2020高考全国卷数学（理）模拟卷（二）

2020高考全国卷数学（理）模拟卷（二）

‎2020高考全国卷数学（理）模拟卷（二）‎ ‎1、设全,集合，则的子集的个数是(   )‎ A.1          B.2          C.3          D.4‎ ‎2、若,其中,则 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知向量,且,则 (   )‎ A.5          B.-5         C.6          D.-6‎ ‎4、首项为-24的等差数列w,从第10项开始为正数，则公差的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、设,则使成立的一个充分不必要条件是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、若无重复数字的三位数满足条件:①个位数字与十位数字之和为奇数,②所 有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是(   )‎ A.540        B.480        C.360        D.200‎ ‎7、《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐. 齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下图.若输出的的值为,则判断框中可填(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、如图直角坐标系中,角和角的终边分别交单位圆于两点,若点的纵坐标为,且满足,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点、,在双曲线上任取与点、不重合的点,记直线、,的斜率分别为、、,若恒成立,则离心率的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, ,且,则不等式的解集是(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎13、已知则实数的取值范围________.‎ ‎14、已知,函数在区间上的最大值是5,则的取值范围是__________.‎ ‎15、已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角, 则的取值范围为            .‎ ‎16、在中, ,,,平面,,是上一个动点,则的最小值为__________ ‎ ‎17、的内角,,所对的边分别为,,.已知,且.‎ ‎1.求角;‎ ‎2.若,且的面积为,求的周长.‎ ‎18、年月日,长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假,后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心.疫苗直接用于健康人群,尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密.因此,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下: ‎ 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 注射疫苗 总计 现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.‎ ‎1.求列联表中的数据的值;‎ ‎2.能否有把握认为注射此种疫苗有效?‎ ‎3.现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为,求的分布列和数学期望.‎ 附: ‎ ‎19、如图,四边形 是矩形,沿对角线将折起,使得点在平面上的射影恰好落在边上.‎ ‎1.求证:平面平面;‎ ‎2.当时,求二面角的余弦值.‎ ‎20、已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍. 1.求点的轨迹方程 ‎2.若点P与点Q关于点对称,求P、Q两点间距离的最大值;‎ ‎3.若过点的直线l与点P的轨迹C相交于两点, ,则是否存在直线l,使取得最大值,若存在,求出此时l的方程,若不存在,请说明理由.‎ ‎21、设函数 ‎1.讨论函数的单调性 ‎2.若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由 ‎22、选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 (为参数),曲线.(设直角坐标系正半轴与极坐系极轴重合)‎ ‎1.求曲线与直线的普通方程 ‎2.若点在曲线上, 在直线上,求的最小值 ‎23、[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数,且的解集为.‎ ‎1.求的值; 2.若、、是正实数,且,求证: .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：C 解析：因为,所以,,,所以,选C.‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：B 解析：‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎6答案及解析：‎ 答案：D 解析：试题分析:由题意知,这个三位数的百位数一定为奇数,其所有取法有种;其个位数字与十位数字必是一奇一偶,其所有种数有种,由分步计数原理可知,这样的三位数的个数共有:,故应选. 考点:1、计数原理;2、排列与组合;‎ ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：B 解析：模拟程序的运行,可得;执行循环体, ;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体, ;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体, ;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体, ;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体, ;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体, ;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体, ;‎ 由题意,此时,应该满足判断框内的条件,退出循环,输出的值为.‎ 可得判断框中的条件为.故选B.‎ ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：B 解析：‎ ‎ ‎ ‎9答案及解析：‎ 答案：C 解析：如图所示,该几何体为四棱锥.底面为矩形,其中底面.‎ ‎.则该阳马的外接球的直径为.‎ ‎∴该阳马的外接球的表面积: .‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10答案及解析：‎ 答案：A 解析：‎ 由图知,且.‎ 由于知,即,即. 则.故选A.‎ ‎ ‎ ‎11答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ ‎ ‎ ‎12答案及解析：‎ 答案：D 解析：设,则,‎ 所以是上的奇函数, ,‎ 当时, ,所以是上的增函数,根据奇函数的对称性,‎ 可知在上也是增函数,所以的解集为 ‎ ‎ ‎13答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：‎ 因为 即在上为增函数,‎ 所以 ‎ ‎ ‎14答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：,即,所以,又因为,所以,故,又因为,所以,解得,故答案为 ‎ ‎ ‎15答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：方法一:如图,以为圆心, 为半径作圆,当圆与抛物线有三个或四个交点时,点存在. 联立,有. 即 或.故,即. 方法二:当点与原点重合时, 最小.故若存在点使得 为直角,则 ,即,故.又,所以 .‎ ‎ ‎ ‎16答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：如图,作于,连, ∵面, ∴,为的最小值, 而,, ∴.‎ ‎ ‎ ‎17答案及解析：‎ 答案：1.由,得.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,∴. 2.∵,∴,‎ 又的面积为,‎ ‎∴,∴,∴,.‎ 由余弦定理得,∴.‎ 故的周长为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎18答案及解析：‎ 答案：1.设“从所有试验小白鼠中任取一只,取到‘注射疫苗’小白鼠”为事件,由已知得,所以 2. ‎ 所以至少有的把握认为疫苗有效. 3.由已知的取值为 的分布为 数学期望 数学期望 解析：‎ ‎ ‎ ‎19答案及解析：‎ 答案：1.设点在平面上的射影为点,连接,‎ 则平面,所以.因为四边形是矩形,所以,所以平面,所以,又因为,所以平面.而平面,所以平面. 2.以点为原点,线段所在的直线为轴,线段所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图所示.‎ 设,则,所以,.由(1)知,又因为,所以,那么,,,所以所以,.设平面的一个法向量为,则即取,则,,所以 ‎.因为平面的一个法向量为,所以.所以二面角的余弦值为 解析：‎ ‎ ‎ ‎20答案及解析：‎ 答案：1.由已知∴即………………… 2.设 ,因为点与点关于点对称,则点坐标为∵点在圆上运动,∴点的轨迹方程为 即: ………………… 3.由题意知的斜率一定存在,设直线的斜率为,且,,则联立方程 又∵直线不经过点,则……………∵点到直线的距离 ,当时, 取得最大值2,此时, 直线的方程为或 解析：‎ ‎ ‎ ‎21答案及解析：‎ 答案：1. 定义域为,,‎ 令,‎ ‎①当时, ,,故在上单调递增,‎ ‎②当时, ,的两根都小于零,在上, ,故在上单调递增,‎ ‎③当时, ,的两根为,‎ 当时, ;‎ 当时, ;‎ 当时, ;‎ 故分别在上单调递增,在上单调递减. 2.由知, ,因为.‎ 所以,‎ 又由知, ,于是,‎ 若存在,使得,则,即,亦即 再由知,函数在上单调递增,而,‎ 所以,这与式矛盾,故不存在,使得.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎22答案及解析：‎ 答案：1. ‎ ‎ 2.圆心到直线距离,最小值为 解析：‎ ‎ ‎ ‎23答案及解析：‎ 答案：1. 的解集为, 即的解集为 即有解得; 2.证明:将代入可得, ,则 ‎ ‎ , 当且仅当,上式取得等号. 则有.‎ 解析：‎ ‎ ‎