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文档介绍
2020高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数
3.1 正整数指数函数 [A 基础达标] 1.下列给出的四个正整数指数函数中,在定义域内是减少的是( ) A.y=1.2x(x∈N+) B.y=3x(x∈N+) C.y=0.99x(x∈N+) D.y=6x(x∈N+) 解析:选C.A、B、D中底数均大于1,对应函数均为增函数,C中底数0.99∈(0,1),所以y=0.99x(x∈N+)是减少的. 2.函数y=5x,x∈N+的值域是( ) A.R B.N+ C.N D.{5,52,53,54,…} 解析:选D.因为函数y=5x,x∈N+的定义域为正整数集N+.所以当自变量x取1,2,3,4,…时,其相应的函数值y依次是5,52,53,54,….因此,函数y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}. 3.若函数f(x)=(a2-5a-5)ax为正整数指数函数,则a的值为( ) A.-1 B.6 C.-1或6 D.-6 解析:选B.由得a=6. 4.某企业各年总产值预计以10 的速度增长,若2015年该企业全年总产值为1 000万元,则2018年该企业全年总产值为( ) A.1 331万元 B.1 320万元 C.1 310万元 D.1 300万元 解析:选A.易知1 000(1+10 )3=1 331(万元). 5.正整数指数函数y=ax在[1,2]上的最大值与最小值之和为6,则a等于( ) A.-3 B.2 C.-3或2 D.以上均不对 解析:选B.因为正整数指数函数y=ax在[1,2]上单调,由题意得a+a2=6(a>0且a≠1),解得a=2. 6.已知01,x∈N+),g(x)=bx(b>1,x∈N+),当f(x1)=g(x2)=4时,有x1>x2,则a,b的大小关系是( ) A.ab D.不能确定a、b的关系 解析:选A.由f(x1)=g(x2)=4,x1>x2,且a>1,b>1,可知f(x)=ax比g(x)=bx 3 增加得慢,故a0,a≠1,x∈N+).若f(2x-3)>f(1+x),求x的取值集合. 解:因为f(x)=ax,所以由f(2x-3)>f(1+x)得a2x-3>a1+x. 当a>1时,y=ax在x∈N+上是增函数, 所以2x-3>1+x,即x>4, 所以x∈(4,+∞),x∈N+. 当01时,x的取值范围是(4,+∞),x∈N+. 当00,且a≠1)是x∈N+上的增函数,求实数a的取值范围. 解:f(x)=ax(ax-3a2-1)=(ax)2-(3a2+1)ax=-. 因为函数f(x)在x∈N+上是增函数. 所以当a>1时,ax>1,此时应有<1, 该不等式无解. 当01, 即a2>. 解得a>或a<-, 所以查看更多
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