2018-2019学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次月半考试数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次月半考试数学（理）试题 解析版

‎ 2018-2019学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次月半考试数学理试题 2019.3. 7 出题人：闫文磊 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 ‎3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则 A．，B．，‎ C．，D．，‎ ‎4．已知函数，则的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知向量，，，若，则等于（ ）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎6．已知函数，‎ 的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．‎ ‎14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：‎ 平均气温（℃）‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ 销售额（万元）‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎30‎ 根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，‎ 则________．‎ ‎15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．‎ ‎16．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知数列的前项和满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）计算值；‎ ‎（2）以此样本的频率作为概率，求 ‎①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；‎ ‎②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．‎ ‎19．（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．‎ ‎（1）求证：AB1⊥平面A1BD；‎ ‎（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；‎ ‎20．（12分）已知，且函数与在 处的切线平行．‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．‎ ‎22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，，且，求实数的值．‎ 答案 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】由一元二次不等式的解法可得，‎ 集合，，‎ 所以，故选A．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故．‎ 故选C．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，‎ 求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，‎ 令，则，故排除D．故选A．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】因为，，所以，，故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】因为，，，又因为，‎ 所以，，，‎ ‎，，，故选C．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由已知圆的方程满足，则解得；‎ 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得，‎ 综上实数的取值范围，故选D．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】运行程序如下：，，，，，，，，，，，，，，故答案为A．‎ ‎9．答案】D ‎【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所以将的坐标代入抛物线方程可得：，解得：或（舍），‎ 则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得．故选D．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，，，‎ 设内切球的半径为，则，，，‎ 故选A．‎ ‎11【答案】B ‎【解析】∵由正弦定理可得：，，，‎ ‎∴，整理可得：， ∴由余弦定理可得：，∴由，可得：．‎ 故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】令，，‎ 因为，‎ 所以，‎ 因为在单调递减，‎ 所以，故选B．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：‎ 目标函数，点，在点处有最小值：，‎ 故答案为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由题意可得：，，‎ ‎∴．故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为．‎ ‎16．【答案】3‎ ‎【解析】关于原点的对称图像的解析式为，‎ 因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数．‎ 又当时，，考虑与在上的图像的交点的个数．如下图所示，它们有3个公共点，从而有3对关于原点对称的点．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，；当时，，符合上式．‎ 综上，．‎ ‎（2），则，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴．[来源:]‎ ‎18．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），∴‎ ‎．‎ ‎（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：‎ ‎0‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，‎ 或者第二组得80分，或者第三组得80分，‎ 则；‎ ‎②，‎ ‎，‎ ‎，‎ 分布列如下：‎ ‎0‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ 数学期望．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．‎ ‎∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1． ‎ 取B1C1中点O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系：‎ ‎，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，‎ A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，‎ ‎∴，，．‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，∴AB1平面A1BD．‎ ‎（2）设平面A1AD的法向量为．‎ ‎，．‎ ‎∵，，∴，∴，，‎ 令得为平面A1AD的一个法向量．‎ 由（1）知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量，‎ ‎∴．‎ ‎∴锐二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 因为函数与在处的切线平行 所以解得，所以，，‎ 所以函数在处的切线方程为．‎ ‎（2）解当时，由恒成立得时，‎ 即恒成立，‎ 设，‎ 则，‎ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ 所以，所以的取值范围为．‎ ‎21．【答案】（1）；(2)．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．‎ 由，从而，．‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）设点P的坐标为，点M的坐标为，‎ 由题意，，点的坐标为．‎ 由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即．‎ 易知直线的方程为，由方程组，消去y，可得．‎ 由方程组，消去，可得．‎ 由，可得，两边平方，整理得，‎ 解得，或．‎ 当时，，不合题意，舍去；‎ 当时，，，符合题意．‎ 所以，的值为．‎ ‎22．【答案】（1）见解析；（2）或1．‎ ‎【解析】（1）直线的参数方程是，‎ 消去参数可得．‎ 由，得，可得的直角坐标方程：．‎ ‎（2）把，代入，‎ 得．‎ 由，解得，∴，‎ ‎∵，∴，解得或1．‎ 又满足，，∴实数或1．‎