高一数学同步练习:第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2

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高一数学同步练习:第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2

必修一 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数 一、选择题 ‎1、下列是y=的图象的是(  )‎ ‎2、幂函数f(x)的图象过点(4,),那么f(8)的值为(  )‎ A. B.64‎ C.2 D. ‎3、下列函数中不是幂函数的是(  )‎ A.y= B.y=x3‎ C.y=2x D.y=x-1‎ ‎4、函数f(x)=xα,x∈(-1,0)∪(0,1),若不等式f(x)>|x|成立,则在α∈{-2,-1,0,1,2}的条件下,α可以取值的个数是(  )‎ A.0 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎5、设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a ‎6、图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为(  )‎ A.-2,-,,2‎ B.2,,-,-2‎ C.-,-2,2, D.2,,-2,- 二、填空题 ‎7、已知函数y=x-‎2m-3的图象过原点,则实数m的取值范围是____________________.‎ ‎8、函数y=+x-1的定义域是____________.‎ ‎9、给出以下结论:‎ ‎①当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;‎ ‎②幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;‎ ‎③若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大;‎ ‎④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限.‎ 则正确结论的序号为________.‎ 三、解答题 ‎10、点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有:(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)|x|,xα在(-1,0)∪(0,1)上应大于0,‎ 所以α=-1,1显然是不成立的.‎ 当α=0时,f(x)=1>|x|;‎ 当α=2时,f(x)=x2=|x|2<|x|;‎ 当α=-2时,f(x)=x-2=|x|-2>1>|x|.‎ 综上,α的可能取值为0或-2,共2个.]‎ ‎5、A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来,y=在x>0时是增函数,所以a>c;y=()x在x>0时是减函数,所以c>b.]‎ ‎6、B [作直线x=t(t>1)与各个图象相交,则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的.]‎ 二、填空题 ‎7、m<- 解析 由幂函数的性质知-‎2m-3>0,‎ 故m<-.‎ ‎8、(0,+∞)‎ 解析 y=的定义域是[0,+∞),y=x-1的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),再取交集.‎ ‎9、④‎ 解析 当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},故①不正确;当α<0时,函数y=xα的图象不过(0,0)点,故②不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故③不正确.④正确.‎ 三、解答题 ‎10、解 设f(x)=xα,则由题意,得 ‎2=()α,∴α=2,即f(x)=x2.‎ 设g(x)=xβ,由题意,得=(-2)β,‎ ‎∴β=-2,即g(x)=x-2.‎ 在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象,如图所示.‎ 由图象可知:‎ ‎(1)当x>1或x<-1时,‎ f(x)>g(x);‎ ‎(2)当x=±1时,f(x)=g(x);‎ ‎(3)当-11,‎ ‎∴它在(0,+∞)上是增函数.‎ 又∵>,∴>.‎ 再考查函数y=,∵>0,‎ ‎∴它在(0,+∞)上是增函数.‎ 又∵1.4>1.1,∴>,‎ ‎∴>>.‎
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