- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
高考数学专题复习练习:11-1 专项基础训练
A组 专项基础训练 (时间:30分钟) 1.(2017·珠海摸底)为了解72名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为8的样本,则分段的间隔为( ) A.9 B.8 C.10 D.7 【解析】 由系统抽样方法知,72人分成8组,故分段间隔为72÷8=9. 【答案】 A 2.(2017·兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3 【解析】 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知,无论哪种抽样,每个个体被抽中的概率都是相等的,所以p1=p2=p3. 【答案】 D 3.(2016·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13,则n=( ) A.660 B.720 C.780 D.800 【解析】 由已知条件,抽样比为=, 从而=,解得n=720. 【答案】 B 4.(2017·江西八校联考)从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A.480 B.481 C.482 D.483 【解析】 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1=7,a2=32,d=25,所以7+25(n-1)≤500,所以n≤20,最大编号为7+25×19=482. 【答案】 C 5.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A.40 B.36 C.30 D.20 【解析】 利用分层抽样的比例关系, 设从乙社区抽取n户,则=. 解得n=30. 【答案】 C 6.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本,应抽取中型超市________家. 【解析】 根据分层抽样的知识,设应抽取中型超市t家,则=,解得t=16. 【答案】 16 7.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生. 【解析】 因为12=5×2+2,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二个同学.所以第8组中抽出的号码为5×7+2=37. 【答案】 37 8.(2017·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为________. 【解析】 设第n组抽到的号码为an,则an=9+30(n-1)=30n-21,由750<30n-21≤960,得25.7<n≤32.7,所以n的取值为26,27,28,29,30,31,32,共7个,因此做问卷C的人数为7人. 【答案】 7 9.(2017·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时, 估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时. 【解析】 第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015. 【答案】 50 1 015 10.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【解析】 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的. (2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=3(名). (3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁的有2名(记为Y1,Y2),大于40岁的有3名(记为A1,A2,A3).5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20至40岁”,则A中的基本事件有6种: Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3, 故所求概率为P(A)==. B组 专项能力提升 (时间:25分钟) 11.(2017·广东肇庆三模)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99. 依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是( ) A.63 B.64 C.65 D.66 【解析】 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号依次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.故选A. 【答案】 A 12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( ) A.7 B.9 C.10 D.15 【解析】 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为=30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n项,显然有729=459+(n-1)×30,解得n=10.所以做问卷B的有10人. 【答案】 C 13.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号,分为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为________,若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人. 【解析】 将1~200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则=,解得x=20. 【答案】 37 20 14.网络上流行一种“QQ农场游戏”, 这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为________. 【解析】 由最小的两个编号为03,09可知,抽取人数的比例为,即抽取10名同学,其编号构成首项为3,公差为6的等差数列,故最大编号为3+9×6=57. 【答案】 57 15.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n. 【解析】 总体容量为6+12+18=36. 当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.查看更多