高一数学同步练习：函数模型及其应用

高一数学同步练习：函数模型及其应用

必修一 3.2　函数模型及其应用 一、选择题 ‎1、某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是(　　)‎ A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)‎ C．y＝ D．y＝0.2＋log16x ‎2、某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是(　　)‎ A．多赚约6元 B．少赚约6元 C．多赚约2元 D．盈利相同 ‎3、已知每生产‎100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：‎ 型号 小包装 大包装 重量 ‎100克 ‎300克 包装费 ‎0.5元 ‎0.7元 销售价格 ‎3.00元 ‎8.4元 则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎①买小包装实惠　②买大包装实惠　③卖3小包比卖1大包盈利多　④卖1大包比卖3小包盈利多 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎4、一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为(　　)‎ A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10)‎ C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(52)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.‎ ‎(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．‎ ‎(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？‎ ‎11、某乡镇现在人均一年占有粮食‎360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求出函数y关于x的解析式．‎ ‎12、我县某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)‎ ‎(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；‎ ‎(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．‎ ‎13、某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正常数．‎ ‎(1)说明该函数是增函数还是减函数；‎ ‎(2)把t表示成原子数N的函数；‎ ‎(3)求当N＝时，t的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x＝1,2,3时，选项A、B、C、D中得到的y值做比较，y＝的y值比较接近，‎ 故选C.]‎ ‎2、B　[设A、B两种商品的原价为a、b，‎ 则a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23⇒a＝，b＝，a＋b－46≈6(元)．]‎ ‎3、D　[买小包装时每克费用为元，买大包装每克费用为＝元，而>，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，‎ 卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7＝2.3(元)．而2.3>2.1，卖1大包盈利多，故选D.]‎ ‎4、D　[∵20＝y＋2x，∴y＝20－2x，‎ 又y＝20－2x>0且2x>y＝20－2x，‎ ‎∴52，故选A.]‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、s＝ 解析　当0≤t≤2.5时s＝60t，‎ 当2.50，λ>0，函数N＝N0e－λt是属于指数函数y＝e－x类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少．‎ ‎(2)将N＝N0e－λt写成e－λt＝，根据对数的定义有－λt＝ln，所以t＝－(ln N－ln N0)＝(ln N0－ln N)．‎ ‎(3)把N＝代入t＝(ln N0－ln N)，‎ 得t＝(ln N0－ln)＝ln 2.‎