云南省洱源县2012-2013学年高一数学下学期期末统测试题新人教A版

云南省洱源县2012-2013学年高一数学下学期期末统测试题新人教A版

洱源县2012――2013学年末教学水平测试 高一年级数学试卷 ‎【考生注意】‎ ‎ 考试用时120分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A、B互斥，那么.‎ ‎ 球的表面积公式：,其中R表示球的半径.‎ ‎ 柱体的体积公式：,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.‎ ‎ 锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是( )‎ A． B。 C。 D.‎ ‎3. 执行程序框图如图，若输出的值为2，则输入的值应是（ ）‎ A． B．‎3 ‎ C．或2 D．或3 ‎ ‎4. 已知平面向量与垂直，则的值是（ ）‎ A．－2 B．‎2 ‎ C．－3 D．3‎ ‎5. 下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 不等式组所表示的平面区域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的定义域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，则（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．32‎ ‎ ‎ ‎9.的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）‎ A.5 B‎.25 ‎ C. D.5 ‎ ‎10.不等式 <0的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．. ‎ ‎ 第11题图 ‎12. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C．0或2 D．-1或1‎ 非选择题（共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。‎ ‎13．在等比数列中, 若是方程的两根，则=________.‎ ‎14．已知函数，则 ．‎ ‎15.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ．‎ ‎16．等差数列中，，那么的值是 ．‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在△中，角，，成等差数列．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18．（本题满分10分）‎ 在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知点，点，且函数（为坐标原点）。（I）求函数的解析式； （II） 求函数的最小正周期及最值．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B‎1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B‎1C1D1的面积为‎4000平方米，人行道的宽分别为‎4米和‎10米。‎ ‎（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；‎ ‎（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长和宽该如何设计？‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎10米 ‎10米 ‎4米 ‎4米 ‎22. （本小题满分14分）‎ 定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，‎ 取得最大值.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数 的取值范围.‎ 洱源县2012――2013学年末教学水平测试 高一年级 数学答题卡 ‎（考试时间：120分钟，满分150分）‎ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D A C B D D A B C D 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.__________-2______________； 14.__________-12__________； ‎ ‎15.________ __________； 16.____________24_____________。 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）。‎ ‎17、解：（1）在△中，， …………………………………………（1分）‎ 由角，，成等差数列，得．………………………………（2分） ‎ 解得． …………………………………………（4分）‎ ‎（2）方法1：由，即，得．‎ 所以或．…………………………………………………………（6分）‎ 由（1）知，所以，即．‎ 所以 …………………………………………（8分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ． …………………………………………（10分）‎ 方法2：因为，是△的内角，且，‎ 所以或．‎ 由（1）知，所以，即．‎ 以下同方法1．‎ 方法3：由（1）知，所以．‎ 即．‎ 即．‎ 即．‎ 即．‎ 因为， ‎ 所以．‎ 即．解得． ‎ 因为角是△的内角，所以．‎ 故．‎ ‎18、解：：由已知，得 ‎ ……………………………………（3分）‎ ‎ 由①得，解得 ． ………………………………………（5分）‎ ‎ 将代入②得 ，即 ，解得 n＝5． ‎ ‎∴数列的首项，项数n＝5． ………………………………………（10分） ‎ ‎19、解：…………………（4分）.‎ ‎ ………………………（8分）.‎ ‎ 。………………………（12分）. ‎ ‎20、解：（1）依题意，，点，……………………（2分） ‎ 所以,．…………………………………（6分）‎ ‎ （2）．　　‎ 因为，所以的最小值为，的最大值为,………………………（10分）‎ 的最小正周期为…………………………………………………………（12分）.‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎10米 ‎10米 ‎4米 ‎4米 ‎21、解：(本小题满分12分)⑴由，知…………………………（2分）‎ ‎…………………………………（4分）‎ ‎………………………………（6分）‎ ‎⑵（8分）‎ 当且仅当时取等号……………………（10分）‎ ‎∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B‎1C1D1的长为‎100米、宽为‎40米. …………………………………………………………（12分）‎ ‎22、解：（本小题满分14分）‎ ‎（1） 函数是奇函数,‎ ‎ .‎ ‎ , 得. ……………………………（2分） ‎ ‎ .‎ ‎ 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. ‎ ‎ 当≤时，≤; ‎ ‎ 当时, ≤. …………………………（4分）‎ ‎ 当且仅当, 即时, 取得最大值. ‎ ‎ 依题意可知, 得. …………………………………………（6分） ‎ ‎（2）由（1）得，令，即. ‎ ‎ 化简得.‎ ‎ 或 . ……………………………………………（7分） ‎ ‎ 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. ‎ ‎ 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ‎ (※)在区间上有且仅有一个非零的实根. …（9分）‎ ‎ （1）当时, 得方程(※)的根为, 不符合题意. ‎ ‎（2）当时, 则 ‎ ①当时, 得.‎ ‎ 若, 则方程(※)的根为,符合题意; ‎ ‎ 若, 则方程(※)的根为,不符合题意.‎ ‎ .………………………………………………………（11分） ‎ ‎ ② 当时, 令,‎ ‎ 由 得.‎ ‎. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. …………………………………（13分） ‎ ‎ 综上所述, 所求实数的取值范围是. …………………（14分） ‎