高考数学专题复习练习：考点规范练17

高考数学专题复习练习：考点规范练17

考点规范练17　任意角、弧度制及任意角的三角函数 ‎　考点规范练A册第12页　 ‎ 基础巩固 ‎1.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案C 解析∵sin α<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.‎ 又tan α>0,∴α在第一象限或第三象限.‎ 综上可知,α在第三象限.‎ ‎2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)‎ A.π‎3‎ B.π‎6‎ C.-π‎3‎ D.-‎π‎6‎ 答案A 解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.‎ 又拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎,即为‎1‎‎6‎×2π=π‎3‎.‎ ‎3.若tan α>0,则(　　)‎ A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0‎ 答案C 解析(方法一)由tan α>0可得kπ<α0.‎ ‎(方法二)由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;‎ 当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C.‎ ‎4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)‎ A.‎1‎sin0.5‎ B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5‎ 答案A 解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为‎1‎sin0.5‎,这个圆心角所对的弧长为‎1‎sin0.5‎.故选A.‎ ‎5.已知α是第二象限角,P(x,‎5‎)为其终边上一点,且cos α=‎2‎‎4‎x,则x=(　　)‎ A.‎3‎ B.±‎3‎ C.-‎2‎ D.-‎‎3‎ 答案D 解析依题意得cos α=xx‎2‎‎+5‎‎=‎‎2‎‎4‎x<0,由此解得x=-‎3‎,故选D.‎ ‎6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]‎ 答案A 解析由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有‎3a-9≤0,‎a+2>0,‎解得-20,n>0),则直线OB的倾斜角为π‎3‎+α,因为A(4‎3‎,1),所以tan α=‎1‎‎4‎‎3‎,tanπ‎3‎‎+α‎=nm,nm=‎3‎‎+‎‎1‎‎4‎‎3‎‎1-‎3‎·‎‎1‎‎4‎‎3‎=‎‎13‎‎3‎‎3‎,即m2=‎27‎‎169‎n2,‎ 因为m2+n2=(4‎3‎)2+12=49,‎ 所以n2+‎27‎‎169‎n2=49,所以n=‎13‎‎2‎或n=-‎13‎‎2‎(舍去),‎ 所以点B的纵坐标为‎13‎‎2‎.‎ ‎9.函数y=‎2cosx-1‎的定义域为　　　　　　　　　. ‎ 答案‎2kπ-π‎3‎,2kπ+‎π‎3‎(k∈Z)‎ 解析∵2cos x-1≥0,∴cos x≥‎1‎‎2‎.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示),‎ 故x∈‎2kπ-π‎3‎,2kπ+‎π‎3‎(k∈Z).‎ ‎10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+‎3‎cosα的值为　　　　　. ‎ 答案0‎ 解析设角α终边上任一点为P(k,-3k),‎ 则r=k‎2‎‎+(-3k‎)‎‎2‎‎=‎‎10‎|k|.‎ 当k>0时,r=‎10‎k,‎ ‎∴sin α=‎-3k‎10‎k=-‎3‎‎10‎‎,‎1‎cosα=‎10‎kk=‎‎10‎,‎ ‎∴10sin α+‎3‎cosα=-3‎10‎+3‎10‎=0;‎ 当k<0时,r=-‎10‎k,‎ ‎∴sin α=‎-3k‎-‎10‎k‎=‎3‎‎10‎,‎1‎cosα=‎‎-‎10‎kk=-‎10‎,‎ ‎∴10sin α+‎3‎cosα=3‎10‎-3‎10‎=0.‎ 综上,10sin α+‎3‎cosα=0.‎ ‎11.设角α是第三象限角,且sin ‎α‎2‎=-sin α‎2‎,则角α‎2‎是第　　　　　象限角. ‎ 答案四 解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+‎3π‎2‎(k∈Z).‎ 故kπ+π‎2‎‎<‎α‎2‎0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1.‎ ‎14.已知sin α>sin β,则下列命题成立的是(　　)‎ A.若α,β是第一象限的角,则cos α>cos β B.若α,β是第二象限的角,则tan α>tan β C.若α,β是第三象限的角,则cos α>cos β D.若α,β是第四象限的角,则tan α>tan β 答案D 解析如图所示,‎ 由三角函数线可知选D.‎ ‎15.在与2 010°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为　　　　　. ‎ 答案-‎‎5π‎6‎ 解析∵2 010°=‎67π‎6‎=12π-‎5π‎6‎,∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-‎5π‎6‎.‎ ‎16.函数y=sinx‎+‎‎1‎‎2‎‎-cosx的定义域是　. ‎ 答案π‎3‎‎+2kπ,π+2kπ(k∈Z)‎ 解析由题意知sinx≥0,‎‎1‎‎2‎‎-cosx≥0,‎即sinx≥0,‎cosx≤‎1‎‎2‎.‎ 由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为π‎3‎+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.‎ ‎17.已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在θ角的终边上(不是原点),则xyx‎2‎‎+‎y‎2‎的值等于　　　　　.〚导学号74920229〛 ‎ 答案‎3‎‎4‎ 解析由题意知角θ的终边与240°角的终边相同,又P(x,y)在角θ的终边上,∴tan θ=tan 240°=‎3‎‎=‎yx,‎ 于是xyx‎2‎‎+‎y‎2‎‎=yx‎1+‎yx‎2‎=‎3‎‎1+3‎=‎‎3‎‎4‎.‎ 高考预测 ‎18.已知角θ的终边上有一点(a,a),a∈R,且a≠0,则sin θ的值是　　　　　　　　　　　. ‎ 答案‎2‎‎2‎或-‎‎2‎‎2‎ 解析由已知得r=a‎2‎‎+‎a‎2‎‎=‎‎2‎|a|,‎ 则sin θ=‎ar‎=a‎2‎‎|a|‎=‎‎2‎‎2‎‎,a>0,‎‎-‎2‎‎2‎,a<0.‎ 所以sin θ的值是‎2‎‎2‎或-‎2‎‎2‎.‎