2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

集宁一中2018---2019学年第二学期期中考试 高二年级数学理科试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合则 (　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．复数的共轭复数是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )‎ A. B. C. D. x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4．已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关， 则y与x的回归直线＝x＋必过点(　　)‎ A．(2,2) B．(1.5,0)‎ C．(1,2) D．(1.5,4)‎ ‎5. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） ‎ A . B. 　 C. 　 D. ‎ ‎6. 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎7. 函数的单调减区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是（）‎ A.（9, 6） B.（6, 9） C.（±6 , 9） D.（9,±6）‎ ‎9．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是(　　) ‎ A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19‎ ‎10．在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ ） ‎ x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 图1‎ ‎ ‎ ‎11. 已知函数的导函数，函数的图象如下图所示，且，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数，则与的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D与的大小关系不确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)‎ ‎13. 把1 234化为七进制数为 。‎ ‎14．若，则常数的值为________．‎ ‎15. 方程表示双曲线，则的取值范围 。‎ ‎16.下列说法：①线性回归方程；②相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；③标准差越大，表明样本数据越稳定；④相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关。‎ 其中正确的说法是 。‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分）.‎ ‎17.设复数，求满足下列条件的实数的值：‎ ‎（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）在复平面内对应的点位于第二象限。‎ ‎18．（本小题10分）已知函数，当时，有极大值；‎ ‎（1）求的值；（2）求函数的极值. ‎ ‎19．（本小题12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：‎ 组号 分组 频率 第1组 ‎[160，165)‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[165，170)‎ ‎0.35‎ 第3组 ‎[170，175)‎ ‎①‎ 第4组 ‎[175， 180)‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[180，185]‎ ‎0.10‎ ‎(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．‎ ‎(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；‎ ‎20．(本小题12分) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，‎ a＝2bsin A.‎ ‎(1)求B的大小．(2)若a＝3，c＝5，求b. ‎ ‎21．（本小题12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.‎ ‎(1)求{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ ‎22.已知函数g(x)=，f(x)=g(x)-ax.‎ ‎(1)求函数g(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值.‎ 高二年级理科数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C D D A C D B D C B 二、 填空题 13. ‎ 3412 14. 3 15. 16. ①②④‎ 三、 解答题 17. 解：（1）由得，‎ （2） 由。‎ （3） 由 18. 解：（1），‎ （2） 由（1）得，‎ 令。‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递减 ‎0‎ 单调递增 ‎3‎ 单调递减 因此,函数在处，取得极小值0，在处，取得极大值3.‎ ‎19解：（1）由1-（0.05+0.35+0.2+0.1）=0.3，图略 ‎（2）3组共30人，4组共20人，5组共10人，共计60 人，用分层抽样抽取6人。则3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。‎ ‎（3）平均数 ‎0.05+0.35+x=0.5得x=0.1，所以中位数为170.1‎ ‎20解：（1）由得,解得 (2) ‎，解得 21. 解：（1）设的公差为，的公比为，则 所以 ‎.‎ (3) 设，所以 两式作差，整理得：‎ ‎22.解:(1)由已知得函数g(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),‎ 当x>e时,g'(x)>0,所以函数g(x)的单调递增区间是(e,+∞);‎ 当0

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