2014年浙江省义乌中考数学试题（含答案）

2014年浙江省义乌中考数学试题（含答案）

浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）‎ 数学试题卷 考生须知：‎ ‎1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是．[来源:学。科。网]‎ ‎ 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1.在数1,0，-1，-2中，最小的数是（ ▲ )‎ A.1 B.0 C.-1 D.-2‎ ‎2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 ‎ 第2题图 ‎ 且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是（ ▲ )‎ A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A B C D ‎3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ▲ )‎ ‎4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其 他完全A x O y α 相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在式子, , , 中，x可以取2和3的是（ ▲ )‎ ‎ 第6题图 ‎ A. B． C． D．‎ A B C A′‎ B′‎ ‎1‎ ‎ 第8题图 ‎ ‎6.如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,，则t的值是（ ▲ )‎ A．1 B．1.5 C．2 D．3‎ ‎7.把代数式分解因式，结果正确的是（ ▲ )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，‎ 连结若∠1=20°，则∠B的度数是（ ▲ )‎ A.70° B.65° C.60° D.55°‎ x O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎9.如图是二次函数的图象，使≤1成立的的 取值范围是（ ▲ )‎ A． B． ‎ C． D．或 ‎10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得 一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ▲ ) ‎ A.5:4 B.5:2 C. D.‎ ‎10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ▲ )‎ 一水多用 ‎40人 集中用水 ‎8人 巧妙用水 ‎7人 寻找水源 ‎5人 ‎ 第14题图 ‎ A.5:4 B.5:2 C. D.‎ O ‎5‎ t(分)‎ y（米）‎ ‎15‎ ‎800‎ ‎ 第13题图 ‎45°‎ ‎ 第10题图 ‎ ‎ 卷 Ⅱ A B C D E F G H O ‎ 第15题图 ‎ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ▲ .‎ ‎12.分式方程的解是 ▲ .‎ ‎13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间t（分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 ▲ 米.‎ ‎14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ .‎ ‎15.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 ▲ .‎ ‎16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段，有OA=OB=OC, 且∠AOB=120°，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG,HE 是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH.‎ ‎（1）如图2①，若点H在线段OB上，则的值是 ▲ .‎ 第16题图1 第16题图2① 第16题图2②‎ F A B G C E A B H C N N G H F E D O O ‎（2）如果一级楼梯的高度HE=cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17.计算：°.‎ ‎18.先化简，再求值：,其中.‎ 第19题图1 第19题图2‎ A B ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ O x y ‎2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ A B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ O x y ‎2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).‎ ‎（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B， C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图 中画出该图形的对称轴.‎ ‎（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）‎ ‎20.第19题图1‎ 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．‎ 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 ‎0‎ 次数 ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图 ‎85%‎ ‎75%‎ ‎55%‎ ‎0%‎ ‎20%‎ ‎40%‎ ‎60%‎ ‎80%‎ ‎100%‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀率 次数 根据统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整.‎ ‎（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？‎ ‎21.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本（元）与月份x（1≤x≤7,且x为整数）之间的函数关系如下表：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 成本（元/件）‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎60‎ ‎62‎ ‎64‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本（元）与月份x的函数关系式为=x+62（8≤x≤12,且x为整数）.‎ ‎(1) 请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求与x的函数关系式.‎ ‎(2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量（万件）与月份x满足关系式=0.1x+1.1（1≤x≤7,且x为整数）; 8至12月的销售量（万件）与月份x满足关系式=－0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润.‎ ‎（第22题）图 G A B E O D F x H y 如图，矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正 半轴上，OD=3, 另两边与反比例函数(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE＝2,过点E作EH⊥x轴于点H, 过 点F作FG⊥EH于点G,回答下面的问题:‎ ‎①该反比例函数的解析式是什么？ ‎ ‎②当四边形AEGF为正方形时，你能求出点F的坐标吗？‎ ‎22.‎ ‎（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.‎ ‎（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”‎ 针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.‎ ‎（第23题图）‎ F A B E C P ‎23.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E,F， ‎ ‎ 连结AF，BE相交于点P.[来源:学*科*网]‎ ‎（1）若AE=CF.‎ ‎①求证:AF=BE,并求∠APB的度数.‎ ‎②若AE=2,试求的值.‎ ‎（2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P 经过的路径长.‎ ‎24.如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x ‎=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.‎ ‎（1）求该抛物线的函数解析式.‎ ‎（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.‎ ‎①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.‎ ‎②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ A B C H P O x y l O A B C x y l G A B C P E F x y O l G ‎ ‎ ‎（第24题图1） （ 第24题图2 ） （备用图）‎ ‎ 备用图 浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A D D C C C B D A[来源:学.科.网]‎ 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.如等 12.x=2 13.80 14. 15.7‎ ‎16.（1）（2分）；（2）（2分）‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17.A B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ O x y ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ 原式=……4分 ‎ =4 ……2分 ‎18.原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，……4分 当x＝－2时，原式＝2×(―2)2―1＝7． ……2分 ‎19.（1）如图. ……2分 ‎（2）(-1,-1), (0,-1), (2,1) （写出2个即可）.‎ ‎……4分 ‎20.（1）抽取的学生数为，‎ ‎∴第三次成绩的优秀率为. ……2分 第四次成绩优秀的人数为，乙组成绩优秀的人数，‎ 补充后的条形统计图如下图所示： ……2分 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 ‎0‎ 次数 ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎（2），，‎ 因为，所以甲组成绩优秀的人数较稳定. ……4分 ‎21. (1) 由表格中数据可猜测，是x的一次函数.‎ ‎ 设=x+b 则 解得：‎ ‎ ∴=2x+54，‎ ‎ 经检验其它各点都符合该解析式，‎ ‎ ∴=2x+54（1≤x≤7,且x为整数）. ……3分 ‎（2）设去年第x月的利润为万元.‎ ‎ 当1≤x≤7,且x为整数时,‎ ‎ =(100－8－)=（0.1x+1.1）(92－2x－54)= －0.2+1.6x+41.8‎ ‎ =－0.2+45, ‎ ‎ ∴当x=4时，=45万元; ……2分 ‎ 当8≤x≤12，且x为整数时,‎ ‎ =（100－8－）=（－0.1x+3）(92－x－62)=0.1－6x+90‎ ‎ =0.1, ‎ ‎ ∴当x =8时，=48.4万元. ……2分 ‎∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元. ……1分 ‎22. G A B E O D F x H y （1）①∵OD=3，DE=2，∴E(2，3)，由反比例函数，可得k=xy=6，‎ ‎∴该反比例函数的解析式是. ……2分 ‎②设正方形AEGF的边长为a，则，‎ ‎，，‎ 解得a1=0（舍去），a2=1，‎ ‎∴点F的坐标为（3，2）. ……3分 ‎（2）两个矩形不可能全等. ……2分 当时，两个矩形相似,‎ 方法1:，设，则，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，解得（舍去），，∴，‎ ‎∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.‎ 方法2:设矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为t.则，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，解得（舍去），，‎ ‎∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为. ……3分 图1‎ F A B E C P ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎23.（1）①如图，∵△ABC是等边三角形，‎ ‎ ∴∠C=∠BAC=60°, AB=AC，‎ 又∵AE=CF，‎ ‎∴△AFC≌△BEA (SAS)， ‎ ‎∴AE=CF, ……2分 ‎∠1=∠3，‎ ‎∵∠4=∠2+∠3，‎ ‎∴∠4=∠2+∠1=∠BAC=60°,‎ 即∠APB=180°-∠4=120°. ……2分 图2‎ F A B E C P H ‎② ∵ ∠C=∠4=60°，∠PAE=∠CAF,‎ ‎ ∴ △APE∽△ACF,‎ ‎ ∴，即，所以. ……2分 ‎（2）若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种情况.‎ 当AE=BF时，如图2，此时点P经过的路径是AB边上的高线CH.‎ ‎ 在Rt△AHC中，, ‎ 图3‎ F A B E C P G O ‎∴此时点P经过的路径长为.‎ 当AE=CF时，如图3，点P经过的路径是以A，B为端点的 圆弧，且∠APB=120°,则圆心角∠AOB=120°，‎ ‎ 过点O作OG⊥AB, 在Rt△AOG中，∠AOG=60°，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎∴此时点P经过的路径长为.‎ 所以，点P经过的路径长为或. ……4分 ‎24.（1）设抛物线的解析式为，由对称轴x=1，可得点B坐标(2，4)，‎ A B C H P O x y l M N ‎∴ 解得 ∴. ……4分 ‎（2）①PH⊥直线l，有ON=MN=1，PM=3，‎ 由△PMH为等腰直角三角形得HM=PH=, ‎ 所以，. ……4分 ‎②存在四种情况：‎ 当点P在边OC上时(如图2)，此时点E与点O重合，‎ 图1 ‎ 点F与点G重合,△PEF为等腰直角三角形，EP=EF=3，‎ O A B C x y l G P K H E F D O(E)‎ A B C x y l G(F)‎ P ‎∴P1(0，3).‎ 图2 图3 ‎ 当点P在边BC上时(如图3)，PE=PF, 则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF,过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K, ‎ ‎∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，‎ 设GE=GF=t，则GK=FK=EH=，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ∴ ,解得，‎ 则, ∴.‎ 当点P在边AB上，分两种情形：‎ 情形1：如图4，当点E与点G重合时，△PEF为等腰直角三角形，‎ 设直线AB的解析式为,则有解得 ‎∴直线AB的解析式为，‎ OE=3，PE=-2×3+8=2，∴P3(3,2).‎ O A B C x y l G(E)‎ P F O A N x y E P F G D M 图4 图5 ‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ 情形2：如图5，PE=PF, 过点F作x轴的平行线，与过点G作x轴的垂线相交于点N,与EP的延长线相交于点M.‎ ‎ 则四边形MNGE是矩形，△NGF与△PMF都是等腰直角三角形，‎ 设PE=PF=t，则PM=MF=，NG=NF=ME=，[来源:学.科.网]‎ ‎ 所以 ‎∴OE=OG+GE=， ∴P(，t)‎ 代入，得,解得,‎ ‎∴, ∴P4.‎ 综上所述，以点P,E,F三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为:‎ ‎,,,. ……4分