- 2021-06-23 发布 |
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文档介绍
2020届高三数学上学期期中试题 文(新版)人教版
2019届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上) 1.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图,设全集为U=R,A={x|x(x﹣2)<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 3.曲线在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 4.已知平面向量=(0,﹣1),=(1,1),|λ +|=,则λ的值为( ) A.3 B.2 C.3或﹣1 D.2或﹣1 5.若tan(θ+)=﹣3,则=( ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 6.已知等比数列中,,则的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, ,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( ) A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 - 9 - 9.已知函数f(x)=,当x1≠x2时,<0,则a的取值范围是( ) A.(0,] B.[,] C.(0,] D.[,] 10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( ) A.3024 B.1007 C.2015 D.2016 11.已知四棱锥中,平面平面,其中为正方形,为等腰直角三角形,,则四棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上) 13.若函数为奇函数,则________. 14.在等差数列中,若,则_________________. 15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 16.已知定义在上的函数满足:①函数的图像关于点对称;②对任意的,都有成立;③当时, .则 ______. 三、解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) - 9 - 17.已知函数. (1)当时,求函数的取值范围; (2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象,求的单调递增区间. 18.在数列{an}中,设f(n)=an,且f(n)满足f(n+1)﹣2f(n)=2n(n∈N*),且a1=1. (1)设,证明数列{bn}为等差数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 19.如图,在中,,,是边上一点. (Ⅰ)求的面积的最大值; (Ⅱ)若的面积为4,为锐角,求的长. 20.如图,在直三棱柱中, , ,点分别为的中点. (1)证明: 平面; (2)若,求三棱锥的体积 - 9 - 21.已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若时,关于的不等式恒成立,求整数的最小值. 选做题:二选一(本题满分10分)请用2B铅笔在所选答题号框涂黑 22选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线: ,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 : . (Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; (Ⅱ)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值 23.[选修 4-5]不等式选讲 已知. (Ⅰ)当,解不等式; (Ⅱ)对任意, 恒成立,求的取值范围. - 9 - 莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷 高三 数学文科 参考答案 1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14. 15. 16. 2 17(1)∵ 3分 ∵时,,4分 ∴. 5分 ∴函数的取值范围为:. 6分 (2)∵,8分 ∴令,, 即可解得的单调递增区间为:,. 12分 18.(1)证明:由已知得, 得, ∴bn+1﹣bn=1, 又a1=1,∴b1=1, ∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列. (2)解:由(1)知,,∴. ∴, 两边乘以2,得, 两式相减得=2n﹣1﹣n•2n=(1﹣n)2n﹣1, ∴ - 9 - 19。因为在 中,是边上一点,所以由余弦定理得: 所以 所以 所以的面积的最大值为 (2)设,在中, 因为的面积为,为锐角, 所以 所以, 由余弦定理得, 所以, 由正弦定理,得,所以,所以, 此时,所以,所以的长为 20试题解析:解:(Ⅰ)证明:连接,,点,分别为, 的中点,所以为△的一条中位线, 平面, 平面, 所以平面. - 9 - (Ⅱ)设点,分别为,的中点,,则,,,由,得,解得,又平面,, . 所以三棱锥的体积为. 21(Ⅰ) ……(1分) 当时,由,得,由,得 所以的单调递增区间为,单调递减区间为; ……(3分) 当时,由,得,由,得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为 ……(5分) (Ⅱ)令 ……(6分) 当时,,所以函数在上单调递增, 而,所以关于的不等式 不恒成立; ……(8分) 当时,若,;若, - 9 - 所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以…(10分) 令,因为, 又在上是减函数,所以当时,,故整数的最小值为1. ……(12分) 22由题意知,直线的直角坐标方程为: ,∴曲线的参数方程为(为参数) (2)设点的坐标,则点到直线的距离为 , ∴当时,点,此时 23(1)依题意,得 则不等式,即为 或或解得. 故原不等式的解集为. (2)由题得, , - 9 - 当且仅当, 即时取等号, ∴, ∴, ∵,∴, , ∴, ∴. - 9 -查看更多