高一数学同步练习：第二章 基本初等函数(Ⅰ)(A)
必修一 第二章 基本初等函数(Ⅰ)(A)
一、选择题
1、设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为( )
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
C．f(b－2)
1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )
6、下列函数中值域是(1，＋∞)的是( )
A．y＝()|x－1|
B．y＝
C．y＝()x＋3()x＋1
D．y＝log3(x2－2x＋4)
7、若00
B．增函数且f(x)<0
C．减函数且f(x)>0
D．减函数且f(x)<0
8、已知函数f(x)＝，则f(f())等于( )
A．4 B.
C．－4 D．－
9、右图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是( )
A．m<0，n>1
B．m>0，n>1
C．m>0,01.013.5
C．3.50.3<3.40.3 D．log761，那么实数a的取值范围是________．
三、解答题
17、已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．
(1)求y＝f(x)的定义域；
(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；
(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．
18、(1)计算：(－3)0－＋(－2)－2－；
(2)已知a＝，b＝，
求[]2的值．
19、(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；
(2)计算：log49－log212＋.
20、设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．
(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；
(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．
21、已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性和单调性．
22、已知－3≤≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．
以下是答案
一、选择题
1、C [∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.
当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；
当0f(2)＝f(b－2)．
综上可知f(b－2)0，故A＝＝7.]
5、C [∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数，
又1－a<0，所以y＝(1－a)x2的图象为开口向下的抛物线．]
6、C [A选项中，∵|x－1|≥0，∴00；
C选项中y＝[()x]2＋3()x＋1，∵()x>0，∴y>1；
D选项中y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.]
7、C [当－10，排除B、D.设u＝x＋1，则u在(－1,0)上是增函数，且y＝logau在(0，＋∞)上是减函数，故f(x)在(－1,0)上是减函数．]
8、B [根据分段函数可得f()＝log3＝－2，
则f(f())＝f(－2)＝2－2＝.]
9、D [当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0log0.46；
B选项中函数y＝1.01x在R上是增函数，
所以1.013.4<1.013.5；
C选项中由于函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，
所以3.50.3>3.40.3；
D选项中log76<1，log67>1，故D正确．]
二、填空题
13、
解析 原式＝＝×＝＝.
14、(1,4)
解析 由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．
15、(0，)∪(1，＋∞)
解析 当a>1时，loga<0<1，满足条件；
当01或01>0，所以a>1，所以函数y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为loga2，
所以loga2>1＝logaa，所以10，∴ax>bx，∴()x>1.
∵a>1>b>0，∴>1.
∴y＝()x在R上递增．
∵()x>()0，∴x>0.
∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)证明 设x1>x2>0，∵a>1>b>0，
∴>>1,0<<<1.
∴－>－>－1.∴－>－>0.
又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，
∴lg(－)>lg(－)，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在定义域内是增函数．
(3)解 由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，
又恰在(1，＋∞)内取正值，
∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，
∴∴解得
18、解 (1)原式＝1－0＋－＝1＋－2－1
＝1＋－＝.
(2)因为a＝，b＝，所以
原式＝
＝.
19、解 (1)∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3.
∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22·3＝12.
(2)原式＝log23－(log23＋log24)＋
＝log23－log23－2＋＝－.
20、解 (1)当a＝0时，f(x)＝2x－1，
由已知g(－x)＝－g(x)，
则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)
＝－()x＋1，
由于g(x)为奇函数，故知x＝0时，g(x)＝0，
∴g(x)＝.
(2)f(x)＝0，即2x＋－1＝0，整理，
得：(2x)2－2x＋a＝0，
所以2x＝，
又a<0，所以>1，所以2x＝，
从而x＝log2.
21、解 (1)要使此函数有意义，则有或，
解得x>1或x<－1，此函数的定义域为
(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．
(2)f(－x)＝loga＝loga
＝－loga＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
f(x)＝loga＝loga(1＋)，
函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．
所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；
当0
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