2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期10月月考试题 数学 Word版

2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期10月月考试题 数学 Word版

江苏省扬州中学2018-2019学年度第一学期10月份测试 ‎ 高 二 数 学 试 卷 2018年10月6日 ‎ （本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1. 与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．‎ ‎2. 焦点在轴上的椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是________． ‎ ‎3. 圆心在轴上，半径为1,且过点的圆的方程为 ． ‎ ‎4. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有__________条.‎ ‎5．平行于直线且与圆相切的直线的方程 ．‎ ‎6. 已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线成轴对称，则的取值范围是________．‎ ‎7. 为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率 . ‎ ‎8. 若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是 ．‎ ‎9. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 ． ‎ ‎10. 已知为圆的两条互相垂直的弦，垂足为,则 ．‎ 11. 在平面直角坐标中，已知，直线上存在唯一的点满足，则实数的取值集合是 ．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点P是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆C的右焦点，直线FP与圆O：x2＋y2＝相切于点Q，若Q恰为线段FP的中点，则椭圆C的离心率为 ．‎ ‎13.已知圆：，圆：，、分别是圆、‎ 上的动点，为轴上的动点，则的最小值为____． ‎ ‎ ‎ ‎14．定义:点到直线的有向距离为.已知点,直线过点,若圆上存在一点,使得三点到直线的有向距离之和为0,则直线的斜率的取值范围为 ． ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分）‎ ‎15.（本小题满分14分）已知直线和． 问：m为何值时，有：（1）；（2）．‎ ‎16.（本小题满分14分）已知圆C的方程为x2＋y2＝4.‎ ‎(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；‎ ‎(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程.‎ ‎17.（本小题满分14分）已知椭圆＋＝1上一点，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点M且与椭圆＋＝1共焦点的椭圆的方程．‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为,圆为的外接圆．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设圆上存在点，满足过点向圆作两条切线,切点为，四边形的面积为，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分16分）设椭圆的左焦点为，短轴上端点为，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为.‎ ‎(1)若的坐标为，求椭圆方程和圆的方程；‎ ‎(2)若为圆的切线，求椭圆的离心率.‎ ‎ ‎ ‎20．(本题满分16分) ‎ 平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别是、．且，以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2) 若为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆：于，两点，射线交椭圆于点．‎ ‎(i)若，求的值；‎ ‎(ii)求四边形面积的最大值．‎ ‎2018.10.6参考答案：‎ ‎1. 2.5 3. 4. 3 5. 6. 7. 8.  9. 10. 20 11． 12.．‎ 13. ‎ 14. ‎ ‎15.解：（1）∵，∴，得或；‎ 当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即l1与l2重合，故舍去．‎ 当时，即 ∴当时，． ‎ ‎（2）由得或；‎ ‎ ∴当或时，．‎ ‎ ‎ ‎16.解　(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，‎ 则由＝2，得k1＝0，k2＝－，‎ 从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.‎ (2) 当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；‎ 当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，‎ 即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，则2＝2，‎ 得d＝1，从而1＝，得k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，‎ 综上，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.‎ ‎17.解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9.‎ ‎∴x＝±3.故M的横坐标.‎ ‎(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1(a2>5)，把M点坐标代入得＋＝1，解得a2＝15(a2＝3舍去)．‎ 故所求椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎18.‎ ‎19.（1）因为三角形BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF中点C，‎ ‎ 由C点坐标为得，，所以，‎ 圆半径，所以 椭圆方程为，圆方程为（6分，每个方程3分）‎ ‎ （2）由AD与圆C相切，得 ‎ ‎ BF方程为 ‎ 由得。。。5分 ‎ ‎ 得，‎ ‎ ， =（5分）‎ ‎20. 解析：(I)由题意知，即，又因为，所以，，所以椭圆的方程为． ‎ ‎(II)(i)设，，由题意知．由，知，又因为，所以.‎ ‎(ii)设，，将代 入椭圆的方程，可得，由可得． ①‎ 又，，所以．‎ 因为直线与轴交点坐标为，所以 ‎．‎ 将代入椭圆的方程可得，由可得 ②．令，则由①及②知，因此，解得，当且仅当时取等号．由( i )知 ‎，‎ 备19. （本小题满分16分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．‎ ‎（1）若点的坐标为，求的值；‎ ‎（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．‎ ‎19.（1）解：依题意，是线段的中点，‎ 因为，， 所以 点的坐标为． ‎ 由点在椭圆上， 所以 ， 解得 ． ‎ ‎（2）解：设，则 ，且． ① ‎ 因为 是线段的中点，所以 ． ‎ 因为 ，所以 ． ② ‎ 由 ①，② 消去，整理得 ． ‎ 所以 ， ‎ 当且仅当 时，上式等号成立． ‎ 所以 的取值范围是． ‎