高考数学专题复习练习:考点规范练17
考点规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考点规范练A册第12页
基础巩固
1.若sin α<0,且tan α>0,则α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案C
解析∵sin α<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.
又tan α>0,∴α在第一象限或第三象限.
综上可知,α在第三象限.
2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是( )
A.π3 B.π6 C.-π3 D.-π6
答案A
解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.
又拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2π=π3.
3.若tan α>0,则( )
A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
答案C
解析(方法一)由tan α>0可得kπ<α
0.
(方法二)由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;
当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C.
4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A.1sin0.5 B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5
答案A
解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.
5.已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos α=24x,则x=( )
A.3 B.±3 C.-2 D.-3
答案D
解析依题意得cos α=xx2+5=24x<0,由此解得x=-3,故选D.
6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]
答案A
解析由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-20,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α,因为A(43,1),所以tan α=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3·143=1333,即m2=27169n2,
因为m2+n2=(43)2+12=49,
所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),
所以点B的纵坐标为132.
9.函数y=2cosx-1的定义域为 .
答案2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z)
解析∵2cos x-1≥0,∴cos x≥12.
由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示),
故x∈2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z).
10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+3cosα的值为 .
答案0
解析设角α终边上任一点为P(k,-3k),
则r=k2+(-3k)2=10|k|.
当k>0时,r=10k,
∴sin α=-3k10k=-310,1cosα=10kk=10,
∴10sin α+3cosα=-310+310=0;
当k<0时,r=-10k,
∴sin α=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-10,
∴10sin α+3cosα=310-310=0.
综上,10sin α+3cosα=0.
11.设角α是第三象限角,且sin α2=-sin α2,则角α2是第 象限角.
答案四
解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).
故kπ+π2<α20,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1.
14.已知sin α>sin β,则下列命题成立的是( )
A.若α,β是第一象限的角,则cos α>cos β
B.若α,β是第二象限的角,则tan α>tan β
C.若α,β是第三象限的角,则cos α>cos β
D.若α,β是第四象限的角,则tan α>tan β
答案D
解析如图所示,
由三角函数线可知选D.
15.在与2 010°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为 .
答案-5π6
解析∵2 010°=67π6=12π-5π6,∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-5π6.
16.函数y=sinx+12-cosx的定义域是 .
答案π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z)
解析由题意知sinx≥0,12-cosx≥0,即sinx≥0,cosx≤12.
由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为π3+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.
17.已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在θ角的终边上(不是原点),则xyx2+y2的值等于 .〚导学号74920229〛
答案34
解析由题意知角θ的终边与240°角的终边相同,又P(x,y)在角θ的终边上,∴tan θ=tan 240°=3=yx,
于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.
高考预测
18.已知角θ的终边上有一点(a,a),a∈R,且a≠0,则sin θ的值是 .
答案22或-22
解析由已知得r=a2+a2=2|a|,
则sin θ=ar=a2|a|=22,a>0,-22,a<0.
所以sin θ的值是22或-22.