点，可采用分组求和法进行计算，即将数列分为等比数列与等差数列两种特殊数列，再根据各自前项和公式进行运算，从而问题可得解.‎ 试题解析：（1）由题知，‎ 解得 故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 则 ‎.‎ ‎19．（1）（）．（2），‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的前 项和与通项公式求出公差与公差，由此能求出 ． （2）由，利用裂项相消法能求出数列的前项和．‎ 试题解析;（1）设等差数列的首项为，公差为，‎ 由， ，‎ 得解得， ，因此（）．‎ ‎（2）因为，‎ ‎∴，‎ ‎20．（1）略（2）； ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.‎ 试题解析：化简 ‎ 4分 ‎（2）当时，所以，所以，从而即 9分 ‎21．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ Ⅰ由题意可知为正三角形，则， 由线面垂直的定义可知，则平面PAB.‎ Ⅱ取PD的中点G，连结FG，GE，由几何关系可证得四边形BEGF是平行四边形，故，由线面平行的判断定理可得面 ‎【详解】‎ Ⅰ底面ABCD是菱形，，‎ 为正三角形，‎ E是AB的中点，， ‎ 面ABCD，平面ABCD，‎ ‎，‎ ‎，‎ 平面PAB.‎ Ⅱ取PD的中点G，连结FG，GE，‎ ‎，G是中点，‎ 且，‎ 与BE平行且相等，则四边形BEGF是平行四边形，‎ ‎，‎ 平面PDE，平面PDE，‎ 面 ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面垂直的判断定理，线面平行的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎22．（1）或（2）（3）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）解：①当切线斜率不存在时，切线方程为；②当切线斜率存在时，设切线方程为，根据直线和圆相切，求得，即可得到直线的方程；‎ ‎（2）由四边形的面积，得到当最小时，四边形的面积最小，转化为点到直线的距离，即可求解，即可求解面积的最小值.‎ ‎（3）设点，得到圆心坐标是，进而得到圆的方程，利用圆系方程，进而可判定经过三点的圆必过定点.‎ 试题解析：‎ ‎（1）①当切线斜率不存在时，切线方程为；‎ ‎②当切线斜率存在时，设切线方程为，‎ 因为直线和圆相切，所以圆心到切线的距离，解得，‎ 所以切线方程为，即.‎ 故所求切线方程为或.‎ ‎（2）四边形的面积，‎ 所以当最小时，四边形的面积最小.‎ 又的最小值是圆心到直线的距离，‎ 即.‎ 所以四边形的面积最小值是.‎ ‎（3）证明：过三点的圆即以为直径的圆，‎ 设点，则圆心坐标是，‎ 以为直径的圆的方程是 ，‎ 化简，得，‎ 即.（*）‎ 令，解得或.‎ 由于不论为何值，点、的坐标都适合方程（*），所以经过 三点的圆必过定点，定点坐标是和.‎ 点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到直线与圆相切，圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，此类问题的解答中要注意数形结合思想的应用，利用圆的性质转化求解是解答的关键，试题综合性较强，有一定的难度，属于中档试题.‎