高一数学同步练习：第一章 集合与函数概念(A)
必修一 第一章 集合与函数概念(A)
一、选择题
1、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( )
A．最小值－8 B．最大值－8
C．最小值－6 D．最小值－4
2、若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
3、若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，则a等于( )
A．1＋ B．1－
C．0 D．2
4、若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
5、设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于( )
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
6、已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( )
A. B．－
C．1 D．－1
7、已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( )
A．a≤ B．－≤a≤
C．0
－1的解集是______________．
三、解答题
17、已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
18、设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.
19、已知函数f(x)＝，
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？
(2)当x＝4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)＝2时，求x的值．
20、函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
21、函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．
22、已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
以下是答案
一、选择题
1、D [由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)
＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]
2、C [A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]
3、A [f()＝2a－＝2，∴a＝1＋.]
4、B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，
∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]
5、C [∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，
则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]
6、A [f(x)＝在[1,2]上递减，
∴f(1)＝A，f(2)＝B，
∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝.]
7、D [由题意知a<0，－≥－1，
－＋≥－1，即a2≤3.
∴－≤a<0.]
8、A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))
＝f(f(18))＝f(21)＝24.]
9、B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，
所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．]
10、C [因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．]
11、A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；
又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，
在x<2时y＝f(x)为减函数．
∵0<1<2，
∴f(0)>f(1)>f(2)，
即f(2)3－1，由f(x)图象的对称性可知，
f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.
15、－1
解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)，
即＝－，
∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，
∴a＋1＝0，a＝－1.
16、(－1，－)∪[0,1)
解析 由题中图象知，当x≠0时，f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－，
由题图可知，此时－1－1满足条件．
因此其解集是{x|－10，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x<0)．
21、解 ∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即00，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，
即f(x2)
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