泰安市2009年高中段学校招生考试

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泰安市2009年高中段学校招生考试

泰安市2009年高中段学校招生考试 数学试题 注意事项:‎ 1、 本试题分第1卷和第2卷两部分,第1卷3页为选择题,36分;第2卷8页为非选择题,84分;共120分,考试时间120分。‎ 2、 答第1卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束、试题和答题卡一并收回。‎ 3、 第1卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的序号标号(ABCD)涂黑如有改动,必须先用橡皮擦干净,在涂改其他答案,不能答在试卷上。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、 选择题(本大题共12分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的答案选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分)‎ 1、 下列各式,运算结果为负数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 2、 光的传播速度约为‎300000km/s,太阳光照射到地球上大约需要500s,则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为 ‎(A) (B)(C) (D)‎ 3、 抛物线的顶点坐标为 ‎(A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9)‎ 4、 如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O 的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为 ‎(A)30° (B)60°(C)30°或150° (D)60°或120°‎ 5、 若 ‎(A) (B)-2(C) (D)‎ 6、 如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是 ‎(A)85πcm2 (B)90πcm2 ‎ ‎(C)155πcm2 (D)165πcm2 ‎ 7、 如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是 ‎(A)2 (B)3 (C) (D)4‎ 8、 某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 1、 在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了‎5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为 第9题图 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 2、 某校为了了解七年级学生的身高情况(单位:cm,精确到‎1cm),抽查了部分学生,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值),并制成下列两个图表(部分):‎ 分组 一 二 三 四 五 六 七 ‎104-145‎ ‎145-150‎ ‎150-155‎ ‎155-160‎ ‎160-165‎ ‎165-170‎ ‎170-175‎ 人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎26‎ ‎4‎ ‎(第10题图)‎ 根据以上信息可知,样本的中位数落在 ‎(A)第二组 (B)第三组 ‎(C)第四组 (D)第五组 3、 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C’的位置,若BC=4,则BC’的长为 ‎(A) (B)‎ ‎(C)4 (D)3‎ ‎(第11题图)‎ 4、 如图,双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 泰安市2009年高中段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 题号 二 三 总分 ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 注意事项:‎ ‎1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2、第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。‎ 得分 评卷人 一、 填空题(本大题7小题,满分21分,只要求填写最后结果,每小题对得3分)‎ 1、 化简:的结果为 。‎ 2、 关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 。‎ x ‎-1‎ ‎2‎ ‎5‎ y ‎5‎ ‎-1‎ m 3、 已知y是x的一次函数,又表给出了部分对应值,则m的值是 。‎ 4、 如图,(1)是某公司的图标,它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图(2)所示,ABCD是正方形,⊙O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,分别以BA、BE为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图(1)中的圆与扇环的面积比为 。‎ 5、 如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为 。‎ 6、 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为 。‎ 7、 如图所示,△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位,然后绕B点逆时针旋转90°得到的(其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C),点A’的坐标是(4,4)点B’的坐标是(1,1),则点A的坐标是 。‎ 二、 解答题(本大题7小题,满分63分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ 得分 评卷人 1、 ‎(本小题7分)‎ 先化简、再求值:。‎ 得分 评卷人 2、 ‎(本小题满分7分)‎ ‎(第21题图)‎ 如图,(1),A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形,分别转动A盘、B盘各一次(若指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字为止)。‎ (1) 用列表(或画树状图)的方法,求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。‎ (2) 如果将图(1)中的转盘改为图(2),其余不变,求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。‎ 得分 评卷人 3、 ‎(本小题满分9分)‎ 将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置,图(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。‎ (1) 求证:DB∥CF。‎ (1) 当OD=2时,若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB。‎ 得分 评卷人 2、 ‎(本小题满分10分)‎ 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件。‎ (1) 求A、B两种纪念品的进价分别为多少?‎ (2) 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?‎ 得分 评卷人 3、 ‎(本小题满分10分)‎ 如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。‎ (1) 求证:FD2=FB●FC。‎ (2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由。‎ 得分 评卷人 4、 ‎(本小题满分10分)‎ 如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线 (1) 求点E的坐标;‎ (1) 求过 A、O、E三点的抛物线解析式;‎ (2) 若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值。‎ 得分 评卷人 1、 ‎(本小题满分10分)‎ 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。‎ (1) 求证:BE=AD;‎ (2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线;‎ (3) ‎△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。‎ 泰安市2009年高中段学校招生考试 数学试题(A)参考答案及评分标准 一、 选择题(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、 填空题(每小题3分,共21分)‎ ‎13、 14、 15、-7 16、4:9 17、 ‎ ‎18、 19、(-1,-2)‎ 三、 解答题(本大题共7小题,满分63分)‎ ‎20、(本小题满分7分)‎ 解:原式=………………………………2分 ‎ =………………………………………………3分 ‎ =………………………………………4分 ‎ =………………………………………………………5分 当……………………7分 ‎21、(本小题满分7分)‎ 解:(1)树状图如下:‎ ‎………… …… ……………3分 两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况,其中和大于7的6种,因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为……… …… ………5分 ‎(2)将标有“6”的半圆等分成两个扇形,相当于将(1)中树状图的“7”处改为“6”,则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为… …… ………7分 ‎22、(本小题满分9分)‎ 证明:(1)连接OF,如图 ‎∵AB且半圆O于F,‎ ‎∴OF⊥AB。… …… ………… …… …2分 ‎∵CB⊥AB ,∴BC∥OF。‎ ‎∵BC=OD,OD=OF,‎ ‎∴BC=OF。‎ ‎∴四边形OBCF是平行四边形,… …4分 ‎∴DB∥CF。… …………………………5分 ‎(2)‎ ‎∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,∠OFB=∠ABC=90°,‎ ‎∴∠A∠OBF∠BOF ‎∵∠OBF=∠BFC,∠BFC>∠A,‎ ‎∴∠OBF>∠A ‎∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。… …… ………… …… …7分 ‎∴∠A与∠BOF是对应角。‎ ‎∴∠BOF=30° ∴OB=OF/cos30°=………… …… …9分 ‎23、(本小题满分10分)‎ 解:(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。‎ ‎ ‎ 由题意, 得 ………… 2分 ‎ 解之,得 ‎…… ………… …… …4分 答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元… …… …5分 ‎(2)设上点准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-x)件,‎ 由题意,得 ‎… …… …… ……7分 解之,得:… ………………………………………………8分 ‎∵总获利是a的一次函数,且w随a的增大而减小 ‎∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.‎ ‎∴40-a=10‎ ‎∴应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,在能是获得利润最大,最大值是220元。………………………………………………………………………………10分 ‎24、(本小题满分10分)‎ 证明:(1)∵E是Rt△ACD斜边中点 ‎∴DE=EA ‎∴∠A=∠2…………………………………………………………1分 ‎∵∠1=∠2‎ ‎∴∠1=∠A…………………………………………………………2分 ‎∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ‎∴∠FDC=∠FBD ‎∵F是公共角 ‎∴△FBD∽△FDC………………………4分 ‎∴‎ ‎∴……………………6分 ‎(2)GD⊥EF……………………………7分 理由如下:‎ ‎∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,‎ ‎∴DG=GC ‎∴∠3=∠4‎ 由(1)得∠4=∠1‎ ‎∴∠3=∠1………………………………9分 ‎∵∠3+∠5=90°‎ ‎∴∠5+∠1=90°‎ ‎∴DG⊥EF………………………………10分 ‎25、(本小题满分10分)‎ 解:(1)作AF⊥x轴与F ‎∴OF=OAcos60°=1,AF=OFtan60°=‎ ‎∴点A(1,)………………………………………………………1分 代入直线解析式,得,∴m=‎ ‎∴‎ 当y=0时,‎ 得x=4, ∴点E(4,0)……………………………………………3分 ‎(2)设过A、O、E三点抛物线的解析式为 ‎∵抛物线过原点 ‎∴c=0‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线的解析式为…………………………………………6分 ‎(3)作PG⊥x轴于G,设 ‎ ………………………………………8分 ‎ ‎ 当………………………………………………………10分 ‎26、(本小题满分10分)‎ 证明:(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,‎ ‎∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,‎ ‎∴∠1=∠2…………………………………………………1分 ‎∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=AC ‎∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ‎∴AD=BE……………………………………………………3分 ‎(2)∵E是AB中点,‎ ‎∴EB=EA 由(1)AD=BE得:AE=AD……………………………5分 ‎∵AD∥BC ‎∴∠7=∠ACB=45°‎ ‎∵∠6=45°‎ ‎∴∠6=∠7‎ 由等腰三角形的性质,得:EM=MD,AM⊥DE。‎ 即,AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 ‎(3)△DBC是等腰三角(CD=BD)……………………8分 理由如下:‎ 由(2)得:CD=CE 由(1)得:CE=BD ‎∴CD=BD ‎∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分
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