高一数学同步练习：单调性与最大(小)值 课时1函数的单调性
必修一 1.3.1单调性与最大(小)值 课时1 函数的单调性
一、选择题
1、函数y＝的单调递减区间为( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．[－3，－1]
2、如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是( )
A.>0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C．f(a)
0
3、函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是( )
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
4、f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上( )
A．至少有一个根 B．至多有一个根
C．无实根 D．必有唯一的实根
5、若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1f(x2) D．以上都可能
6、定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示．
给出如下命题：
①f(0)＝1；
②f(－1)＝1；
③若x>0，则f(x)<0；
④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是( )
A．②③ B．①④
C．②④ D．①③
二、填空题
7、函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.
8、设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是______________．
三、解答题
9、函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.
(1)求f(2)的值；
(2)解不等式f(m－2)≤3.
10、定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，00，
②当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，
由①②知f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．]
5、A [由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1，对应的f(x2)>f(x1)．]
6、B
二、填空题
7、－3
解析 f(x)＝2(x－)2＋3－，
由题意＝2，∴m＝8.
∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.
8、m>0
解析 由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2m－1，∴m>0.
三、解答题
9、解 (1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3.
(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．
∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数，
∴，解得m≥4.
∴不等式的解集为{m|m≥4}．
10、解 (1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，
令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．
因为f(1)≠0，所以f(0)＝1.
(2)函数f(x)在R上单调递减．
任取x1，x2∈R，且设x10，所以00时，01>0，
又f(0)＝1，所以对于任意的x1∈R均有f(x1)>0.
所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，
即f(x2)0，x2－x1>0，＋>0.
∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
12、证明 设a
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