泰安市2009年高中段学校招生考试

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泰安市2009年高中段学校招生考试 数学试题 注意事项：‎ 1、 本试题分第1卷和第2卷两部分，第1卷3页为选择题，36分；第2卷8页为非选择题，84分；共120分，考试时间120分。‎ 2、 答第1卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束、试题和答题卡一并收回。‎ 3、 第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的序号标号（ABCD）涂黑如有改动，必须先用橡皮擦干净，在涂改其他答案，不能答在试卷上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、 选择题（本大题共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）‎ 1、 下列各式，运算结果为负数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 2、 光的传播速度约为‎300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为 ‎（A） （B）（C） （D）‎ 3、 抛物线的顶点坐标为 ‎（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）‎ 4、 如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为 ‎（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°‎ 5、 若 ‎（A） （B）-2（C） （D）‎ 6、 如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是 ‎（A）85πcm2 （B）90πcm2 ‎ ‎（C）155πcm2 （D）165πcm2 ‎ 7、 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是 ‎（A）2 （B）3 （C） （D）4‎ 8、 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 1、 在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了‎5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为 第9题图 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 2、 某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到‎1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：‎ 分组 一 二 三 四 五 六 七 ‎104-145‎ ‎145-150‎ ‎150-155‎ ‎155-160‎ ‎160-165‎ ‎165-170‎ ‎170-175‎ 人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎26‎ ‎4‎ ‎（第10题图）‎ 根据以上信息可知，样本的中位数落在 ‎（A）第二组 （B）第三组 ‎（C）第四组 （D）第五组 3、 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C’的位置，若BC=4，则BC’的长为 ‎（A） （B）‎ ‎（C）4 （D）3‎ ‎(第11题图)‎ 4、 如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 泰安市2009年高中段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 题号 二 三 总分 ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 注意事项：‎ ‎1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2、第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。‎ 得分 评卷人 一、 填空题（本大题7小题，满分21分，只要求填写最后结果，每小题对得3分）‎ 1、 化简：的结果为 。‎ 2、 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。‎ x ‎-1‎ ‎2‎ ‎5‎ y ‎5‎ ‎-1‎ m 3、 已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是 。‎ 4、 如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。‎ 5、 如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。‎ 6、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 。‎ 7、 如图所示，△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1），则点A的坐标是 。‎ 二、 解答题（本大题7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ 得分 评卷人 1、 ‎（本小题7分）‎ 先化简、再求值：。‎ 得分 评卷人 2、 ‎（本小题满分7分）‎ ‎（第21题图）‎ 如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。‎ （1） 用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。‎ （2） 如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。‎ 得分 评卷人 3、 ‎（本小题满分9分）‎ 将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。‎ （1） 求证：DB∥CF。‎ （1） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。‎ 得分 评卷人 2、 ‎（本小题满分10分）‎ 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。‎ （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？‎ （2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？‎ 得分 评卷人 3、 ‎（本小题满分10分）‎ 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。‎ （1） 求证：FD2=FB●FC。‎ （2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。‎ 得分 评卷人 4、 ‎（本小题满分10分）‎ 如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线 （1） 求点E的坐标；‎ （1） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；‎ （2） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。‎ 得分 评卷人 1、 ‎（本小题满分10分）‎ 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。‎ （1） 求证：BE=AD；‎ （2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；‎ （3） ‎△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。‎ 泰安市2009年高中段学校招生考试 数学试题（A）参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、 填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎13、 14、 15、-7 16、4：9 17、 ‎ ‎18、 19、（-1，-2）‎ 三、 解答题（本大题共7小题，满分63分）‎ ‎20、（本小题满分7分）‎ 解：原式=………………………………2分 ‎ =………………………………………………3分 ‎ =………………………………………4分 ‎ =………………………………………………………5分 当……………………7分 ‎21、（本小题满分7分）‎ 解：（1）树状图如下：‎ ‎………… …… ……………3分 两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况，其中和大于7的6种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为……… …… ………5分 ‎（2）将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（1）中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为… …… ………7分 ‎22、（本小题满分9分）‎ 证明：（1）连接OF，如图 ‎∵AB且半圆O于F，‎ ‎∴OF⊥AB。… …… ………… …… …2分 ‎∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。‎ ‎∵BC=OD，OD=OF，‎ ‎∴BC=OF。‎ ‎∴四边形OBCF是平行四边形，… …4分 ‎∴DB∥CF。… …………………………5分 ‎（2）‎ ‎∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠A∠OBF∠BOF ‎∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，‎ ‎∴∠OBF＞∠A ‎∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。… …… ………… …… …7分 ‎∴∠A与∠BOF是对应角。‎ ‎∴∠BOF=30° ∴OB=OF/cos30°=………… …… …9分 ‎23、（本小题满分10分）‎ 解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。‎ ‎ ‎ 由题意， 得 ………… 2分 ‎ 解之，得 ‎…… ………… …… …4分 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元… …… …5分 ‎（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，‎ 由题意，得 ‎… …… …… ……7分 解之，得：… ………………………………………………8分 ‎∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小 ‎∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.‎ ‎∴40-a=10‎ ‎∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。………………………………………………………………………………10分 ‎24、（本小题满分10分）‎ 证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点 ‎∴DE=EA ‎∴∠A=∠2…………………………………………………………1分 ‎∵∠1=∠2‎ ‎∴∠1=∠A…………………………………………………………2分 ‎∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ‎∴∠FDC=∠FBD ‎∵F是公共角 ‎∴△FBD∽△FDC………………………4分 ‎∴‎ ‎∴……………………6分 ‎（2）GD⊥EF……………………………7分 理由如下：‎ ‎∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，‎ ‎∴DG=GC ‎∴∠3=∠4‎ 由（1）得∠4=∠1‎ ‎∴∠3=∠1………………………………9分 ‎∵∠3+∠5=90°‎ ‎∴∠5+∠1=90°‎ ‎∴DG⊥EF………………………………10分 ‎25、（本小题满分10分）‎ 解：（1）作AF⊥x轴与F ‎∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=‎ ‎∴点A（1，）………………………………………………………1分 代入直线解析式，得，∴m=‎ ‎∴‎ 当y=0时，‎ 得x=4， ∴点E（4，0）……………………………………………3分 ‎（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为 ‎∵抛物线过原点 ‎∴c=0‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线的解析式为…………………………………………6分 ‎（3）作PG⊥x轴于G，设 ‎ ………………………………………8分 ‎ ‎ 当………………………………………………………10分 ‎26、（本小题满分10分）‎ 证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，‎ ‎∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，‎ ‎∴∠1=∠2…………………………………………………1分 ‎∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC ‎∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ‎∴AD=BE……………………………………………………3分 ‎（2）∵E是AB中点，‎ ‎∴EB=EA 由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分 ‎∵AD∥BC ‎∴∠7=∠ACB=45°‎ ‎∵∠6=45°‎ ‎∴∠6=∠7‎ 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。‎ 即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 ‎（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分 理由如下：‎ 由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BD ‎∴CD=BD ‎∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分