2020学年度高中数学 第二章指数函数

2020学年度高中数学 第二章指数函数

第一课时　指数函数的图象及性质 ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 指数函数的概念 ‎1,4,6‎ 指数函数的图象特征 ‎2,3,10,11,12,13‎ 指数函数的性质 ‎5,7,8,9‎ ‎1.下列一定是指数函数的是(　C　)‎ ‎(A)y=ax (B)y=xa(a>0且a≠1)‎ ‎(C)y=()x (D)y=(a-2)ax 解析:根据指数函数的定义:形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.‎ 故选C.‎ ‎2.在同一坐标系中,函数y=2x与y=()x的图象之间的关系是(　A　)‎ ‎(A)关于y轴对称 (B)关于x轴对称 ‎(C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称 解析:由作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,故选A.‎ ‎3.若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有(　D　)‎ ‎(A)b≥1 (B)b≤1‎ ‎(C)b≥0 (D)b≤0‎ 解析:因为y=2x,当x<0时,y∈(0,1),所以,函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b-1≤-1,解得b≤0.故选D.‎ ‎4.函数y=(a2‎-5a+5)ax是指数函数,则有(　C　)‎ ‎(A)a=1或a=4 (B)a=1‎ ‎(C)a=4 (D)a>0且a≠1‎ 解析:因为函数y=(a2‎-5a+5)ax是指数函数,‎ 所以解得a=4.故选C.‎ ‎5.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=　　 　　. ‎ 解析:若a>1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递增的,‎ 当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=‎2a2-4=10,‎ 即a2=7,‎ 又a>1,所以a=.‎ 若00且a≠1).‎ 因为f(x)过点(-2,),‎ 所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,‎ 所以f(-)==.‎ 答案:‎ ‎7.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是　 　　　. ‎ 解析:作出y=|2x-1|的图象,如图,要使直线y=a与y=|2x-1|图象的交点只有一个,‎ 所以a≥1或a=0.‎ 答案:{a|a≥1,或a=0}‎ ‎8.函数y=()的值域是　　　　. ‎ 解析:由≥0且y=()x是减函数,知00,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.‎ 解:当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,‎ 所以即 - 4 -‎ 所以a=±.‎ 又a>1,所以a=;‎ 当0b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为(　A　)‎ 解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(-∞,-1)与(0,1)上,又由a>b,可得b<-1, 0

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