高考数学专题复习练习:第十三章 13_4算法与程序框图

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高考数学专题复习练习:第十三章 13_4算法与程序框图

‎1.算法与程序框图 ‎(1)算法 ‎①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.‎ ‎②应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.‎ ‎(2)程序框图 定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.‎ ‎2.三种基本逻辑结构 ‎  名称 内容  ‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构,反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎3.算法语句 ‎(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT_“提示内容”;变量 输入信息 输出语句 PRINT_“提示内容”;表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量=表达式 将表达式所代表的值赋给变量 ‎(2)条件语句 ‎①程序框图中的条件结构与条件语句相对应.‎ ‎②条件语句的格式 a.IF—THEN格式 ‎ IF 条件 THEN ‎ 语句体 END IF b.IF—THEN—ELSE格式 IF 条件 THEN ‎ 语句体1‎ ELSE ‎ 语句体2‎ END IF ‎(3)循环语句 ‎①程序框图中的循环结构与循环语句相对应.‎ ‎②循环语句的格式 a.UNTIL语句    ‎ DO 循环体 LOOP UNTIL条件 b.WHILE语句 WHILE条件 循环体 WEND ‎【思考辨析】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.( × )‎ ‎(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( × )‎ ‎(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( × )‎ ‎(4)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( √ )‎ ‎(5)5=x是赋值语句.( × )‎ ‎(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ )‎ ‎1.已知一个算法:‎ ‎(1)m=a.‎ ‎(2)如果b36,满足x2+y2≥36,故退出循环,输出x=,y=6,满足y=4x,故选C.‎ 命题点2 完善程序框图 例4 (2017·保定质检)如图给出的是计算+++…+的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是(  )‎ A.i>10? B.i<10?‎ C.i>11? D.i<11?‎ 答案 A 解析 经过第一次循环得到s=,i=2,此时的i不满足判断框中的条件;‎ 经过第二次循环得到s=+,i=3,此时的i不满足判断框中的条件;‎ 经过第三次循环得到s=++,i=4,此时的i不满足判断框中的条件;‎ ‎…;‎ 经过第十次循环得到s=+++…+,i=11,此时的i满足判断框中的条件,执行输出,‎ 故判断框中的条件是“i>10?”.‎ 命题点3 辨析程序框图的功能 例5 如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(  )‎ A.A+B为a1,a2,…,aN的和 B.为a1,a2,…,aN的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 答案 C 解析 不妨令N=3,a1y2‎ C.y1cos成立,所以输出的y1=sin=;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos=,所以y1-1;第二次循环:i=3,S=lg+lg=lg=-lg 5>-1;第三次循环:i=5,S=lg+lg=lg=-lg 7>-1;第四次循环:i=7,S=lg+lg=lg=-lg 9>-1;第五次循环:i=9,S=lg+lg=lg=-lg 11<-1.故输出i=9.‎ ‎5.(2017·成都调研)定义某种运算,ab的运算原理如图所示.设S=1x,x∈[-2,2],则输出的S的最大值与最小值的差为(  )‎ A.2 B.-1 C.4 D.3‎ 答案 A 解析 由题意可得,S(x)= ‎∴S(x)max=2,S(x)min=0,‎ ‎∴S(x)max-S(x)min=2.‎ ‎6.(2015·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于(  )‎ A.0 B.2‎ C.4 D.14‎ 答案 B 解析 由题知,若输入a=14,b=18,则 第一次执行循环结构时,由a<b知,‎ a=14,b=b-a=18-14=4;‎ 第二次执行循环结构时,由a>b知,‎ a=a-b=14-4=10,b=4;‎ 第三次执行循环结构时,由a>b知,‎ a=a-b=10-4=6,b=4;‎ 第四次执行循环结构时,由a>b知,‎ a=a-b=6-4=2,b=4;‎ 第五次执行循环结构时,由a<b知,‎ a=2,b=b-a=4-2=2;‎ 第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束.‎ 故选B.‎ ‎7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为________.(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)‎ 答案 24‎ 解析 n=6,S=×6×sin 60°=≈2.598<3.1,不满足条件,进入循环;‎ n=12,S=×12×sin 30°=3<3.1,不满足条件,继续循环;‎ n=24,S=×24×sin 15°≈12×0.258 8=3.105 6>3.1,满足条件,退出循环,输出n的值为24.‎ ‎8.以下给出了一个程序,根据该程序回答:‎ INPUT x IF x<3 THEN ‎ y=2* x ELSE IF x>3 THEN y=x*x-1‎ ELSE ‎ y=2‎ ‎ END IF END IF PRINT y END ‎ ‎(1)若输入4,则输出的结果是________;‎ ‎(2)该程序的功能所表达的函数解析式为________.‎ 答案 (1)15 (2)y= 解析 (1)x=4不满足x<3,∴y=x2-1=42-1=15.输出15.‎ ‎(2)当x<3时,y=2x,当x>3时,y=x2-1;否则,‎ 即x=3,y=2.‎ ‎∴y= ‎9.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ai,‎ 具体如下表所示:‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ai ‎40‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ 在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是________.‎ 答案 7‎ 解析 本题计算的是这8个数的方差,因为 ==44,‎ 所以S==7.‎ ‎10.如图(1)(2)所示,它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为:‎ ‎(1)____________;‎ ‎(2)______________.‎ 答案 (1)n3<1 000 (2)n3≥1 000‎ 解析 第一个图中,n不能取10,否则会把立方等于1 000的正整数也输出了,所以应该填写n3<1 000;‎ 第二个图中,当n≥10时,循环应该结束,所以填写n3≥1 000.‎ ‎11.(2017·武汉质检)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=________.‎ 答案 495‎ 解析 取a1=815⇒b1=851-158=693≠815⇒a2=693;‎ 由a2=693⇒b2=963-369=594≠693⇒a3=594;‎ 由a3=594⇒b3=954-459=495≠594⇒a4=495;‎ 由a4=495⇒b4=954-459=495=a4⇒b=495.‎ ‎12.(2016·抚州质检)某框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是________.‎ 答案 k>8?‎ 解析 由题意可知输出结果为S=20,第1次循环,S=11,k=9,第2次循环,S=20,k=8,此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为“k>8?”.‎ ‎13.(2016·长沙模拟)运行如图所示的程序框图,若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x值的范围是________.‎ 答案 [-7,9]‎ 解析 该程序的功能是计算分段函数的值,‎ y= 当x<-1时,由0≤3-x≤10可得-7≤x<-1;‎ 当-1≤x≤1时,0≤x2≤10恒成立;‎ 当x>1时,由0≤x+1≤10可得1,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是________.(填序号)‎ ‎①n≤2 015?  ②n≤2 016?‎ ‎③n>2 015?  ④n>2 016?‎ 答案 ②‎ 解析 由题意得f′(x)=3ax2+x,由f′(-1)=0,‎ 得a=,∴f′(x)=x2+x,‎ 即g(x)===-.‎ 由程序框图可知S=0+g(1)+g(2)+…+g(n)‎ ‎=0+1-+-+…+- ‎=1-,‎ 由1->,得n>2 015.‎ 故可填入②.‎
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