2012年广东省深圳市中考数学试题（含答案）

2012年广东省深圳市中考数学试题（含答案）

深圳市2012年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，‎ 将条形码粘贴好。‎ ‎ 2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分1 00分。‎ ‎ 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。‎ ‎ 4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。‎ ‎ 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分选择题[来源:学科网]‎ ‎ （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．-3的倒数是 A．3 B．-3 ‎ ‎2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为 ‎ ‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎4．下列运算正确的是 ‎ ‎ ‎5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 ‎ A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 ‎6．如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 ‎ 一个四边形，则么的度数为 ‎ A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000‎ ‎7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 ‎         ‎ ‎8．下列命题 ‎①方程的解是 ‎②4的平方根是2‎ ‎③有两边和一角相等的两个三角形全等 ‎④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：‎ A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为 A．6 B．5 C．3 ‎ ‎10.已知点P(a+l，2a -3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ‎ ‎ ‎11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地 ‎ 面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，‎ ‎ 坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30度，同一时 ‎ 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的 ‎ 影长为2米，则树的高度为 米 米 米 D．10米 ‎ 12．如图4，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为 ‎ A．6 B．12 C．32 D．64‎ 第二部分 非选择题[来源:学*科*网]‎ ‎ 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） ．‎ ‎ 13．分解因式： ‎ ‎ 14．二次函数的最小值是 ．[来源:学。科。网]‎ ‎ 15．如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q ‎ 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，‎ 则图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎16．如图6，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ‎ ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，‎ 则另一直角边BC的长为 ． ‎ 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 ‎ 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）‎ ‎17．（5分）计算：‎ ‎18．（6分）已知a= -3，b=2，求代数式的值．‎ ‎19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机 ‎ 抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：‎ ‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ (1)本次调查的样本容量为 ‎ ‎ (2)在表中：m= ．n= ；‎ ‎ (3)补全频数分布直方图：‎ ‎(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩 ‎ 落在 分数段内；‎ ‎(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ‎ ‎20.（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、‎ ‎ 交BC于点F，连接AF、CE.‎ ‎(1)求证：四边形AFCE为菱形；‎ ‎(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之 ‎ 间的数量关系式．‎ ‎ ‎ ‎ 21.（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 ‎ 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型 ‎ 电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 和售价如右表所示：‎ ‎ (1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数 ‎ 量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机 ‎ 的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？‎ ‎ (2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每 ‎ 购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电 ‎ 器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？‎ ‎22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．‎ ‎(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；‎ ‎(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，‎ 求证：AE=CE;[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，‎ ‎ 试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？‎ ‎ 请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎12、［2012深圳］如图1，在平面直角坐标系中，直线：()的位置随的不同取值而变化．‎ ‎ (1)已知⊙的圆心坐标为(4，2)，半径为2．‎ ‎ 当=　　　　时，直线：()经过圆心：‎ ‎ 当=　　　　时，直线：()与⊙相切：‎ ‎ (2)若把⊙换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，O）、C(6，2).‎ ‎ 设直线扫过矩形ABCD的面积为，当由小到大变化时，请求出与的函数关系式，‎ ‎ ‎ 深圳市2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷·参 考 答 案 第一部分：选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案[来源:学科网]‎ D B A B D C B D C B A C 第二部分：填空题：‎ ‎13、a(a＋b)(a－b) 14、5 15、4 16、7 ‎ 解答题：‎ ‎60 70 80 90 100‎ ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ 分数(分)‎ 频数(人)‎ ‎17、原式＝3‎ ‎18、化简＝，带入数值，原式＝。‎ ‎19、（1）300 （2）120，0.3 （3）如右图所示 ‎ （4）80~90 （5）60% ‎ ‎20、（1）∵△AEF与△CEF关于直线EF成轴对称 ‎∴△AEF≌△CEF ‎∴AE＝CE，AF＝CF，∠1＝∠2‎ B C A(C′)‎ D ‎(D′)‎ E 在矩形ABCD中，AD∥BC ‎∴∠2＝∠3‎ ‎∴∠1＝∠3‎ ‎∴AE＝AF ‎∴AE＝EC＝CF＝FA ‎∴四边形AECF为菱形 ‎ （2）AE＝a，ED＝b，DC＝c，AE＝CE＝a ‎ ‎ ∵ED2＋CD2＝CE2‎ ‎ ∴b2＋c2＝a2 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎21、（1）解：设购进电视机为x台，则购进洗衣机为x台，购进空调为（40－2x）台，依题意，得：‎ ‎≤‎ ‎ ≤‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 8≤x≤10‎ ‎ ∴ 商场有三种进货方案，分别如下：‎ ‎①电视机8台、洗衣机8台、空调24台；‎ ‎ ②电视机9台、洗衣机9台、空调22台；‎ ‎③电视机10台、洗衣机10台、空调20台。‎ ‎ （2）解：设售价总金额为w元，依题意，得：‎ w＝5500x＋2160x＋2700（40－2x）‎ ‎ ＝2260x＋108000 （8≤x≤10）‎ ‎∴当x＝10时，售价总金额w有最大值，其最大值为130600‎ ‎∴消费券张数＝＝130.6（张），‎ ‎∵消费券张数只能取整数 ‎∴消费券最多为130张 答：商家最多可送出消费券130张。‎ ‎22、（1）解：设经过A、B、C三点的抛物线解析式为，依题意，得：‎ ‎ 将点C（－2，6）代入，解得：‎ ‎ a＝－1‎ ‎∴所求抛物线的解析式为：。‎ ‎（2）由B(1，0)、C(－2，6)，易求得：过BC的一次函数解析式为：y＝－2x＋2‎ ‎ ∴当x＝0，y＝2，即：点E坐标为（0，2）‎ ‎∴，‎ ‎ ∴AE＝CE ‎ （3）相似，理由如下：‎ 由（1）可知，抛物线的解析式为：y＝－x2－3x＋4‎ ‎∴当x＝0，y＝4，‎ ‎∴点D的坐标为（0，4）‎ 由过BC的一次函数y＝－2x＋2和过AD的一次函数y＝x＋4，联立求得它们的交点F，‎ ‎∴点F的坐标为（）‎ ‎∴BF＝，BC＝，AB＝5 ‎ ‎∴‎ 又∵∠ABF＝∠CBA ‎∴△ABF∽ABC ‎23、（1）b=10 ， b=或b= ‎ ‎…………………………（0≤b≤4）‎ ‎ ……………（414）‎ ‎ （2） ‎