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文档介绍
2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期末考试数学(理科) (试题满分:150分 考试时:120分钟) 一、选择题(每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意) 1. 设集合,,若,则的取值范围是 A. B. C. D. 2.下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是 A. B. C. D. 3.已知,则= A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是 A.,则的充分条件是 B.若 ,则的充要条件是 C.对任意,的否定是存在, D.是一条直线,,是两个不同的平面,若,,则 5.体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 A. B. C. D. 6.设为抛物线的焦点,曲线与交于点,轴,则 A. B. C. D. 7.已知为等差数列的前项和,若,则= A. B. C. D. 8. 若执行右侧的程序框图,当输入的的值为时,输出的的值为,则空白判断框中的条件可能为( ) A. B. C. D. 9.设函数,则是 A. 奇函数,且在上是增函数 B. 奇函数,且在上是减函数 C. 偶函数,且在上是增函数 D. 偶函数,且在上是减函数 10.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为 A. B. C. D. 11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,满足,,为球的直径,且,则点到底面的距离为 A. B. C. D. 12.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方),为的准线,点在上且,则到直线的距离为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知向量.若向量与垂直,则= 14.若满足约束条件,则的最小值为 ______ 15. 函数的最大值为 16.平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点,则的离心率为 三、解答题(本题6小题,第17小题10分,第18-22小题,每小题12分, 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知分别是内角的对边, (I)求的值; (II)若角为锐角,求的值及的面积. 18.(本小题满分12分) 为数列的前项和,已知,. (I)求的通项公式; (II)设,求数列的前项和. 19.(本小题满分12分) 某大学艺术专业名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生,记录他们的分数,将数据分成组:,,…,,并整理得到如下频率分布直方图: (I)从总体的名学生中随机抽取一人,估计其分数小于的概率; (II)已知样本中分数小于的学生有人,试估计总体中分数在区间内的人数; (III)已知样本中有一半男生的分数不小于,且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,,,,.设分别为的中点. (I)求证:平面平面; (II)求二面角的平面角的余弦值. 21.(本小题满分12分) 中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为. (I)求双曲线的方程; (II)直线与双曲线交于两点,试探究,是否存在以线段为直径的圆过原点.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分) 已知函数; (I)当时,求函数的最值; (II)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 遵义航天高级中学2017——2018年度第一学期期末考试 高二数学理科答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D A D C B A B C D 二、填空题 13、 14、 15、 16、 17、(I)由 得 化简得:………………2分 均为三角形内角, ……………3分 又因为, 所以. 结合已知, 由正弦定理,得.………………6分 (II)由得. 由余弦定理,得. 解得或(舍负). 所以.………………12分 18、(I)当时,,因为,所以. 当时,, 即,因为,所以. 所以数列是首项为,公差为的等差数列, 所以; (II)由(I)知, 所以数列前项和为: . 19、(Ⅰ)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为,所以样本中分数小于70的频率为. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (Ⅱ)根据题意,样本中分数不小于50的频率为,分数在区间内的人数为. 所以总体中分数在区间内的人数估计为. (Ⅲ)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为, 所以样本中分数不小于70的男生人数为. 所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为. 20、(Ⅰ)证明:∵分别为的中点, 则∥.又∵平面,平面, ∴∥平面. ………………2分 在中,,∴. 又∵, ∴∥. ∵平面,平面,∴∥平面. ………………4分 又∵, ∴平面∥平面. ………………6分 (II)∵平面,∴平面平面, 又∵,平面平面,∴平面, 如图,以点为原点,为轴,为轴建立空间直角坐标系,…………8分 ∴, ,∴, 设是平面的法向量,则, 即,可取, 又平面的法向量为, ∴,………………11分 由图可知,二面角的平面角为锐角, ∴二面角的平面角的余弦值为. …………12分 21、(Ⅰ)设双曲线的方程为,则有…(2分) 得,所以双曲线方程为. ……………………………(4分) (Ⅱ)由得, ……………………………(5分) 依题意有 解得且,① ………………………………………………………(6分) 且,, ……………………………………………(7分) 设,, 依题意有,所以, ……………………………(8分) 又, ………………………………(9分) 所以,化简得, …………………………………(11分) 符合①,所以存在这样的圆. ……………………………………………………(12分) 22、(Ⅰ) 又在上单调递减, ,; (Ⅱ)由,得 令 所以对恒成立. ①当时,; ②当时,,令 由于在递减,在递增. 所以,则; 综上知.查看更多