江苏省扬州中学2019-2020学年高二上学期10月月考试题 数学 PDF版含答案试题

江苏省扬州中学2019-2020学年高二上学期10月月考试题 数学 PDF版含答案试题

1 江苏省扬州中学 2019—2020 学年度第一学期月考 高 二 数 学 （试题满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分．每小题所给的 A.B.C.D.四个结 论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。 1．抛物线 2 2xy=− 的焦点坐标为（ * ） A. 1( 0)8− ， B. 1(0, )8− C. 1( 0)2− ， D. 1(0, )2− 2． 1 2m =“ ”是“直线( 2) 3 1 0m x my+ + + = 与直线( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − = 相互垂 直”的( * ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．已知 ABC 的顶点 A 是椭圆 2 2 13 x y+=的一个焦点，顶点 B 、C 在椭圆上，且 BC 经 过椭圆的另一个焦点，则 的周长为（ * ） A. 23 B.6 C. 43 D.12 4．双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ * ） A． B． C． D． 5．若抛物线 2 2 ( 0)y px p=的准线是椭圆 22 13 xy pp+=的一条准线，则 p = （ * ） A. 12 B. 16 C. 18 D.24 22 221( 0, 0)xy abab− =   3 2yx= 3yx= 2 2yx= 3 2yx= 2 6．函数 ||( ) 2 xafx += 在区间(1, )+ 内单调递增的一个充分不必要条件是（ * ） A. 2a − B. 2a − C. 1a − D. 1a − 7．椭圆 221x ky+=的焦距为 2 ，则 k 的值为（ * ） A. 2 B.2 或 2 3 C. 2 3 D. 1 3 或 2 8．已知双曲线 22 221( 0, 0)xy abab− =   的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线 与双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1d 和 2d ， 且 126dd+=，则双曲线的方程为（ * ） A. 22 14 12 xy−= B. 22 112 4 xy−= C. 22 139 xy−= D. 22 193 xy−= 9．设抛物线 2 4C y x=： 的焦点为 F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于 M ， N 两点，则 FM FN =（ * ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．过双曲线 12 2 2 =− yx 的左焦点 F 作直线l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这 样的直线 有（ * ）条. A.1 B.2 C.3 D.4 11．已知椭圆 22 195 xy+=的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方.若线段 PF 的 中点在以原点为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率为（ * ） A.4 B. 15 C. 14 D. 25 3 12．设直线 3 0( 0)x y m m− + =  与双曲线 22 221( 0, 0)xy abab− =   的两条渐近线分别 交于点 ,AB. 若点 ( ,0)Pm 满足| | | |PA PB= ，则该双曲线的离心率是（ * ）． A. 5 2 B. 6 2 C. 7 2 D. 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分．只要求写出最后结果，并将正确 结果填写到答题卷相应位置． 13． 命题“ 0x ，sin cos 1xx+”的否定是_______*_______． 14． P 为双曲线 1 :C 22 145 xy−=上一点， F 为双曲线的右焦点，且 =4PF ，则点 P 到 双曲线左准线的距离为 * . 15．分别过椭圆 )0(12 2 2 2 =+ ba b y a x 的左、右焦点 1F 、 2F 作两条互相垂直的直线 1l 、 2l ，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范是 * ． 16．点 2( , )M m m 在抛物线 2yx= 上，且在第一象限，过 M 点作倾斜角互补的两条直线， 分别与抛物线另外交于 A ，B 两点，若直线 AB 的斜率为 k ，则 km− 的最大值为 * ． 三、解答题：本大题共 6 小题，计 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．（本小题满分 10 分） 已知双曲线 22 14 12 xy−=． （1）若点 (3, )Mt在双曲线 1C 上，求 M 点到双曲线 1C 右焦点的距离； （2）求与双曲线 1C 有共同渐近线，且过点( 3,2 6)− 的双曲线 2C 的标准方程. 18．（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 4sin ( ) 2 3 cos 2 14f x x x= + − − ，且给定条件 : 42px“ ”. （1）求 ()fx的最大值和最小值； （2）若又给条件 : | ( ) | 2q f x m−“ ”，且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围. 4 19．（本小题满分 12 分） 椭圆 22 22: 1( 2)2 xyCmmm+ =  ，直线l 过点 (1,1)P ，交椭圆于 A 、 B 两点，且 P 为 AB 的中点. （1）求直线l 的方程； （2）若| | 5 | |AB OP= ，求 m 的值. 20．双曲线 22 :145 xyC −=的左右两个焦点分别为 1F 、 2F ，P 为双曲线上一动点，且在 第一象限内，已知 12PF F 的重心为G ，内心为 I . （1）若 12=60F PF，求 12PF F 的面积; （2）若 12//IG F F ，求点 的坐标. 21．（本小题满分 12 分） 已知动点 M 到定点 )0,1(F 的距离比 到定直线 2−=x 的距离小 1. （1）求点 的轨迹C 的方程； （2）过点 F 任意作互相垂直的两条直线 21 ll 和 ，分别交曲线C 于点 BA, 和 NK, ．设 线段 AB ， KN 的中点分别为 QP, ，求证：直线 PQ 恒过一个定点. 22．（本小题满分 12 分） F 为椭圆 22 1 :143 xyC +=的右焦点，直线l 为其右准线. 圆 22 2 :3C x y+=. A 、 B 为椭圆 1C 上不同的两点， AB 中点为 M . （1）若直线 过 F 点，直线OM 交l 于 N 点，判断直线 NF 与 AB 是否垂直？ （2）若直线 与圆 2C 相切，求原点O 到 中垂线的最大距离.