高一数学同步练习：函数的表示法 课时1函数的表示法

高一数学同步练习：函数的表示法 课时1函数的表示法

必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法 一、选择题 ‎1、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)‎ A．y＝[] B．y＝[]‎ C．y＝[] D．y＝[]‎ ‎2、在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(　　)‎ ‎3、若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f()的值为(　　)‎ A．1 B．‎15 ‎‎ C．4 D．30‎ ‎4、已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于(　　)‎ A．2x＋1 B．2x－1‎ C．2x－3 D．2x＋7‎ ‎5、如果f()＝，则当x≠0时，f(x)等于(　　)‎ A. B. C. D.－1‎ ‎6、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6‎ 点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)‎ 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．2 D．3‎ ‎7、一个面积为‎100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)‎ A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)‎ C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)‎ 二、填空题 ‎8、已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为__________________．‎ ‎9、已知函数y＝f(x)满足f(x)＝‎2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．‎ ‎10、一个弹簧不挂物体时长‎12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上‎3 kg物体后弹簧总长是‎13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为 ‎_________________________________________________________ _______________．‎ 三、解答题 ‎11、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．‎ ‎12、画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；‎ ‎(2)若x10时，S＝＋，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，)．所以B满足要求．]‎ ‎3、B　[令1－2x＝，则x＝，‎ ‎∴f()＝＝15.]‎ ‎4、B　[由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故选B.]‎ ‎5、B　[令＝t，则x＝，代入f()＝，‎ 则有f(t)＝＝，故选B.]‎ ‎6、B　[由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]‎ ‎7、C　[由·y＝100，得2xy＝100.‎ ‎∴y＝(x>0)．]‎ 二、填空题 ‎8、f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8‎ 解析　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，‎ 则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.‎ ‎∴，解得或.‎ ‎9、f(x)＝－(x≠0)‎ 解析　∵f(x)＝‎2f()＋x，①‎ ‎∴将x换成，得f()＝‎2f(x)＋.②‎ 由①②消去f()，得f(x)＝－－，‎ 即f(x)＝－(x≠0)．‎ ‎10、y＝x＋12‎ 解析　设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝.‎ 所以所求的函数解析式为y＝x＋12.‎ 三、解答题 ‎11、解　因为对任意实数x，y，有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，‎ 所以令y＝x，‎ 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，‎ 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，‎ ‎∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.‎ ‎12、解　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎…‎ 连线，描点，得函数图象如图：‎ ‎(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，‎ 所以f(3)

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