2020高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数

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文档介绍

2020高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数

‎3.1 正整数指数函数 ‎[A 基础达标]‎ ‎1.下列给出的四个正整数指数函数中,在定义域内是减少的是(  )‎ A.y=1.2x(x∈N+)     B.y=3x(x∈N+)‎ C.y=0.99x(x∈N+) D.y=6x(x∈N+)‎ 解析:选C.A、B、D中底数均大于1,对应函数均为增函数,C中底数0.99∈(0,1),所以y=0.99x(x∈N+)是减少的.‎ ‎2.函数y=5x,x∈N+的值域是(  )‎ A.R B.N+‎ C.N D.{5,52,53,54,…}‎ 解析:选D.因为函数y=5x,x∈N+的定义域为正整数集N+.所以当自变量x取1,2,3,4,…时,其相应的函数值y依次是5,52,53,54,….因此,函数y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}.‎ ‎3.若函数f(x)=(a2-‎5a-5)ax为正整数指数函数,则a的值为(  )‎ A.-1 B.6‎ C.-1或6 D.-6‎ 解析:选B.由得a=6.‎ ‎4.某企业各年总产值预计以10 的速度增长,若2015年该企业全年总产值为1 000万元,则2018年该企业全年总产值为(  )‎ A.1 331万元 B.1 320万元 C.1 310万元 D.1 300万元 解析:选A.易知1 000(1+10 )3=1 331(万元).‎ ‎5.正整数指数函数y=ax在[1,2]上的最大值与最小值之和为6,则a等于(  )‎ A.-3 B.2‎ C.-3或2 D.以上均不对 解析:选B.因为正整数指数函数y=ax在[1,2]上单调,由题意得a+a2=6(a>0且a≠1),解得a=2.‎ ‎6.已知01,x∈N+),g(x)=bx(b>1,x∈N+),当f(x1)=g(x2)=4时,有x1>x2,则a,b的大小关系是(  )‎ A.ab D.不能确定a、b的关系 解析:选A.由f(x1)=g(x2)=4,x1>x2,且a>1,b>1,可知f(x)=ax比g(x)=bx 3‎ 增加得慢,故a0,a≠1,x∈N+).若f(2x-3)>f(1+x),求x的取值集合.‎ 解:因为f(x)=ax,所以由f(2x-3)>f(1+x)得a2x-3>a1+x.‎ 当a>1时,y=ax在x∈N+上是增函数,‎ 所以2x-3>1+x,即x>4,‎ 所以x∈(4,+∞),x∈N+.‎ 当01时,x的取值范围是(4,+∞),x∈N+.‎ 当00,且a≠1)是x∈N+上的增函数,求实数a的取值范围.‎ 解:f(x)=ax(ax-‎3a2-1)=(ax)2-(‎3a2+1)ax=-.‎ 因为函数f(x)在x∈N+上是增函数.‎ 所以当a>1时,ax>1,此时应有<1,‎ 该不等式无解.‎ 当01,‎ 即a2>.‎ 解得a>或a<-,‎ 所以
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