高考数学复习练习第1部分 专题一 第五讲 预测演练提能

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高考数学复习练习第1部分 专题一 第五讲 预测演练提能

一、选择题 ‎1.(2013·郑州模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+ln x,则f′(e)=(  )‎ A.1            B.-1‎ C.-e-1 D.-e 解析:选C 依题意得,f′(x)=‎2f′(e)+,取x=e得f′(e)=‎2f′(e)+,由此解得f′(e)=-=-e-1.‎ ‎2.设函数y=f(x)的导函数为f′(x),若y=f(x)的图像在点P(1,f(1))处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f′(1)=(  )‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ 解析:选A 依题意有f′(1)=1,1-f(1)+2=0,即f(1)=3,∴f(1)+f′(1)=4.‎ ‎3.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a=(  )‎ A.9 B.6‎ C.-9 D.-6‎ 解析:选D y′=4x3+2ax,因为曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,所以y′|x=-1=-4-‎2a=8,解得a=-6.‎ ‎4.(2013·西宁模拟)若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b的值为(  )‎ A.-1 B.0‎ C.1 D.2‎ 解析:选C 依题意得,f′(x)=-asin x,g′(x)=2x+b,于是有f′(0)=g′(0),即-asin 0=2×0+b,b=0;m=f(0)=g(0),即m=a=1,因此a+b=1.‎ ‎5.(2013·福建高考)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(  )‎ A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)‎ B.-x0是f(-x)的极小值点 C.-x0是-f(x)的极小值点 D.-x0是-f(-x)的极小值点 解析:选D 取函数f(x)=x3-x,则x=-为f(x)的极大值点,但f(3)>f,排除A;取函数f(x)=-(x-1)2,则x=1是f(x)的极大值点,但-1不是f(-x)的极小值点,排除B;-f(x)=(x-1)2,-1不是-f(x)的极小值点,排除C.‎ ‎6.若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(  )‎ A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)‎ C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)‎ 解析:选C 由题意可知f′(x)=-(x-2)+≤0在(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x(x∈(1,+∞))的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.‎ ‎7.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f′(x),f′(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3},若f(x)的极小值等于-115,则a的值是(  )‎ A.- B. C.2 D.5‎ 解析:选C 依题意得f′(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有‎3a>0,-2+3=-,-2×3=,b=-,c=-‎18a,函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=‎27a+9b+‎3c-34=-115,-a=-81,a=2.‎ ‎8.已知函数f(x)=x4-2x2+‎3m,x∈[0,+∞),若f(x)+≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A f′(x)=x3-4x,x∈[0,+∞),令f′(x)=x(x-2)(x+2)=0,则f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以f(x)的最小值为f(2)=×24-2×22+‎3m=‎3m-4.要使f(x)+≥0恒成立,应满足‎3m-4+≥0,解得m≥.‎ ‎9.当a>0时,函数f(x)=(x2-2ax)ex的图像大致是(  )‎ ‎ A       B      C      D 解析:选B 由f(x)=0且a>0得函数有两个零点0,‎2a,排除A和C;又因为f′(x)=(2x-‎2a)ex+(x2-2ax)ex=[x 2+(2-‎2a) x-‎2a]ex,有Δ=(2-‎2a)2+‎8a>0恒成立,所以f′(x)=0有两个不等根,即原函数有两个极值点,排除D.‎ ‎10.(2013·杭州模拟)若函数f(x)=(x+1)·ex,则下列命题正确的是(  )‎ A.对任意m<-,都存在x∈R,使得f(x)-,都存在x∈R,使得f(x)-,方程f(x)=m总有两个实根 解析:选B 因为f′(x)=[(x+1)ex]′=(x+1)ex+ex=(x+2)ex,故函数在区间(-∞,-2),(-2,+∞)上分别为减函数与增函数,故f(x)min=f(-2)=-,故当m>-时,总存在x使得f(x)0知函数f(x)的图像与x轴的交点个数为3.‎ 答案:3‎ ‎15.(2013·武汉模拟)已知函数f′(x),g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数,它们在同一坐标系内的图像如图所示.‎ ‎(1)若f(1)=1,则f(-1)=________;‎ ‎(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1),h(0),h(1)的大小关系为__________________(用“<”连接).‎ 解析:(1)由图像可得f′(x)=x,所以f(x)=x2+c1.又f(1)=+c1=1,解得c1=,所以f(x)=x2+,故f(-1)=+=1.‎ ‎(2)g′(x)=x2,所以g(x)=x3+c2,则h(x)=f(x)-g(x)=x2+c1-x3-c2,所以h(0)=c1-c2
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