高一数学同步练习：函数的表示法 课时2分段函数及映射

高一数学同步练习：函数的表示法 课时2分段函数及映射

必修一 1.2.2函数的表示法 课时2　分段函数及映射 一、选择题 ‎1、设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　)‎ A．∅ B．∅或{1}‎ C．{1} D．∅‎ ‎2、已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是(　　)‎ A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ ‎3、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米‎2m元收费．某职工某月缴水费‎16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)‎ A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 ‎4、已知函数，使函数值为5的x的值是(　　)‎ A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ ‎5、一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：‎ 每间房定价 ‎100元 ‎90元 ‎80元 ‎60元 住房率 ‎65%‎ ‎75%‎ ‎85%‎ ‎95%‎ 要使每天的收入最高，每间房的定价应为(　　)‎ A．100元 B．90元 C．80元 D．60元 ‎6、下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是(　　)‎ ‎7、已知，则f(3)为(　　)‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C．4 D．5‎ 二、填空题 ‎8、已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是__________________．‎ ‎9、设则f{f[f(－)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．‎ ‎10、已知，则f(7)＝____________.‎ 三、解答题 ‎11、在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．‎ ‎12、如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．‎ ‎13、已知，‎ ‎(1)画出f(x)的图象；‎ ‎(2)求f(x)的定义域和值域．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝，－.‎ 所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．‎ 无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]‎ ‎2、C　[如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应，选项C中，当x＝4时，y＝×4＝∉Q，故选C.]‎ ‎3、A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝ 由y＝‎16m，可知x>10.‎ 令2mx－‎10m＝‎16m，解得x＝13(立方米)．]‎ ‎4、A　[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，‎ 若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故选A.]‎ ‎5、C　[不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]‎ ‎6、D ‎7、A　[∵3<6，‎ ‎∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]‎ 二、填空题 ‎8、f(x)＝ 解析　由图可知，图象是由两条线段组成，‎ 当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)‎ 代入解析式，则∴ 当01或x<－1时，f(x)＝1，‎ 所以f(x)的值域为[0,1]．‎