高考数学专题复习练习:第十三章 13_4算法与程序框图
1.算法与程序框图
(1)算法
①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
②应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
(2)程序框图
定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
2.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构,反复执行的步骤称为循环体
程序框图
3.算法语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT_“提示内容”;变量
输入信息
输出语句
PRINT_“提示内容”;表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量=表达式
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句
①程序框图中的条件结构与条件语句相对应.
②条件语句的格式
a.IF—THEN格式
IF 条件 THEN
语句体
END IF
b.IF—THEN—ELSE格式
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
(3)循环语句
①程序框图中的循环结构与循环语句相对应.
②循环语句的格式
a.UNTIL语句
DO
循环体
LOOP UNTIL条件
b.WHILE语句
WHILE条件
循环体
WEND
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.( × )
(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( × )
(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( × )
(4)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( √ )
(5)5=x是赋值语句.( × )
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ )
1.已知一个算法:
(1)m=a.
(2)如果b
36,满足x2+y2≥36,故退出循环,输出x=,y=6,满足y=4x,故选C.
命题点2 完善程序框图
例4 (2017·保定质检)如图给出的是计算+++…+的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是( )
A.i>10? B.i<10?
C.i>11? D.i<11?
答案 A
解析 经过第一次循环得到s=,i=2,此时的i不满足判断框中的条件;
经过第二次循环得到s=+,i=3,此时的i不满足判断框中的条件;
经过第三次循环得到s=++,i=4,此时的i不满足判断框中的条件;
…;
经过第十次循环得到s=+++…+,i=11,此时的i满足判断框中的条件,执行输出,
故判断框中的条件是“i>10?”.
命题点3 辨析程序框图的功能
例5 如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( )
A.A+B为a1,a2,…,aN的和
B.为a1,a2,…,aN的算术平均数
C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
答案 C
解析 不妨令N=3,a1y2
C.y1cos成立,所以输出的y1=sin=;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos=,所以y1-1;第二次循环:i=3,S=lg+lg=lg=-lg 5>-1;第三次循环:i=5,S=lg+lg=lg=-lg 7>-1;第四次循环:i=7,S=lg+lg=lg=-lg 9>-1;第五次循环:i=9,S=lg+lg=lg=-lg 11<-1.故输出i=9.
5.(2017·成都调研)定义某种运算,ab的运算原理如图所示.设S=1x,x∈[-2,2],则输出的S的最大值与最小值的差为( )
A.2 B.-1 C.4 D.3
答案 A
解析 由题意可得,S(x)=
∴S(x)max=2,S(x)min=0,
∴S(x)max-S(x)min=2.
6.(2015·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于( )
A.0 B.2
C.4 D.14
答案 B
解析 由题知,若输入a=14,b=18,则
第一次执行循环结构时,由a<b知,
a=14,b=b-a=18-14=4;
第二次执行循环结构时,由a>b知,
a=a-b=14-4=10,b=4;
第三次执行循环结构时,由a>b知,
a=a-b=10-4=6,b=4;
第四次执行循环结构时,由a>b知,
a=a-b=6-4=2,b=4;
第五次执行循环结构时,由a<b知,
a=2,b=b-a=4-2=2;
第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束.
故选B.
7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为________.(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)
答案 24
解析 n=6,S=×6×sin 60°=≈2.598<3.1,不满足条件,进入循环;
n=12,S=×12×sin 30°=3<3.1,不满足条件,继续循环;
n=24,S=×24×sin 15°≈12×0.258 8=3.105 6>3.1,满足条件,退出循环,输出n的值为24.
8.以下给出了一个程序,根据该程序回答:
INPUT x
IF x<3 THEN
y=2* x
ELSE
IF x>3 THEN
y=x*x-1
ELSE
y=2
END IF
END IF
PRINT y
END
(1)若输入4,则输出的结果是________;
(2)该程序的功能所表达的函数解析式为________.
答案 (1)15 (2)y=
解析 (1)x=4不满足x<3,∴y=x2-1=42-1=15.输出15.
(2)当x<3时,y=2x,当x>3时,y=x2-1;否则,
即x=3,y=2.
∴y=
9.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ai,
具体如下表所示:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是________.
答案 7
解析 本题计算的是这8个数的方差,因为
==44,
所以S==7.
10.如图(1)(2)所示,它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为:
(1)____________;
(2)______________.
答案 (1)n3<1 000 (2)n3≥1 000
解析 第一个图中,n不能取10,否则会把立方等于1 000的正整数也输出了,所以应该填写n3<1 000;
第二个图中,当n≥10时,循环应该结束,所以填写n3≥1 000.
11.(2017·武汉质检)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=________.
答案 495
解析 取a1=815⇒b1=851-158=693≠815⇒a2=693;
由a2=693⇒b2=963-369=594≠693⇒a3=594;
由a3=594⇒b3=954-459=495≠594⇒a4=495;
由a4=495⇒b4=954-459=495=a4⇒b=495.
12.(2016·抚州质检)某框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是________.
答案 k>8?
解析 由题意可知输出结果为S=20,第1次循环,S=11,k=9,第2次循环,S=20,k=8,此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为“k>8?”.
13.(2016·长沙模拟)运行如图所示的程序框图,若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x值的范围是________.
答案 [-7,9]
解析 该程序的功能是计算分段函数的值,
y=
当x<-1时,由0≤3-x≤10可得-7≤x<-1;
当-1≤x≤1时,0≤x2≤10恒成立;
当x>1时,由0≤x+1≤10可得1,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是________.(填序号)
①n≤2 015? ②n≤2 016?
③n>2 015? ④n>2 016?
答案 ②
解析 由题意得f′(x)=3ax2+x,由f′(-1)=0,
得a=,∴f′(x)=x2+x,
即g(x)===-.
由程序框图可知S=0+g(1)+g(2)+…+g(n)
=0+1-+-+…+-
=1-,
由1->,得n>2 015.
故可填入②.