高考数学专题复习练习：第十三章 13_4算法与程序框图

高考数学专题复习练习：第十三章 13_4算法与程序框图

‎1．算法与程序框图 ‎(1)算法 ‎①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎(2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎2．三种基本逻辑结构 ‎　　名称 内容　　‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎3.算法语句 ‎(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT_“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT_“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量 ‎(2)条件语句 ‎①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．‎ ‎②条件语句的格式 a．IF—THEN格式 ‎ IF　条件　THEN ‎ 语句体 END　IF b．IF—THEN—ELSE格式 IF　条件　THEN ‎ 语句体1‎ ELSE ‎ 语句体2‎ END　IF ‎(3)循环语句 ‎①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．‎ ‎②循环语句的格式 a．UNTIL语句　　　 ‎ DO 循环体 LOOP UNTIL条件 b．WHILE语句 WHILE条件 循环体 WEND ‎【思考辨析】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(　×　)‎ ‎(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(　×　)‎ ‎(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(　×　)‎ ‎(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(　√　)‎ ‎(5)5＝x是赋值语句．(　×　)‎ ‎(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(　√　)‎ ‎1．已知一个算法：‎ ‎(1)m＝a.‎ ‎(2)如果b36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝，y＝6，满足y＝4x，故选C.‎ 命题点2　完善程序框图 例4　(2017·保定质检)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(　　)‎ A．i>10? B．i<10?‎ C．i>11? D．i<11?‎ 答案　A 解析　经过第一次循环得到s＝，i＝2，此时的i不满足判断框中的条件；‎ 经过第二次循环得到s＝＋，i＝3，此时的i不满足判断框中的条件；‎ 经过第三次循环得到s＝＋＋，i＝4，此时的i不满足判断框中的条件；‎ ‎…；‎ 经过第十次循环得到s＝＋＋＋…＋，i＝11，此时的i满足判断框中的条件，执行输出，‎ 故判断框中的条件是“i>10？”．‎ 命题点3　辨析程序框图的功能 例5　如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)‎ A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B.为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 答案　C 解析　不妨令N＝3，a1y2‎ C．y1cos成立，所以输出的y1＝sin＝；当输入的x为时，sin>cos不成立，所以输出的y2＝cos＝，所以y1－1；第二次循环：i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 11<－1.故输出i＝9.‎ ‎5．(2017·成都调研)定义某种运算，ab的运算原理如图所示．设S＝1x，x∈[－2,2]，则输出的S的最大值与最小值的差为(　　)‎ A．2 B．－1 C．4 D．3‎ 答案　A 解析　由题意可得，S(x)＝ ‎∴S(x)max＝2，S(x)min＝0，‎ ‎∴S(x)max－S(x)min＝2.‎ ‎6．(2015·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．14‎ 答案　B 解析　由题知，若输入a＝14，b＝18，则 第一次执行循环结构时，由a＜b知，‎ a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；‎ 第二次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；‎ 第三次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；‎ 第四次执行循环结构时，由a＞b知，‎ a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；‎ 第五次执行循环结构时，由a＜b知，‎ a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；‎ 第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束．‎ 故选B.‎ ‎7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)‎ 答案　24‎ 解析　n＝6，S＝×6×sin 60°＝≈2.598<3.1，不满足条件，进入循环；‎ n＝12，S＝×12×sin 30°＝3<3.1，不满足条件，继续循环；‎ n＝24，S＝×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6>3.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.‎ ‎8．以下给出了一个程序，根据该程序回答：‎ INPUT　x IF　x<3　THEN ‎　y＝2* x ELSE IF　x>3　THEN y＝x*x-1‎ ELSE ‎　y＝2‎ ‎　END　IF END　IF PRINT　y END ‎ ‎(1)若输入4，则输出的结果是________；‎ ‎(2)该程序的功能所表达的函数解析式为________．‎ 答案　(1)15　(2)y＝ 解析　(1)x＝4不满足x<3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.输出15.‎ ‎(2)当x<3时，y＝2x，当x>3时，y＝x2－1；否则，‎ 即x＝3，y＝2.‎ ‎∴y＝ ‎9．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，‎ 具体如下表所示：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ai ‎40‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．‎ 答案　7‎ 解析　本题计算的是这8个数的方差，因为 ＝＝44，‎ 所以S＝＝7.‎ ‎10．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为：‎ ‎(1)____________；‎ ‎(2)______________．‎ 答案　(1)n3<1 000　(2)n3≥1 000‎ 解析　第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n3<1 000；‎ 第二个图中，当n≥10时，循环应该结束，所以填写n3≥1 000.‎ ‎11．(2017·武汉质检)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.‎ 答案　495‎ 解析　取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；‎ 由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；‎ 由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；‎ 由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.‎ ‎12．(2016·抚州质检)某框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．‎ 答案　k>8?‎ 解析　由题意可知输出结果为S＝20，第1次循环，S＝11，k＝9，第2次循环，S＝20，k＝8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k>8？”．‎ ‎13．(2016·长沙模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是________．‎ 答案　[－7,9]‎ 解析　该程序的功能是计算分段函数的值，‎ y＝ 当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；‎ 当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；‎ 当x>1时，由0≤x＋1≤10可得1，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是________．(填序号)‎ ‎①n≤2 015？　 ②n≤2 016?‎ ‎③n>2 015？　 ④n>2 016?‎ 答案　②‎ 解析　由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，‎ 得a＝，∴f′(x)＝x2＋x，‎ 即g(x)＝＝＝－.‎ 由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)‎ ‎＝0＋1－＋－＋…＋－ ‎＝1－，‎ 由1－>，得n>2 015.‎ 故可填入②.‎