2020届高三数学上学期期中试题 文(新版)人教版

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文档介绍

2020届高三数学上学期期中试题 文(新版)人教版

‎2019届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)‎ ‎1.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.如图,设全集为U=R,A={x|x(x﹣2)<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示的集合为(  )‎ A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}‎ ‎3.曲线在点处的切线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知平面向量=(0,﹣1),=(1,1),|λ +|=,则λ的值为(  )‎ A.3 B.2 C.3或﹣1 D.2或﹣1‎ ‎5.若tan(θ+)=﹣3,则=(  )‎ A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2‎ ‎6.已知等比数列中,,则的值为(   )‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎7.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, ,则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )‎ A. 6平方米 B. 9平方米 ‎ ‎ C. 12平方米 D. 15平方米 - 9 -‎ ‎9.已知函数f(x)=,当x1≠x2时,<0,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,] B.[,] C.(0,] D.[,]‎ ‎10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(   )‎ A.3024 B.1007 C.2015 D.2016‎ ‎11.已知四棱锥中,平面平面,其中为正方形,为等腰直角三角形,,则四棱锥外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)‎ ‎13.若函数为奇函数,则________.‎ ‎14.在等差数列中,若,则_________________.‎ ‎15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为   ‎ ‎16.已知定义在上的函数满足:①函数的图像关于点对称;②对任意的,都有成立;③当时, .则 ______.‎ 三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ - 9 -‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的取值范围;‎ ‎(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象,求的单调递增区间.‎ ‎18.在数列{an}中,设f(n)=an,且f(n)满足f(n+1)﹣2f(n)=2n(n∈N*),且a1=1.‎ ‎(1)设,证明数列{bn}为等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎19.如图,在中,,,是边上一点.‎ ‎(Ⅰ)求的面积的最大值;‎ ‎(Ⅱ)若的面积为4,为锐角,求的长.‎ ‎20.如图,在直三棱柱中, , ,点分别为的中点.‎ ‎(1)证明: 平面;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积 - 9 -‎ ‎21.已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若时,关于的不等式恒成立,求整数的最小值.‎ 选做题:二选一(本题满分10分)请用2B铅笔在所选答题号框涂黑 ‎22选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线: ,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 : .‎ ‎(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值 ‎23.[选修 4-5]不等式选讲 已知.‎ ‎ (Ⅰ)当,解不等式;‎ ‎ (Ⅱ)对任意, 恒成立,求的取值范围.‎ - 9 -‎ 莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷 高三 数学文科 参考答案 ‎1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14. 15. 16. 2‎ ‎17(1)∵ 3分 ‎ ‎∵时,,4分 ∴. 5分 ‎∴函数的取值范围为:. 6分 ‎(2)∵,8分 ‎∴令,,‎ 即可解得的单调递增区间为:,. 12分 ‎18.(1)证明:由已知得,‎ 得,‎ ‎∴bn+1﹣bn=1, 又a1=1,∴b1=1,‎ ‎∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.‎ ‎(2)解:由(1)知,,∴.‎ ‎∴,‎ 两边乘以2,得,‎ 两式相减得=2n﹣1﹣n•2n=(1﹣n)2n﹣1,‎ ‎∴‎ - 9 -‎ ‎19。因为在 中,是边上一点,所以由余弦定理得:‎ 所以 所以 所以的面积的最大值为 ‎(2)设,在中,‎ 因为的面积为,为锐角,‎ 所以 所以,‎ 由余弦定理得,‎ 所以,‎ 由正弦定理,得,所以,所以,‎ 此时,所以,所以的长为 ‎20试题解析:解:(Ⅰ)证明:连接,,点,分别为, 的中点,所以为△的一条中位线, ‎ 平面, 平面, ‎ 所以平面. ‎ ‎ ‎ - 9 -‎ ‎(Ⅱ)设点,分别为,的中点,,则,,,由,得,解得,又平面,,‎ ‎. ‎ 所以三棱锥的体积为.‎ ‎21(Ⅰ)‎ ‎……(1分)‎ 当时,由,得,由,得 所以的单调递增区间为,单调递减区间为; ……(3分)‎ 当时,由,得,由,得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为 ……(5分)‎ ‎(Ⅱ)令 ‎……(6分)‎ 当时,,所以函数在上单调递增,‎ 而,所以关于的不等式 不恒成立; ……(8分)‎ 当时,若,;若,‎ - 9 -‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以…(10分)‎ 令,因为,‎ 又在上是减函数,所以当时,,故整数的最小值为1. ……(12分)‎ ‎22由题意知,直线的直角坐标方程为: ,∴曲线的参数方程为(为参数)‎ ‎(2)设点的坐标,则点到直线的距离为 ‎,‎ ‎∴当时,点,此时 ‎23(1)依题意,得 则不等式,即为 或或解得.‎ 故原不等式的解集为.‎ ‎(2)由题得, ,‎ - 9 -‎ 当且仅当,‎ 即时取等号,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴, ,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ - 9 -‎
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